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節(jié)第四題
型復(fù)習(xí)教法講練結(jié)合
教學(xué)目標(biāo)（知識、能力、教育）1.理解直角三角形的概念及錐度、仰角和俯角、坡度和坡角、方向角和方位角的概念，靈活運(yùn)用直角三角形中邊與角的關(guān)系和勾股定理解直角三角形，提高把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題的能力；
2.利用銳角三角函數(shù)和直角三角形，體會數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化的重要數(shù)學(xué)思想在解題中的應(yīng)用。
3.掌握綜合性較強(qiáng)的題型融會貫通地運(yùn)用數(shù)學(xué)的各部分知識，提高分析解決問題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)靈活運(yùn)用直角三角形中邊與角的關(guān)系和勾股定理解直角三角形，提高把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題的能力；
教學(xué)難點(diǎn)體會數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化的重要數(shù)學(xué)思想在解題中的應(yīng)用。
教學(xué)媒體學(xué)案
教學(xué)過程
一：【前預(yù)習(xí)】
（一）：【知識梳理】
1. 直 角三角形邊角關(guān)系．
（1）三邊關(guān)系：勾股定理：
（2）三角關(guān)系：∠A+∠B+∠C=180°，∠A+∠B =∠C=90°．
（3）邊角關(guān) 系tanA= ，sinA= ,cosA= ，
2.解法分類：（1）已知斜邊和一個銳角解直角三角形；
（2）已 知一條直角邊和一個銳角解直角三角形；
（3）已知兩邊解直角三角形．
3.解直角三角形的應(yīng)用：關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題解決
（二）：【前練習(xí)】
1.如圖，兩條寬度都是1的紙條，交叉重疊放在一起，且夾角為則重疊部分的面積為（ ）

2.如上圖，鐵路路基橫斷面為一個等腰梯形，若腰的坡度為2：3，頂寬為3米，路 基高為4米，則路基的下底寬是（ ）
A．15米 B．12米 C．9米 D．7米
3.我市東坡中學(xué)升國旗時，余露同學(xué)站在離旗桿底部12米行注目禮，當(dāng)國旗升到旗桿頂端時，該同學(xué)視線的仰角為45°，若他的雙眼離地面1．3米，則旗桿高度為_________米。
4.太陽光線與地面成60°角，一棵傾斜的大樹與地面成30°角，這時，測得大樹在地面上的影長為10米，則大樹的高為_________米．
5.如圖，為測一河兩岸相對兩電線桿A、B間的距離，在距A點(diǎn)15米
處的C點(diǎn)（AC⊥BA）測得∠A＝50°，則A、B間的距離應(yīng)為（ ）
A．15sin50°米；B.15cos50°米；C.15tan50°米；D. 米
二：【經(jīng)典考題剖析】
1.如圖，點(diǎn)A是一個半徑為300米的圓形森林公園的中心，在森林公
園附近有B、C兩個村莊，現(xiàn)在B、C兩村莊之間修一條長為1000米
的筆直公路將兩村連通，經(jīng)測得∠ABC＝45°，∠ACB=30°，問此公路是否會穿過森林公園？請通過計(jì)算進(jìn)行說明．
2. 雄偉壯觀的“千年塔”屹立在海口市西海岸帶狀公園的“熱帶海洋世界”.在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動中，為了測量這座“千年塔”的高度，雯雯在離塔底139米的C處(C與塔底B在同一水平線上)，用高1.4米的測角儀CD測得塔項(xiàng)A的仰角α=43°(如圖)，求這座“千年塔”的高度AB(結(jié)果精確到0.1米).
（參考數(shù)據(jù)：tan43° ≈0.9325,cot43°≈1.0724）
3.在一次實(shí)踐活動中，某題學(xué)習(xí)小且用測傾器、皮尺測量旗桿
的高度，他們設(shè)計(jì)如下方案如圖①所示；
（1）在測點(diǎn)A處安置測傾器，測得旗桿頂部的角∠CE＝α；
（2）量出測點(diǎn)A到旗桿底部N的水平距離A N＝m；
（3）量 出測傾器的高度AC=h，根據(jù)上述測量數(shù)據(jù)，即可求出旗桿的高度N．
如果測量工具不變，請你仿照上述過程，設(shè)計(jì)一個測量某小高度
①在圖②中，畫出你測量小高度N的示意圖（標(biāo)上適當(dāng)?shù)淖帜福��?br>②寫出你的設(shè)計(jì)方案．

4.已知如圖，某同學(xué)站在自家的樓頂A處估測一底部不能直接到達(dá)的寶塔的高度（樓底與寶塔底部在同一水平線上），他在A處測得寶塔底部的俯角為30°，測得寶塔頂部的仰角為45°，測得點(diǎn)A到地面的距離為 18米，請你根據(jù)所測的數(shù)據(jù)求出寶塔的高．（精確到0．01米）

5.如圖，一艘軍艦以30海里 ／時的速度由南向北航行，在A處看 燈塔
S在軍艦的北偏東30○方向，半小時后航行到B處，看見燈塔S在軍
艦的東北方向，求燈塔S和B的距離.

三：【后訓(xùn)練】
1.某地夏季中午，當(dāng)太陽移到屋頂上方偏東時，光線與地面成α角，
房屋朝南的窗子高AB=h米，要在窗子外面上方安裝一個水平擋
光板AC，使午間光線不能直接射人室內(nèi)如圖，那么擋光板AC的
寬度為=__________．
2.如圖，河對岸有 一灘AB，小敏在C處測得塔頂A的仰角為α，
向塔前進(jìn)s米到達(dá)D，在D處測得A的仰角為β，則塔高為____米.
3.初三（1）班研究性學(xué)習(xí)小組為了測量學(xué)校旗桿的高度如圖，他們
離旗桿底部E點(diǎn)30米的D處，用測角儀測得旗桿的仰角為30°，
已知測角儀器高AD=1．4米，則旗桿BE的高為_______米（精確
到0．1米）．
4.如圖，在坡上種樹，已知∠A=30°，AC=3米，則相鄰兩株樹的
坡面距離AB 等于（ ）
A．6米 B． 米 C．2 米 D．2 米
5.如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD是弦，且CD⊥AB，BC=6，AC=8．
則sin∠ABD的值是（ ）

6.如圖所示，將矩形ABCD沿著對角線BD折疊，使點(diǎn)C落在C 處，
BC′交AD 于E，下列結(jié)論不一定成立的是（ ）
A.AD=BC′；B.∠EBD= ∠EDB；C.△ABE∽△CBD；D.sin∠ABE=
7.某月松花江哈爾濱 段水位不斷下降，一條船在松花江某水段自西向東沿直線航行，在A處測得航標(biāo)C在北偏東60°方向上，前進(jìn)100m到達(dá)B處，又測得航標(biāo)C在北偏東45°方向，如圖，以航標(biāo)C為圓心，120m長為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)有淺灘，如果這條船繼續(xù)前進(jìn)，是否有被淺灘阻礙的危險？
8.身高相同的甲、乙、丙三位同學(xué)星期天到野外去比賽放風(fēng)箏，看誰放得高（第一名得100分，第二名得80分，第三名得60分），甲、乙、丙放出的線長分別為300m，250m，200m；線與地平面的夾角分別為30 °，45°，60°，假設(shè)風(fēng)箏線是拉直的）請你給三位同學(xué)打一下分?jǐn)?shù)？

9.某校的教室A位于工地O的正西方向、，且 OA=200米，一部拖拉機(jī)從O點(diǎn)出發(fā)，以每秒6米的速度沿北偏西53°方向行駛，設(shè)拖拉機(jī)的噪聲污染半徑為130米，試問教室A是否在拖拉機(jī)噪聲污染范圍內(nèi)？若不在，請說明理由；若在，求出教室A受污染的時間有幾秒？（已知：sin53°≈0．80，sin37°≈0．60，tan37°≈0．75）

10.在一次暖氣管道的鋪設(shè)工作中，工程由A點(diǎn)出發(fā)沿正西方向進(jìn)行，在A點(diǎn)的南偏西60°方向上有一所學(xué)校B，如圖，占地是以 B為中心方圓 100m 的圓形，當(dāng)工程進(jìn)行了200m后到達(dá)C處，此時B在C南偏西30°的方向上，請根據(jù)題中所提供的信息計(jì)算并分析一下，工程若繼續(xù)進(jìn)行下去是否會穿越學(xué)校．

四：【后小結(jié)】

布置作業(yè)地綱
教后記

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