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盱眙二中八上數學期中模擬試卷（提高卷一）
一、精心選一選（每題3分，共,24分）
1.在方格紙中，選擇標有序號①②③④中的一個小正方形涂黑，與圖1中陰影部分構成中心對稱圖形，該小正方形的序號是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
2.在實數：3.14159， ，1.010010001, ，π，227中，無理數有（ ）
A．1個　　　　　B．2個　　　　　C．3個　　　　　D．4個
3.在如圖2所示的數軸上，點B與點C關于點A對稱，A、B兩點對應的實數分別是 和?1，則點C所對應的實數是（　　）
　　A．1+ 　　 B．2+ 　　 C．2 ?1　 　D．2 +1

4.12的負的平方根介于( )
A．-5與-4之間 B.-4與-3之間 C.-3與-2之間 D.-2與-1之間
5.今年我市參加中考的學生人數約為 人.對于這個近似數，下列說法正確的是（ ）
A.精確到百分位，有3個有效數字 ? B.精確到百位，有3個有效數字
C.精確到十位，有4個有效數字 ? D.精確到個位，有5個有效數字?
6.已知等腰△ABC中，AD⊥BC于點D，且AD＝ BC，則△ABC底角的度數為（ ）
A．45oB．75o C．45o或15o D．60o
7．圖3所示的是我國古代數學家趙爽的《勾股圓方圖》，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形．如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的較短直角邊為a，較長直角邊為b，那么(a+b)2的值為 （ ）
A．13 B．19 C．25 D．169
8.如圖4，P是等腰直角△ABC外一點，把BP繞點B順時針旋轉90°到BP′，已知 ， ， （ ）
A. B.1:2 C. D．
二、細心填一填 (每小題3分,共30分)
9.已知實數 滿足 ，則以 的值為兩邊長的等腰三角形的周長是 ．
10.已知 是二元一次方程組 的解，則2－n的算術平方根為 ．
11.若 是整數，則正整數 的最小值為_____．
12.規(guī)定用符號[]表示一個實數的整數部分，例如：[ ]＝0，[3．14]＝3．按此規(guī)定[ ＋1]的值為 ．
13.如圖5，矩形ABCD中，E是AD的中點，將△ABE折疊后得到△GBE，延長BG交CD于點F，若CF＝1，FD＝2，則BC的長為 ．

14.如圖6，E、F分別是正方形ABCD的邊BC、CD上的點，BE=CF，連接AE、BF。將△ABE繞正方形的對角線交點O按順時針方向旋轉到△BCF，則旋轉角是 °．
15.如圖7，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中點，DE⊥BC，CE∥AD，若AC＝2，CE＝4，則四邊形ACEB的周長為______________．

16.如圖8，在直角梯形 中， ∥ ， ， ， ，以 為中心將 順時針旋轉90°至 ，連接 ，則? 的面積等于 ．
17.在如圖9，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，若點P在邊AC上移動，則BP的最小值是 ．
18.如圖10，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在數軸上，
若以點A為圓心，對角線AC的長為半徑作弧交數軸的正半軸
于，則點的表示的數為 ．
三、用心解一解(共96分)
19．（每小題4分，共12分）計算下列各題：
（1） ； （2） ；

20．求下列各式中x的值（每小題4分，共8分）
（2）3(x－1)3+24=0

21.（9分）如圖11，方格紙中的每個小方格都是邊長為一個單位長度的正方形，每個小正方形的頂點叫格點，△ABC的頂點均在格點上．
（1）畫出△ABC關于直線O對稱的△A1B1C1；
（2）畫出將△ABC繞點O按順時針方向旋轉90°后所得的△A2B2C2；
（3）△A1B1C1與△A2B2C2組成的圖形是軸對稱圖形嗎？如果是軸對稱圖形，請畫出對稱軸．

22.（8分）如圖12，△ABC是邊長為3的等邊三角形，將△ABC沿直線BC向右平移，使B點與C點重合，得到△DCE，連接BD，交AC于F．
（1）猜想AC與BD的位置關系，并證明你的結論；
（2）求線段BD的長．

23．（9分）找規(guī)律并解決問題
（1）填寫下表．

0.00010.01110010000


想一想上表中已知數 的小數點的移動與它的算術平方根 的小數點移動間有何規(guī)律?
（2）利用規(guī)律計算．
已知 ， ， ，用 的代數式分別表示 ．
（3）如果 ，求 的值．

24.（8分）如圖13，居民樓與馬路是平行的，相距9，在距離載重汽車41處就可受到噪聲影響，試求在馬路上以4／s速度行駛的載重汽車，給一樓的居民帶多長時間的噪音影響?若時間超過25秒，則此路禁止該車通行，你認為載重汽車可以在這條路上通行嗎?

25.（8分）如圖14，在銳角三角形ABC中，BC= ，∠ABC=45°,BD平分∠ABC，、N發(fā)別是BD、BC上的動點，試求C+N的最小值．

26.（10分）已知△ABC是等邊三角形，如圖15所示.
（1）將△ABC繞點A逆時針旋轉角θ（0°＜θ＜180°），得到△ADE，BD和EC所在直線相交于點O.
①如圖a，當θ=20°時，△ABD與△ACE是否全等？ （填“是”或“否”），∠BOE= 度；
②當△ABC旋轉到如圖b所在位置時，求∠BOE的度數；
（2）如圖c，在AB和AC上分別截取點B′和C′，使AB= AB′，AC= AC′，連接B′C′，將△AB′C′繞點A逆時針旋轉角θ（0°＜θ＜180°），得到△ADE ，BD和EC所在直線相交于點O，請利用圖c探索∠BOE的度數，直接寫出結果，不必說明理由.

27.（10分）如圖16，在Rt△POQ中，OP=OQ=4，是PQ中點，把一三角尺的直角頂點放在點處，以為旋轉中心，旋轉三角尺，三角尺的兩直角邊與△POQ的兩直角邊分別交于點A、B.
（1）探究A與B的數量關系，并說明理由；
（2）連接AB，探究：在旋轉三角尺的過程中，△AOB的周長是否存在最小值.若存在，求出最小值；若不存在，請說明理由.

28.（14分）理解
如題17-1圖，△ABC中，沿∠BAC的平分線AB1折疊，剪掉重疊部分；將余下部分沿∠B1A1C的平分線A1B2折疊，剪掉重疊部分；…；將余下部分沿∠BnAnC的平分線AnBn+1折疊，點Bn與點C重合．無論折疊多少次，只要最后一次恰好重合，我們就稱∠BAC是△ABC的好角．
小麗展示了確定∠BAC是△ABC的好角的兩種情形．情形一：如圖17-2圖，沿等腰三角形ABC頂角∠BAC的平分線AB1折疊，點B與點C重合；情形二：如題17-3圖，沿△ABC的∠BAC的平分線AB1折疊，剪掉重疊部分；將余下部分沿∠B1A1C的平分線A1B2折疊，此時點B1與點C重合．
探究發(fā)現
（1）△ABC中，∠B=2∠C，經過兩次折疊，∠BAC是不是△ABC的好角？ （填“是”或“不是”）．
（2）小麗經過三次折疊發(fā)現了∠BAC是△ABC的好角，請?zhí)骄俊螧與∠C（不妨設∠B＞∠C）之間的等量關系．
根據以上內容猜想：若經過n次折疊∠BAC是△ABC的好角，則∠B與∠C（不妨設∠B＞∠C）之間的等量關系為 ．

應用提升
（3）小麗找到一個三角形，三個角分別為15⩝，60⩝，105⩝，發(fā)現60⩝和105⩝的兩個角都是此三角形的好角．
請你完成，如果一個三角形的最小角是4⩝，試求出三角形另外兩個角的度數，使該三角形的三個角均是此三角形的好角．

參考答案：
1．B 2．A 3．D 4．B 5．B 6．C 7．C 8．B
9．20 10．2 11．5 12． 4 13． 14．90 15．10＋2 16．10 17． 18．
19．略 20．略
21.（1）、（2）如下圖；（3）△A1B1C1與△A2B2C2組成的圖形是軸對稱圖形，對稱軸如下圖兩條斜線．

22.（1）AC⊥BD.∵△ABC是等邊三角形，且△DCE由△ABC平移而成，∴BC＝CD＝6，∠DCE＝∠ACB＝60°，∠DCA＝180°-∠DCE-∠ACB＝60°，∴∠DCA＝∠ACB .又BC＝CD ，BD⊥AC.
（2）∵∠E＝∠ACB＝60°，∴AC∥DE.又∵BD⊥AC，∴BD⊥DE.在Rt△BED中，∵BE＝6，DE＝3，∴BD＝ ＝ ．
23．(1)

0.00010.01110010000

0.010.1110100
規(guī)律是：被開方數小數點每移兩位，其結果小數點相應移一位
(2) a=0.1k b=10k
(3)解：
24. 略
25.如圖，在AC上截取AE=AN，連接BE．∵∠BAC的平分線交BC于點D，
∴∠EA=∠NA，在△AE與△AN中， ，∴△AE≌△AN（SAS），
∴E=N．∴B+N=B+E≥BE．∵B+N有最小值．當BE是點B到直線AC的距離時，BE⊥AC，又AB=4 ，∠BAC=45°，此時，△ABE為等腰直角三角形，
∴BE=4，即BE取最小值為4，∴B+N的最小值是4．

26．（1）①是， ∠BOE=120°
②由已知得：△ABC和△ADE是全等的等邊三角形
∴AB=AD=AC=AE
∵△ADE是由△ABC繞點A旋轉θ得到的
∴∠BAD=∠CAE= θ
∴△BAD≌△CAE
∴∠ADB=∠AEC
∵∠ADB+∠ABD+∠BAD=180°
∴∠AEC+∠ABO+∠BAD=180°
∵∠ABO+∠AEC+∠BAE+∠BOE=360°
∵∠BAE=∠BAD+∠DAE
∴∠DAE+∠BOE=180°
又∵∠DAE=60°
∴∠BOE=120°
（2）當0°＜θ＜30°時，∠BOE=60°
當30°＜θ＜180°時，∠BOE=120°
27．（1）解：連接O.
∵?PQR是等腰之間三角形且是斜邊PQ的中點，
∴O=Q，∠OA=∠OAQB=450.
∵∠AO+∠OB=900，∠OB+∠AO =900.
∴∠AO =∠AO.
∴?AO ≌?AO.
∴A=B.
（2）解：由（1）中?AO ≌?AO得AO=BQ.
設AO=x，則OB=4-x.
在Rt?OAB中， .
∴當x=2時，AB的最小值為 ，
∴?AOB的周長的最小值為 .
28．(1) 由折疊的性質知，∠B=∠AA1B1.因為∠AA1B1=∠A1B1C+∠C，而∠B=2∠C，所以∠A1B1C=∠C，就是說第二次折疊后∠A1B1C與∠C重合，因此∠BAC是△ABC的好角.
（2）因為經過三次折疊∠BAC是△ABC的好角，所以第三次折疊的∠A2B2C=∠C．如圖所示.

因為∠ABB1=∠AA1B1，∠AA1B1=∠A1B1C+∠C，又∠A1B1C=∠A1A2B2，∠A1A2B2=∠A2B2C+∠C，所以∠ABB1=∠A1B1C+∠C=∠A2B2C+∠C+∠C=3∠C．
由上面的探索發(fā)現，若∠BAC是△ABC的好角，折疊一次重合，有∠B=∠C；折疊二次重合，有∠B=2∠C；折疊三次重合，有∠B=3∠C；…；由此可猜想若經過n次折疊∠BAC是△ABC的好角，則∠B=n∠C．
（3）因為最小角是4⩝是△ABC的好角，根據好角定義，則可設另兩角分別為4⩝,4n⩝（其中、n都是正整數）．
由題意，得4+4n+4=180，所以(n+1)=44．
因為、n都是正整數，所以與n+1是44的整數因子，因此有：=1，n+1=44；=2，n+1=22；=4，n+1=11；=11，n+1=4；=22，n+1=2．所以=1，n=43；=2，n=21；=4，n=10；=11，n=3；=22，n=1．
所以4=4，4n=172；4=8，4n=168；4=16，4n=160；4=44，4n=132；4=88，4n=88．
所以該三角形的另外兩個角的度數分別為：4⩝，172⩝；8⩝，168⩝；16⩝，160⩝；44⩝，132⩝；88⩝，88⩝．

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.douzifanli.com/chuer/51350.html

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