湖北省宜昌市土門初中-學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期
第一次月考數(shù)學(xué)試題
（限時(shí)120分鐘 滿分120分）
一、（本題滿分45分）
1、已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為6，10，8，則△ABC的面積為（ ）
A、24 B、48 C、30 D、不能確定
2、下列四句話中，正確的是（ ）
A、任何一個(gè)命題都有逆命題
B、任何一個(gè)定理都有逆定理
C、若原命題是真命題，則其逆命題也是真命題
D、若原命題是假命題，則其逆命題也是假命題
3、在聯(lián)歡晚會(huì)上，有A、B、C三名同學(xué)站在一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)位置上，他們?cè)谕鎿尩首佑螒颍笤谒麄冎虚g放一個(gè)木凳，誰先搶到凳子誰獲勝，為使游戲公平，則凳子應(yīng)放的最適當(dāng)?shù)奈恢檬窃凇鰽BC的（ ）
A、三邊中線的交點(diǎn) B、三條角平分線的交點(diǎn)
C、三邊上高的交點(diǎn) D、三邊中垂線的交點(diǎn)
4、.如圖 ,加條件能滿足AAS判斷?ACD≌?ABE的條件是（ ）
A．∠AEB = ∠ADC ∠C = ∠D B．∠AEB = ∠ADC CD = BE
C．AC = AB AD = AE D．AC = AB ∠AEB = ∠BDC
5、用配方法解方程 ，經(jīng)過配方，得到 （ ）
A． B． C． D．
6、用反證法證明“三角形中必有一個(gè)內(nèi)角不小于60°”，先應(yīng)當(dāng)假設(shè)這個(gè)三角形中（ ）
A．有一個(gè)內(nèi)角小于60° B．每一個(gè)內(nèi)角都小于60°
C．有一個(gè)內(nèi)角大于60° D．每一個(gè)內(nèi)角都大于60°
7、方程 的根的情況是（ ）
A．方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C．方程沒有實(shí)數(shù)根 D．方程的根的情況與 的取值有關(guān)
8、如圖，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，則對(duì)于結(jié)論①AC＝AF．
②∠FAB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠FAC，其中正確
結(jié)論的個(gè)數(shù)是 （ ）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
9、一元二次方程. x 2 _ 4=0的解是 ( )
A、 B、 C、 ， D、 ，
10、如圖，三角形紙片 ， ，
沿過點(diǎn) 的直線折疊這個(gè)三角形，使頂點(diǎn) 落在 邊上的點(diǎn) 處，
折痕為 ，則 的周長(zhǎng)為( )
A、9 c B、1 3 c C、16 c D、10 c
11、如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)是AD的中點(diǎn)，且B=C，若AD=4，AB=6，BC=8，則梯形ABCD的周長(zhǎng)為（ �。�
A．22 B．24 C．26 D．28
12、.若a,b是一元二次方程x2＋2x-1=0的兩個(gè)根，則 的值是（ ）
A.1 B.-1 C.2 D.-2
13、如果關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+a=0的兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根x1，x2滿足x1x2?2x1?2x2?5=0，那么a的值為（ �。�
A.3 B.-3 C.13 D.-13
14、如圖，△ABC是等邊三角形，P是∠ABC的平分線BD上一點(diǎn)，PE⊥AB于點(diǎn)E，線段BP的垂直平分線交BC于點(diǎn)F，垂足為點(diǎn)Q．若BF=2，則PE的長(zhǎng)為（ �。�
A．2 B．2 C． D．3
15、如圖，∠ON=90°，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B分別在邊O，ON上，當(dāng)B在邊ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)，A隨之在邊O上運(yùn)動(dòng)，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB=2，BC=1，運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)D到點(diǎn)O的最大距離為（ ）
A． B． C． 5 D．
二、解答題（共75分）
16、（6分）解方程：x2-6x=1（用配方法）
17、（6分）解方程：（x-3）2=(2x+1)2(用適當(dāng)?shù)姆椒?
18、（7分）已知：如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=120°.
(1)用直尺和圓規(guī)作AB的垂直平分線，分別交BC、AB于點(diǎn)、N(保留作圖痕跡，不寫作法).
(2)猜想C與B之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想。
19、（7分）如圖，平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x2+2x-3=0的根，求平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)。
20、（8分）材料： 有兩根為
∴
綜上得，設(shè) 的兩根為 、 ，則有
利用此知識(shí)解決：是否存在實(shí)數(shù)，使關(guān)于x的方程x2+(+1)x++4=0的兩根平方和等于2？若存在,求出滿足條件的的值;若不存在,說明理由.
21、（8分）如圖，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于點(diǎn)D，若BD=CD.求證：AD平分∠BAC.
22、（10分）在Rt△ＡＢＣ中,. ∠C=90°,AC=20c,BC=15c. 現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)Ｐ從點(diǎn)Ａ出發(fā), 沿ＡＣ向點(diǎn)Ｃ方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Ｑ從點(diǎn)Ｃ出發(fā), 沿線段ＣＢ也向點(diǎn)Ｂ方向運(yùn)動(dòng). 如果點(diǎn)Ｐ的速度是4c /秒, 點(diǎn)Ｑ的速度是2c /秒, 它們同時(shí)出發(fā),當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)所在線段的端點(diǎn)時(shí)，就停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ｔ秒
求:（1）用含ｔ的代數(shù)式表示Rt△ＣＰＱ的面積Ｓ；
（2）當(dāng)ｔ＝3秒時(shí)，這時(shí),Ｐ、Ｑ兩點(diǎn)之間的距離是多少？
（3）當(dāng)ｔ為多少秒時(shí)，以點(diǎn)Ｃ、Ｐ、Ｑ為頂點(diǎn)的三角形與△ＡＢＣ相似？
23、（11分）．隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，尹進(jìn)所在的公司每年都在元月一次性的提高員工當(dāng)年的月工資。尹進(jìn)2008年的月工資為2000元，在2010年時(shí)他的月工資增加到2420元，他2011年的月工資按2008到2010年的月工資的平均增長(zhǎng)率繼續(xù)增長(zhǎng)．
（1）尹進(jìn)2011年的月工資為多少?
（2）尹進(jìn)看了甲、乙兩種工具書的單價(jià)，認(rèn)為用自己2011年6月份的月工資剛好購買若干本甲種工具書和一些乙種工具書，當(dāng)他拿著選定的這些工具書去付書款時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己計(jì)算書款時(shí)把這兩種工具書的單價(jià)弄對(duì)換了，故實(shí)際付款比2011年6月份的月工資少了242元，于是他用這242元又購買了甲、乙兩種工具書各一本，并把購買的這兩種工具書全部捐獻(xiàn)給西部區(qū)的學(xué)校．請(qǐng)問，尹進(jìn)總共捐獻(xiàn)了多少本工具書？
24、（12分）△ABC中，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，以D為頂點(diǎn)作∠DN=∠B．
（1）如圖（1）當(dāng)射線DN經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，D交AC邊于點(diǎn)E，不添加輔助線，寫出圖中所有與△ADE相似的三角形．
（2）如圖（2），將∠DN繞點(diǎn)D沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，D，DN分別交線段AC，AB于E，F(xiàn)點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)A不重合），不添加輔助線，寫出圖中所有的相似三角形，并證明你的結(jié)論．
（3）在圖（2）中，若AB=AC=10，BC=12，當(dāng)△DEF的面積等于△ABC的面積的 時(shí)，求線段EF的長(zhǎng)．
（1）圖（1）中與△ADE相似的有△ABD，△ACD，△DCE．
證明：∵AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，
∴AD⊥BC，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，
又∵∠DN=∠B，
∴△ADE∽ABD，
同理可得：△ADE∽△ACD，
∵∠DN=∠C=∠B，
∠B+∠BAD=90°，∠ADE+∠EDC=90°，
∠B=∠DN，
∴∠BAD=∠EDC，
∵∠B=∠C，
∴△ABD∽△DCE，
∴△ADE∽△DCE，
（2）△BDF∽△CED∽△DEF，
證明：∵∠B+∠BDF+∠BFD=180°
∠EDF+∠BDF+∠CDE=180°，
又∵∠EDF=∠B，∴∠BFD=∠CDE，
由AB=AC，得∠B=∠C，
∴△BDF∽△CED，
∴ ．
∵BD=CD，
∴ ．
又∵∠C=∠EDF，
∴△BDF∽△CED∽△DEF．
（3）連接AD，過D點(diǎn)作DG⊥EF，DH⊥BF，垂足分別為G，H．
∵AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，
∴AD⊥BC，BD= BC=6．
在Rt△ABD中，AD2=AB2?BD2，
∴AD=8
∴S△ABC= BC•AD= ×12×8=48．
S△DEF= S△ABC= ×48=12．
又∵ AD•BD= AB．DH，
∴DH= = = ，
∵△BDF∽△DEF，
∴∠DFB=∠EFD
∵DG⊥EF，DH⊥BF，
∴DH=DG= ．
∵S△DEF= ×EF×DG=12，
∴EF= =5．
（1）設(shè)尹進(jìn)2008到2010年的月工資的平均增長(zhǎng)率為x,則,2000（1＋x）2＝2420． (1分)解 得 ，x1＝－2.1 , x2＝0.1, (2分 ) x1＝－2.1與題意不合，舍去.
∴尹進(jìn)2011年的月工資為2420×(1＋0.1)=2662元. (3分)
（2）設(shè)甲工具書單價(jià)為元，第一次選購y本.設(shè)乙工具書單價(jià)為n元，第一次選購z本.則由題意， 可列方程:＋n＝242， ① (4分)
ny＋z＝2662， ② (6分)
y＋nz＝2662－242． ③ (7分)
(②,③任意列對(duì)一個(gè)給2分;②,③全對(duì)也只給3分)
由②＋③，整理得，（＋n）（y＋z）＝2×2662－242， (8分)
由①,∴242（y＋z）＝2×2662－242，∴ y＋z＝22－1＝21． (9分)
答：尹進(jìn)捐出的這兩種工具書總共有23本. (10分) (只要得出23本，即評(píng)1分)
本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.douzifanli.com/chusan/50546.html
相關(guān)閱讀：2013年中考數(shù)學(xué)幾何綜合試題匯編