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第14章 一次函數(shù)
一、全章知識小結(jié)
（一）函數(shù)
1、定義：①有兩個變量；②一個變量的數(shù)值隨著另一個變量的數(shù)值變化而變化；③自變量每確定一個值，函數(shù)有且只有一個值與它對應(yīng)。
2、表示函數(shù)的方法有：
3、函數(shù)自變量的取值圍的求法：①分母≠0；②根號里面的整體不小于0；③其他情況都是任意實數(shù)；④但在實際問題中，自變量的取值就要根據(jù)具體情況用不等式求了。
4、函數(shù)的畫圖具體方法：①列表（取點）；②在直角坐標系上描出表格中的各對數(shù)；③連線。
5、函數(shù)的應(yīng)用：列出解析式，利用自變量或函數(shù)值求具體問題。
（二）正比例 函數(shù)
1、解析式是 ；圖象： 。
2、性質(zhì)：（1）k>0：函數(shù)經(jīng)過第 象限，y隨x的增大而 ；（2）k<0:函數(shù)經(jīng)過第 象限，y隨x的增大而 ；（3）當 越大，直線與x軸的正半軸的夾角就越
3、求解析式：只要知道 點即可。如：正比例函數(shù)經(jīng)過點（-2，6），則它的解析式
是
（三）一次函數(shù)
1、解析式是
2、圖象：
3、畫一次函數(shù)的圖象：找 個點，格式：當x=0時，y= ；當y=0時，x= 。
4、性質(zhì)：（1）k，b的正負決定函數(shù)經(jīng)過的3個象限：①k>0，b>0：函數(shù)經(jīng)過第 象限，y隨x的增大而 ；②k>0，b<0：函數(shù)經(jīng)過第 象限，y隨x的增大而 ；③k<0，b>0：函數(shù)圖象經(jīng)過第 象限，y隨x的增大而 ；③k<0，b<0：函數(shù)經(jīng)過第 象限，y隨x的增大而 。
圖象的判定：根據(jù)下列圖象，寫出符合圖象的k，b的取值范圍：① ；② ；
③ ；④ 。

（1） （2） （3） （4）
例：（1）函數(shù)y=(+2)x-4+3經(jīng)過第二、三、四象限，則的取值是 ；如y=(a+3)x+(b-5)中，y隨x的增大而減小，則a ，b 。（2）b的性質(zhì)：①b可以直接從圖象上看出，即與y軸的交點；②b=0就是直線經(jīng)過原點；③b>0就是與y軸的交點在x軸的上方；④b<0就是y軸的交點在x軸的下方。（3）與x軸的交點是（ ），與y軸的交點是 。如：y=-2x+4與x軸、y軸的交點是 。（4）與兩坐標軸圍成的三角形的面積是 ；如：y=-2x+4與x軸、y軸圍成三角形的面積是 。（5）平行：如直線y=6x-4與y=-6x+9平行。（6）兩直線相交的交點坐標是兩直線組成的方程組的解。如： 。（7）直線向上、下的平移：如y=2x-4向 平移 個單位得到y(tǒng)=2x。（由b決定）
5、求函數(shù)的解析式：
（1）已知兩個點的坐標即可求解析式。如：直線經(jīng)過（-1，3）和（-2，6）的函數(shù)解析式：
。所以，必須集中精力求出兩個點的坐標。如：直線與y=-7x+3交于y軸上，且與y=x-4交于點（a，-5），則（必須求出）直線經(jīng)過的兩個點的坐標是 。（2）根據(jù)圖象求：其實也是集中精力找出兩個點的坐標；如：如圖的解析式是 （3）在實際中，則多數(shù)是利用方程的知識列解析式，這點更為重要。
6、面積問題：
（1）一條直線與兩條坐標軸圍成的三角形的面積，就是與兩坐標軸的交點坐標的絕對值相乘的積的一半；（2）兩直線與一條坐標軸圍成的三角形的面積，方法：①求出兩直線的交點坐標；②分別求出兩條直線與該坐標軸的交點坐標，這兩個點的距離就是底邊；③高就是交點坐標的橫坐標（或縱坐標）的絕對值。
7、一次函數(shù)與不等式、一元一次方程、二元一次方程組都有密切的聯(lián)系，在y=kx+b中，y=0可得一元一次方程kx+b=0；y>0即得不等式kx+b>0；兩個一次函數(shù)圖象的交點就是二元一次方程組的解。注意：一次函數(shù)與不等式、一元一次方程、二元一次方程組的關(guān)系運用在實際應(yīng)用題和圖象中，才是它們之間的真正聯(lián)系和應(yīng)用。
（四） 一次函數(shù)的應(yīng)用題
1、題目中點明是一次函數(shù)，如有××是××的一次函數(shù)，解法是：設(shè)一次函數(shù)的解析式是
，再根據(jù)題目中的量利用待定系數(shù)法求出。
2、利用不等式（或組）求x的范圍，再利用函數(shù)的增減求y的最大（�。┲�，有時也與方案設(shè)計相結(jié)合。解題步驟：（1）列出解析式；（2）求x的取值范圍；（3）由k的正負決定“y隨x的增大而 ；結(jié)合x的取值，取x= ，y有最 值；（4）求y的最值；（5）答。
3、分段函數(shù)的關(guān)系式，然后給出數(shù)據(jù)求值，但要判斷這個值是屬于哪一個段的關(guān)系式。
二、類型題練習(xí)
一、
1、如圖，小亮在操場上玩，一段時間內(nèi)沿 -A-B-的路徑勻速散步，能近似刻畫小亮到出發(fā)點的距離y與時間x之間關(guān)系的函數(shù)圖象是（　�。�
2、下列函數(shù)中，y是x的正比例函數(shù)的是（ ）
A、y=4x+1 B、 C、 D、
3、當k>0時，正比例函數(shù)y=kx的圖象大致是（　　）

Ａ　　　　　　 �。隆　　　　　　。谩　　　　　　　。�
4、一次函數(shù)y=kx+3中，當x=2時，y=-3，那么當x=-2時，y等于（ ）
A、-1 B、-3 C、7 D、9
5、函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，當y<0時x的取值范圍是（ ）
A、 x<-2 B、x>-2 C、x<-1 D、x>-1
6、直線l1：y=k1x+b與直經(jīng)l2：l2=k2在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式k1x+b>k2x的解為（ ）
A、x>-1 B、x<-1 C、x<-2 D、無法確定
7、如果直線y=3x+6與y=2x-4的交點坐標為(a，b)，則 是哪個方程的解（ ）
A、 B、 C、 D、
8、已知A，B兩地相距4千米，上午8：00，甲從A地出發(fā)步行到B地，上午8：20乙從B地出發(fā)騎自行車到A地，甲，乙兩人離A地的距離（千米）與甲所用的時間（分）之間的關(guān)系如圖所示，由圖中的信息可知，乙到達A地的時間為（　　）
A、8：30 B、8：35 C、8：40 D、8：45
9、如圖，在△ABC中，點D在AB上，點E在AC上，若∠ADE=∠C，且AB=5，AC=4，AD=x，AE=y，則y與x的關(guān)系式是( )
A、y=5x B、y= C、y= D、y=
10、下列函數(shù)（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y=1x (4)y=2-1-3x (5)y=x2-1中，是一次函數(shù)的有（ ） A、4個 B、3個 C、2個 D、1個
二、題
1、函數(shù) 中自變量x的取 值范圍是
2、用如圖所示的程序計算函數(shù)值，若輸入的x的值為 ，則輸出的函數(shù)的值為
3、如圖所示，在邊長為4的正方形ABCD的邊上有一個動點P，從點B出發(fā)，沿BC運動到點C，設(shè)點P（不與B、C重合）運動的路程為x，梯形APCD的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是 ，其中自變量x的取值范圍是
4、如圖1，一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)進A、B兩點，則關(guān)于x的不等式
Ax+b<0的解集是
5、如圖2，已知函數(shù)y=3x+b和y=ax-3的圖象交于點p（-2，-5），則根據(jù)圖象可得不等式3x+b>ax-3的解集是
6、如圖3，直線l1：y=x+1與直線l2：y=x+n相交于點p(a，2)，則關(guān)于x的方程組 的解為
圖1 圖2 圖3
7、點（-2，y1），（3，y2） 在直線y=-x+2上，則y1與y2的大小是
8、若一次函數(shù)y=-x+2的圖象經(jīng)過點（，3），則=
9、一次函數(shù)y=-x+1經(jīng)過點P(，-1)，則=
10、函數(shù)y=(2+1)x-2-經(jīng)過原點，則= ，則它的解析式是
11、一次函數(shù)平行于y=-5x，且與y軸交于（0，3），則它的解析式是
12、物體沿一個斜坡下滑，它的速度V（米/秒）與其下滑t（秒）的關(guān)系如圖所示，則：（1）下滑2秒時物體的速度為
（2）V（米/秒）與t（秒）之間的函數(shù)表達式為
（3）下滑3秒時物體的速度為
13、如圖所示，利用函數(shù)圖象回答下列問題：
（1）方程組 的解為
（2）不等式2x>-x+3的解為
14、已知函數(shù) ，其中 表示x=a時對應(yīng)的函數(shù)值，如 ， ， ， ，則
三、解答題
1、已知y-4與x成正比例，且x=6時y=-4
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式。
（2）此直線在第一象限上有一個動點P(x，y)，在x軸上有一點C（-2，0）。這條直線與x軸相交于點A。求△PAC的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍。

2、已知一次函數(shù)y=kx+b中自變量x的取值范圍為-2≤x≤6，相應(yīng)的函數(shù)值的取值范圍是
-11≤x≤9，求函數(shù)的解析式。

3、某市自水公司為鼓勵居民節(jié)約用水，采用按月用水量分段收費辦法，若某戶居民應(yīng)交水費y（元）與用水量x（噸）的函數(shù)關(guān)系如圖所示 。
（1）分別寫出當0≤x≤15和x≥15時，y與x的函數(shù)解析式；
（2）若某用戶該月用水21噸，則應(yīng)交水費多 少元？

4、汽車的油箱中的余油量Q（升）是它行駛的時間t（小時）的一次函數(shù)．某天該汽車外出，剛開始行駛時，油箱中有油60升，行駛了4小時后，發(fā)現(xiàn)已耗油20升．
（1）求：油箱中的余油Q（升）與行駛時間t（小時）的函數(shù)關(guān)系式；
（2） 求：這個實際問題中的時間的取值范圍，并在右下角的直角坐標系中畫出此函數(shù)圖象；
（3）從開始行駛算起，如果汽車每小時行駛40千米，當油箱中余油20升時，該汽車行駛了多少千米？

5、某工程招聘甲、乙兩種工種的工人150人，甲工種每月的工資為600元，乙工種每月工資為1000元，要求乙工種的人數(shù)不少于甲工種的2倍，問甲、乙兩種工種的工人各招聘多少名時，每月所付的工資總額最少？

6、A、B兩城相距600千米，甲、乙兩車同時從A城出發(fā)駛向B城，甲車到達B城后立即返回．如圖是它們離A城的距離y（千米）與行駛時間 x（小時）之間的函數(shù)圖象．
（1）求甲車行駛過程中y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）當它們行駛7了小時時，兩車相遇，求乙車速度。

四、解答題
1、某工廠有20名工人，每人每天加工甲種零件5個 或乙種零件4個．在這20名工人當中，派x人加工甲種零件，其余的加工乙種零件，已知每加工一個甲種零件可獲利16元，每加工一個乙種零件可以獲利24元．
（1）寫出此工廠每天所獲利潤y（元）與x（人）之間的函數(shù)關(guān)系式
（2）若要使工廠每天獲利不低于1800元，問至少要派多少人加工乙種零件。

2、康樂公司在A、B兩地分別有同型號的機器17臺和15臺，現(xiàn)要運往甲地18臺，乙地14臺．從A、B兩地運往甲、乙兩地的費用如下表：
甲地（元/臺）乙地（元/臺）
A地600500
B地400800
（1）如果從A地運往甲地x臺，求完成以上調(diào)運所需總費用y（元）與x（臺）的函數(shù)關(guān)系式；（2）若康樂公司請你設(shè)計一種最佳調(diào)運方案，使總的費用最少，該公司完成以上調(diào)運方案至少需要多少費用？為什么？

3、某單位急需用車，但又不準備買車，他們準備和一個個體車主或一國營出租車公司其中的一家簽訂月租車合同。設(shè)汽車每月行駛x k，應(yīng)付給個體車主的月費用是y1元，應(yīng)付給出租車公司的月費用是y2元，y1、y2分別與x之間的函數(shù)關(guān)系圖像（兩條射線）如圖所示，觀察圖像回答下列問題：
（1）每月行駛的路程在什么范圍內(nèi)時，租國營公司的車合算？
（2）每月行駛的路程等于多少時，租兩家車的費用相同？
（3）如果這個單位估計每月行駛的路程為2300 k，那么這個單位租哪家的車合算？

4、某經(jīng)營世界著名品牌的總公司，在我市有甲、乙兩家分公司，這兩家公司都銷售香水和護膚品．總公司現(xiàn)香水70瓶，護膚品30瓶，分配給甲、乙兩家分公司，其中40瓶給甲公司，60瓶給乙公司，且都能賣完，兩公司的利潤（元）如下表．
（1）假設(shè)總公司分配給甲公司x瓶香水，求：甲、乙兩家 公司的總利潤W與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在（1）的條件下，甲公司的利潤會不會比乙公司的利 潤高？并說明理由；
（3）若總公司要求總利潤不低于17370元，請問有多少種不同的分配方案，并將各種方案設(shè)計出．
每瓶香水利潤每瓶護膚品利潤
甲公司180200
乙公司160150

5、已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（-3，2）、B（1，6）．
①求此函數(shù)的解析式．
②求函數(shù)圖象與坐標軸所圍成的三角形面積．

7、如圖所示，在等腰三角形ABC中，∠B=90°，AB=BC=4米，點P以1米/分的速度從A點出發(fā)移動到B點，同時點Q以2米/分的速度從點B移動到C點（當一個點到達后全部停止移動）。
（1）設(shè)經(jīng)過x分鐘后，△PCB的面積為y1，△QAB的面積為y2，求出y1，y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）同時移動多少分鐘，這兩個三角形的面積相等？
（3）移到時間在什么范圍內(nèi)時，①△PCB的面積大于△QAB的面積？②△PCB的面積小于△QAB的面積？

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.douzifanli.com/chuer/43522.html

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