第二十一章二次根式 復(fù)習(xí)
（一）基礎(chǔ)過(guò)關(guān)
1、二次根式的概念：形如 （ ）的式子叫做二次根式． = （a≥0）．
練習(xí)1:（1） = （2） = （3） = （4） =
2、二次根式的非負(fù)性：（1） ≥0 （2）被開(kāi)方數(shù)a≥0
練習(xí)2：x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列二次根式有意義？
（1） ； （2） ； （3） ； （4） ．
3、運(yùn)算法則 ， （a≥0，b≥0） ； ________（a≥0，b＞0）．
4、最簡(jiǎn)二次根式：滿(mǎn)足（1） ，（2） 這兩個(gè)條件的二次根式。
5、同類(lèi)二次根式：化簡(jiǎn)后，根式部分相同的二次根式為同類(lèi)二次根式
(二) 能力提升
1．以下二次根式：① ；② ；③ ；④ 中，與 是同類(lèi)二次根式的是（ ）．
A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④
2．9. 和 的大小關(guān)系是（ ）
A. B. C. D. 不能確定
3：化簡(jiǎn)： （1） （2） （3） （4）
4、計(jì)算（1） （2） （3）
（三）綜合拓展
5、 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：
6. 若 ，則 的取值范圍是 。
7. 已知 ，則
（一）基礎(chǔ)過(guò)關(guān)
1、計(jì)算（1） （2） （3）
(4) (5) (6)
（二） 能力提升
2、（1） （2） （3）
3、計(jì)算：（1） （2）
（三）綜合拓展
4．若最簡(jiǎn)二次根式 與 是同類(lèi)二次根式，則a＝______，b＝______．
5、當(dāng)x= 時(shí)， 最小，最小值為 。6.
7. 若 ，則 的取值范圍是 。
8、 當(dāng) 時(shí)，
9. 若 的整數(shù)部分為 ，小數(shù)部分為 ，則 =
10. 若 ， = 。
（一）基礎(chǔ)過(guò)關(guān)
1、（1） （2）
2、先化簡(jiǎn)，再求值．(1) ，其中
（二） 能力提升
3. 已知： ， = 。
4、實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示．化簡(jiǎn) ．
5、
（三）綜合拓展
6. 把 的根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)等于
7、已知 ，則 的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
8、若代數(shù)式 = ，則 的取值范圍是
9. 已知： ，求 的值。
第二十一章一元二次方程 解法與根 復(fù)習(xí)
（一）基礎(chǔ)過(guò)關(guān)
1 下列關(guān)于 的方程，一元二次方程有
⑴ ；⑵ ；（3） ；（4） ；（5）
2、直接開(kāi)平方法 ；
3、 用配方法解：
（1） ； （2） （3） ；
4、 用因式分解法解
（1） ； （2） ； （3）
5、用公式法解
（1） ； （2） ； （3）
（二） 能力提升
6、已知關(guān)于 的方程 的一個(gè)根為 ，則實(shí)數(shù) 的值為 ，另一個(gè)根為
7、若 是二次方程 的解，則 ＝ ．
（三）綜合拓展
8、若a、b是方程 的兩根，則
9、是關(guān)于x的方程 的根，則+n的值為 （ ）.
（A）1 （B）2 （C）-1 （D）-2
第二十一章一元二次方程 根的判別式、根與系數(shù)關(guān)系式 復(fù)習(xí)
（一）基礎(chǔ)過(guò)關(guān)
1、方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的兩根為x1, x2，則x1+ x2= x1 x2=
2、若方程 的兩根為 、 ，則則x1+ x2= x1 x2=
3、如果方程ax2＋2x＋1＝0有兩個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___ ___．
（二） 能力提升
5、已知關(guān)于 的方程 ，當(dāng)k取何值時(shí)
(1) 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？
(2) 兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？
(3) 無(wú)實(shí)根？
(4) 有實(shí)根？
(5) 若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 、 ，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù) ，使方程
的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)？如果存在，求出 的值；如果不存在
，請(qǐng)說(shuō)明理由。
6、已知 是方程x2－2x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求
（1）x1+x2 和 x1x2 的值
（2）
（3）
（4）
（三）綜合拓展
7、關(guān)于 的一元二次方程 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是 ，且 ，則 的值是
8、已知 是方程x2＋２x-5＝0 的實(shí)數(shù)根，求 的值
第二十一章一元二次方程 復(fù)習(xí)
（一）基礎(chǔ)過(guò)關(guān)
1平面有若干個(gè)點(diǎn)，（任意三點(diǎn)不在同一條直線上），過(guò)任意兩點(diǎn)畫(huà)一條直線，若共可以畫(huà)36條直線，求點(diǎn)數(shù)？
2、某班級(jí)一個(gè)小組新年互贈(zèng)賀年卡72張，這個(gè)小組共有多少人？
3、某市房?jī)r(jià)2010年為約為5000元/米2 ，年的房?jī)r(jià)漲至約6050元/米2 ，若每年的增長(zhǎng)率相同，求這個(gè)平均增長(zhǎng)率。
4、一種藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，從原每次60元降至現(xiàn)在的48.6元，則平均每次降價(jià)的百分率是多少？
5、振中的生物小組有一塊長(zhǎng)32，寬20的矩形試驗(yàn)地，為了管理方便，準(zhǔn)備沿平行于兩邊的方向縱、橫各開(kāi)辟一條等寬的小道．要使種植面積為540 ，小道的寬應(yīng)是多少？
（二） 能力提升
6、 某種電腦病毒傳播非�？�，如果一臺(tái)電腦被感染，經(jīng)過(guò)兩輪被感染后就會(huì)有81臺(tái)電腦被感染.請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的知識(shí)分析，每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染幾臺(tái)電腦？若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會(huì)不會(huì)超過(guò)700臺(tái)？
5、已知：如圖，在△ABC中， .點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以1c/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以2c/s的速度移動(dòng).（1）如果P , Q分別從A,B同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，△PBQ的面積等于4c2？（2）幾秒后，PQ的長(zhǎng)度等于5c？（3）在（1）中，△PQB的面積能否等于7c2?說(shuō)明理由.
（三）綜合拓展
6、春秋旅行社為吸引市民組團(tuán)去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游，推出了收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：如果人數(shù)不超過(guò)25人，人均旅游費(fèi)用為1000元. 如果人數(shù)超過(guò)25人，每增加1人，人均旅游費(fèi)用降低20元，但人均旅游費(fèi)用不得低于700元.某單位組織員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游，共支付給春秋旅行社旅游費(fèi)用27000元.請(qǐng)問(wèn)該單位這次共有多少員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游？
圓的性質(zhì)及垂徑定理
（二）基礎(chǔ)過(guò)關(guān)：
1．已知：AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB于點(diǎn)D，且AB=8c， OC=5c， 則DC的長(zhǎng)為（�。�
A、3c B、2.5c C、2c D、1c
2．如圖，⊙O的直徑為12c，弦AB垂直平分半徑OC，那么弦AB的長(zhǎng)為（�。�
A、3 c B、6c C、6 c D、12 c
3．如圖，⊙O的直徑AB和弦CD相交于點(diǎn)E，已知AE=6c，EB=2c，∠CEA=30°，
求CD的長(zhǎng)．
（三）能力提升
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15c，BC=10c，以A為圓心，12c為半徑作圓，則點(diǎn)C與⊙A的位置關(guān)系是 ．
5．⊙O的半徑是3c，P是⊙O內(nèi)一點(diǎn)，PO=1c，則點(diǎn)P到⊙O上各點(diǎn)的最小距離是 ．
6．如圖，半圓的直徑 ，點(diǎn)C在半圓上， ．
（1）求弦 的長(zhǎng)；（2）若P為AB的中點(diǎn)， 交 于點(diǎn)E，求 長(zhǎng)．
（四）綜合拓展
7.如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD于E，連結(jié)AD、BD、OC、OD，且OD＝5．
（1）若 ，求CD的長(zhǎng)；（2）若 ∠ADO：∠EDO＝4：1，求扇形OAC（陰影部分）的面積（結(jié)果保留 ）．
圓心角、圓周角
（一）基礎(chǔ)過(guò)關(guān)
1、如圖，ΔABC是⊙O的內(nèi)接正三角形，若P是 上一點(diǎn)，則∠BPC=______；若是 上一點(diǎn)，則∠BC=______．
2、在⊙O中，若圓心角∠AOB=100°，C是 上一點(diǎn)，則∠ACB等于( )．
A．80°B．100°C．130°D．140°
3、已知：如圖，A、B、C、D在⊙O上，AB=CD．
求證：∠AOC=∠DOB．
（二）能力提升
4．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠BOD=138°，則它的一個(gè)外角∠DCE等于( )．
A．69°B．42°C．48°D．38°
5．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是⊙O的直徑，BD交AC于點(diǎn)E，連結(jié)DC，則∠AEB等于( ) A．70°B．90°C．110°D．120°
第 4 題圖 第 5題圖
6．已知：如圖，⊙O的直徑AE=10c，∠B=∠EAC．求AC的長(zhǎng)．
（三）綜合拓展
7.（開(kāi)放題）AB是⊙O的直徑，AC、AD是⊙O的兩弦，已知AB=16，AC=8，AD=8，求∠DAC的度數(shù)．
圓中的位置關(guān)系
（一）基礎(chǔ)過(guò)關(guān)
1、1．已知：如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B點(diǎn)，C為⊙O上一點(diǎn)，∠ACB=65°，則∠APB等于( )．
A．65°B．50°C．45°D．40°
2、若兩個(gè)圓相切于A點(diǎn)，它們的半徑分別為10c、4c，則這兩個(gè)圓的圓心距為( )．
A．14cB．6c
C．14c或6cD．8c
3、已知：Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5c，AC=12c，以C點(diǎn)為圓心，作半徑為R的圓，求：
(1)當(dāng)R為何值時(shí)，⊙C和直線AB相離?(2)當(dāng)R為何值時(shí)，⊙C和直線AB相切?
(3)當(dāng)R為何值時(shí)，⊙C和直線AB相交?
（二）能力提升
4．等邊三角形的內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑和高的比是( )．
A． B． C． D．1∶2∶3
5、已知：如圖，PA，PB分別是⊙O的切線，A，B為切點(diǎn)，AC是⊙O的直徑，∠BAC=35°，求∠P的度數(shù)．
6、已知：如圖，PA，PB，DC分別切⊙O于A，B，E點(diǎn)．
(1)若∠P=40°，求∠COD；
(2)若PA=10c，求△PCD的周長(zhǎng)．
（三）綜合拓展
7、如圖1，在⊙O中，AB為⊙O的直徑，AC是弦， ， ．
（1）求∠AOC的度數(shù)；
（2）在圖1中，P為直徑BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，當(dāng)CP與⊙O相切時(shí)，求PO的長(zhǎng)；
（3）如圖2，一動(dòng)點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)，在⊙O上按A照逆時(shí)針的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng) 時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的弧長(zhǎng)．
圓的有關(guān)計(jì)算
（一）基礎(chǔ)過(guò)關(guān)
1．有一個(gè)長(zhǎng)為12c的正六邊形，若要剪一張圓形紙片完全蓋住這個(gè)圓形，則這個(gè)圓形紙片的半徑最小是( )．
A．10cB．12cC．14cD．16c
2．半徑為5c的圓中，若扇形面積為 ，則它的圓心角為_(kāi)_____．若扇形面積為15c2，則它的圓心角為_(kāi)_____．
3．若半徑為6c的圓中，扇形面積為9c2，則它的弧長(zhǎng)為_(kāi)_____．
（二）能力提升
4．若把一個(gè)半徑為12c，圓心角為120°的扇形做成圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓的周長(zhǎng)是______，半徑是______，圓錐的高是______，側(cè)面積是______．
5．若圓錐的底面半徑為2c，母線長(zhǎng)為3c，則它的側(cè)面積為( )．
A．2c2B．3c2C．6c2D．12c2
6．若圓錐的底面積為16c2，母線長(zhǎng)為12c，則它的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為( )．
A．240°B．120°C．180°D．90°
7．底面直徑為6c的圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為216°，則這個(gè)圓錐的高為( )．
A．5cB．3cC．8cD．4c
8．若一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則圓錐側(cè)面展開(kāi)圖扇形的圓心角為( )．
A．120°B．1 80°C．240° D. 300°
9．如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn) 在圓O上，且 ， ．
（1）求 的值；
（2）如果 ，垂足為 ，求 的長(zhǎng)；
（3）求圖中陰影部分的面積．
第9題圖
（三）綜合拓展
10．如圖，⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4的半徑都為1，其中⊙O1與⊙O2外切，⊙O2、⊙O3、⊙O4兩兩外切，并且O1、O2、O3三點(diǎn)在同一直線上．
（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出O2O4的長(zhǎng)；
（2）若⊙O1沿圖中箭頭所示方向在⊙O2、的圓周上滾動(dòng)，最后⊙O1滾動(dòng)到⊙O4的位置上，試求在上述滾動(dòng)過(guò)程中圓心O1移動(dòng)的距離．
11. .如圖，某種雨傘的傘面可以看成由12塊完全相同的等腰三角形布料縫合而成.量得其中一個(gè)三角形OAB的邊OA=OB=56c.
（1）求∠AOB的度數(shù)；
（2）求△OAB的面積.（不計(jì)縫合時(shí)重疊部分的面積）
圓小檢測(cè)
同學(xué)們，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的復(fù)習(xí)，該檢驗(yàn)一下你們的實(shí)力了，請(qǐng)一定要注意步驟書(shū)寫(xiě).
一、
1．已知⊙O1和⊙O2相切，兩圓的圓心距為9c，⊙O1的半徑為4c，則⊙O2的半徑為（ ）
A．5c B.13c C.9c 或13c D.5c 或13c
2．在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（2，3）為圓心，2為半徑的圓必定（ ）
A．與 軸相離、與 軸相切 B．與 軸、 軸都相離
C．與 軸相切、與 軸相離 D．與 軸、 軸都相切
3．圓錐的側(cè)面積為8πc2, 側(cè)面展開(kāi)圖圓心角為45°,則該圓錐母線長(zhǎng)為（ ）
A．64c B．8c
4.如圖，正三角形的內(nèi)切圓半徑為1，那么三角形的邊長(zhǎng)為（ ）
A．2 B． C． D．3
5、如圖， 分別是圓O的切線， 為切點(diǎn)， 是圓O的直徑， ， 的度數(shù)為（ ）
A． B． C． D．
二、題
6．如圖， 是⊙O的弦， 于點(diǎn) ，若 ， ，則⊙O的半徑為 c．
7．若O為△ABC的外心，且∠BOC＝60°，則∠BAC= °．
8．圓O1和圓O2的半徑分別為3c和5c，且它們內(nèi)切，則圓心距 等于
c．
9．圓錐的底面半徑是1，母線長(zhǎng)是4，它的側(cè)面積是 ______．
10．已知⊙O的半徑是3，圓心O到直線l的距離是3，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是 ．
三、解答題
11． 是⊙O的直徑， 切⊙O于 ， 交⊙O于 ，連 ．若 ，求 的度數(shù)．
12. 10.如圖， 是圓O的一條弦， ，垂足為 ，
交圓O于點(diǎn) ，點(diǎn) 在圓0上．
（1）若 ，求 的度數(shù)；
（2）若 ， ，求 的長(zhǎng)．
概率初步
（一）基礎(chǔ)過(guò)關(guān)
1.下列成語(yǔ)所描述的事件是必然事件的是（ ）
A 水中撈月 B拔苗助長(zhǎng) C守株待兔 D甕中捉鱉
2. 一個(gè)袋中裝有6個(gè)黑球3個(gè)白球，這些球除顏色外，大小、形狀、質(zhì)地完全相同，在看不到球的情況下，隨機(jī)的從這個(gè)袋子中摸出一個(gè)球，摸到白球的概率是（ ）
3.有兩個(gè)不同形狀的計(jì)算器（分別記為A,B）和與之匹配的保護(hù)蓋（分別記為a,b）如圖所示散亂地放在桌子上。
（1）若從計(jì)算器中隨機(jī)取一個(gè)，再?gòu)谋Ｗo(hù)蓋中隨機(jī)取一個(gè)，求恰好匹配的概率。
（2）若從計(jì)算器 和保護(hù)蓋中隨機(jī)取兩個(gè)，用樹(shù)狀圖或列表法，求恰好匹配的概率。
（二）能力提升
4.今年“五•一”節(jié)，益陽(yáng)市某超市開(kāi)展“有獎(jiǎng)促銷(xiāo)”活動(dòng)，凡購(gòu)物不少于30元的顧客均有一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì)(如圖，轉(zhuǎn)盤(pán)被分為8個(gè)全等的小扇形)，當(dāng)指針最終指向數(shù)字8時(shí)，該顧客獲一等獎(jiǎng)；當(dāng)指針最終指向2或5時(shí)，該顧客獲二等獎(jiǎng)(若指針指向分界線則重轉(zhuǎn)).經(jīng)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)天發(fā)放一、二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品共600份，那么據(jù)此估計(jì)參與此次活動(dòng)的顧客為_(kāi)_____人次．
5.甲盒子中有編號(hào)為1、2、3的3個(gè)白色乒乓球，乙盒子中有編號(hào)為4、5、6的3個(gè)黃色乒乓球．現(xiàn)分別從每個(gè)盒子中隨機(jī)地取出1個(gè)乒乓球，則取出乒乓球的編號(hào)之和大于6的概率為（ ）．
A． B． C． D．
（三）綜合拓展
6.在一個(gè)暗箱里放有a個(gè)除顏色外其它完全相同的球，這a個(gè)球中紅球只有3個(gè)，每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個(gè)球記下顏色再放回暗箱.通過(guò)大量反復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，那么可以推算出a大約是（ ）
(A)12 (B)9 (C)4 (D)3
7. 2010年上海世博會(huì)某展覽館展廳東面有兩個(gè)入口A，B，南面、西面、北面各有一個(gè)出口，示意圖如圖所示．小華任選一個(gè)入口進(jìn)入展覽大廳，參觀結(jié)束后任選一個(gè)出口離開(kāi)．
(1)她從進(jìn)入到離開(kāi)共有多少種可能的結(jié)果?(要求畫(huà)出樹(shù)狀圖)
(2)她從入口A進(jìn)入展廳并從北出口或西出口離開(kāi)的概率是多少?
二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)
（一）基礎(chǔ)過(guò)關(guān)
1、若函數(shù) 是二次函數(shù)，則 的值為（ ）
A．3或 Ｂ．3 Ｃ． Ｄ．2或
2、將二次函數(shù) 化為一般形式為 .
3、若二次函數(shù) 的圖象的開(kāi)口方向向上，則 的取值范圍為 .
4、拋物線 -5的開(kāi)口方向 ，對(duì)稱(chēng)軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是
（二）能力提升
1、把拋物線 向左平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到的拋物線的解析式為 ，此時(shí)拋物線的開(kāi)口方向 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ，對(duì)稱(chēng)軸為 .
2．若二次函數(shù) 與二次函數(shù) 圖象的形狀完全相同，則 與 的關(guān)系為（ ）
A． = B． = C． = D．無(wú)法判斷
3、二次函數(shù)
⑴利用配方法將一般形式化為頂點(diǎn)式
⑵通過(guò)列表、描點(diǎn)畫(huà)出該函數(shù)圖象；
⑶此函數(shù)的開(kāi)口方向 ；頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ，意義為 ；對(duì)稱(chēng)軸為 .
⑷其圖象是由 的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的圖形變換得到的？
⑸若將此圖象沿 軸向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿 軸向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到的新的二次函數(shù)解析式為 .此時(shí)函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ，對(duì)稱(chēng)軸為 .
（三） 綜合拓展
已知拋物線
⑴求此拋物線與 軸的交點(diǎn) 、 兩點(diǎn)的坐標(biāo)，與 軸的交點(diǎn) 的坐標(biāo).
⑵求 的面積.
⑶在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出該函數(shù)的圖象
⑷根據(jù)圖象回答問(wèn)題：①當(dāng) 時(shí)， 的取值范圍？②當(dāng) 時(shí)， 的取值范圍？③當(dāng) 時(shí)， 隨 的增大而增大；當(dāng) 時(shí)， 隨 的增大而減��；
與二次函數(shù)系數(shù)相關(guān)代數(shù)式符號(hào)的判定
（一）基礎(chǔ)過(guò)關(guān)
1．已知拋物線 的圖象如圖，判斷下列式子與0的關(guān)系.（填“ ”“ ”“ ”）
① ； ② ； ③ ； ④ ；
⑤ ； ⑥ ； ⑦ ； ⑧ ；
2、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖1所示，則a，b，c滿(mǎn)足（ �。�
A．a(chǎn)＜0，b＜0，c＞0 B．a(chǎn)＜0，b＜0，c＜0
C．a(chǎn)＜0，b＞0，c＞0 D．a(chǎn)＞0，b＜0，c＞0
3、不論x為何值,函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的值恒大于0的條件是( )
A.a>0,△>0; B.a>0, △<0; C.a<0, △>0; D.a<0, △<0
（二）能力提升
1、已知二次函數(shù) （其中 ），
關(guān)于這個(gè)二次函數(shù)的圖象有如下說(shuō)法：
①圖象的開(kāi)口一定向上；
②圖象的頂點(diǎn)一定在第四象限；
③圖象與 軸的交點(diǎn)至少有一個(gè)在 軸的右側(cè)．
以上說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為（ ）
A．0B．1C．2D．3 （第2題圖）
2、二次函數(shù) 的圖象如圖所示，則① ② ③ ④ ⑤ 中正確的有________________________.(請(qǐng)寫(xiě)出番號(hào)即可)
（三） 綜合拓展
1、已知二次函數(shù) （ ）的圖象如圖所示，有下列4個(gè)結(jié)論：① ；② ；③ ；④ ；其中正確的結(jié)論有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
2、拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖，OA=OC，則（ ）
（A） ac+1=b; （B） ab+1=c;
（C） bc+1=a; （D）以上都不是
3、函數(shù)y=ax＋1與y=ax2＋bx＋1（a≠0）的圖象可能是（ ）
求二次函數(shù)的解析式
（一）基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1、二次函數(shù)解析式常用的有三種形式：
（1）一般式：_______________(a≠0)（2）頂點(diǎn)式：_______________ (a≠0)
（3）交點(diǎn)式：
2、（1） 已知二次函數(shù)的圖象過(guò)(1，0)，(－1，－4)和(0，－3)三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)解析式。
（2）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且當(dāng)x＝1時(shí)，y有最小值－1， 求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。
（3）已知二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是x1=－3，x2=1，且與y軸交點(diǎn)為(0，－3)，求這個(gè)二次函數(shù)解析式。
（二）能力提升
1、已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)及點(diǎn)（ ， ），且圖象與x軸的另一交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1，則該二次函數(shù)的解析式為 .
2、已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，－3），并且當(dāng)x=3時(shí)有最大值4；
3、2、如圖所示，已知拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=3，它與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是（8，0）（0，4），求這個(gè)拋物線的解析式。
（三） 綜合拓展
如圖，直線 交 軸于點(diǎn) ，交 軸于點(diǎn) ，拋物線 的頂點(diǎn)為 ，且經(jīng)過(guò)點(diǎn) .
⑴求該拋物線的解析式；
⑵若點(diǎn) ( ， )在拋物線上，求 的值
求二次函數(shù)的應(yīng)用
基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1、用一根長(zhǎng)10 的鐵絲圍成一個(gè)矩形，設(shè)其中的一邊長(zhǎng)為 ，矩形的面積為 ，則 與 的函數(shù)關(guān)系式為 .
2、張大爺要圍成一個(gè)矩形花圃.花圃的一邊利用足夠長(zhǎng)的墻，另三邊用總長(zhǎng)為32米的籬笆恰好圍成.圍成的花圃是如圖所示的矩形ABCD.設(shè)AB邊的長(zhǎng)為x米.矩形ABCD的面積為S平方米.求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式
（二）能力提升
3、小敏在某次投籃中，球的運(yùn)動(dòng)路線是拋物線 的
一部分(如圖)，若命中籃圈中心，則他與籃底的距離 是（ ）
（第6題圖）
4、小明的父親在相距2米的兩棵樹(shù)間拴了一根繩子，給小明做了一個(gè)簡(jiǎn)易的秋千.拴繩子的地方距地面高都是2.5米，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1米的小明距較近的那棵樹(shù)0.5米時(shí)，頭部剛好接觸到繩子，則繩子的最低點(diǎn)距地面的距離為 米.
5、某商場(chǎng)以每臺(tái)2500元進(jìn)口一批彩電，如果每臺(tái)售價(jià)定為2700元，可賣(mài)出400臺(tái)，以100元為一個(gè)價(jià)格單位，若每臺(tái)提高一個(gè)單位價(jià)格，則會(huì)少賣(mài)出50臺(tái)。
⑴若設(shè)每臺(tái)的定價(jià)為 （元）賣(mài)出這批彩電獲得的利潤(rùn)為 （元），試寫(xiě)出 與 的函數(shù)關(guān)系式；
⑵當(dāng)定價(jià)為多少元時(shí)可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？
（三） 綜合拓展
6、王強(qiáng)在一次高爾夫球的練習(xí)中，在某處擊球，其飛行路線滿(mǎn)足拋物線 ，
其中 （）是球的飛行高度， （）是球飛出的水平距離，結(jié)果球離球洞的水平距離還有2．
（1）請(qǐng)寫(xiě)出拋物線的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸．（2）請(qǐng)求出球飛行的最大水平距離．
（3）若王強(qiáng)再一次從此處擊球，要想讓球飛行的最大高度不變且球剛好進(jìn)洞，則球飛行路線應(yīng)滿(mǎn)足怎樣的拋物線，求出其解析式．
比例線段
1．相似形：在數(shù)學(xué)上，具有相同形狀的圖形稱(chēng)為相似形
2．比例線段：在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱(chēng)比例線段
3. 比例的性質(zhì)
（1）基本性質(zhì): ， a∶b＝b∶c b2=ac
（2）比例中項(xiàng):若 的比例中項(xiàng).
比例尺 = （做題之前注意先統(tǒng)一單位）
拓展：兩個(gè)物體的圖上長(zhǎng)度之比等于實(shí)際長(zhǎng)度之比（同一時(shí)刻的物高之比等于影長(zhǎng)之比
一、基礎(chǔ)知識(shí)：
1、已知： ，則 ＝________。 2、已知： ，則 的值為_(kāi)_______。
________。
3、若 ，則 ＝________。 4、若 ，則 =_________
5、在同一時(shí)刻，小明測(cè)得一棵樹(shù)的影長(zhǎng)是身高為 米的小華影長(zhǎng)的 倍，則這棵樹(shù)的高度為 米．
6、在比例尺為1:50000的地圖上,一圖形的周長(zhǎng)為20c,面積為50c,那么此圖形的實(shí)際周長(zhǎng)為 ；實(shí)際面積為 千米2。
二、 能力提升：
7、若 , 則 ；
8、已知 ∶4 = ∶5 = z∶6 , 則 ① ∶ ∶z = , ② ∶ ；
9 若 , 則 ；
10、在比例尺是1:10000的地圖上，圖距25，則實(shí)距是 ；如果實(shí)距為500，其圖距為 c。
11、 圖紙上畫(huà)出的某個(gè)零件的長(zhǎng)是 32 ，如果比例尺是 1∶20，這個(gè)零件的實(shí)際長(zhǎng)是 ；
三、 綜合拓展
12、已知： ，（ 均不為零），則 ＝________。
13、已知：線段 ，那么線段 的第4比例項(xiàng)等于________。
15、已知：線段 ，若線段 是線段 的比例中項(xiàng)，則 ＝________。
平行線分線段成比例定理
一、基礎(chǔ)知識(shí)
1、如圖，△ABC中，DE∥BC， ，則 ＝________。
2、如圖，DE∥BC，AB＝15，AC＝9，BD＝4，那么AE＝________。
3、如圖，DE∥BC，DF∥AC，AD＝4c，BD＝8c，DE＝5c，那么BF＝________c。
二、能力提升
1、如圖，平行四邊形ABCD中，E是BC中點(diǎn)，F(xiàn)是BE中點(diǎn)，AE與DF交于H，則AF:HE＝________。
2、如圖，AB∥BE∥CF，BC＝3， ，則AC＝________。
3、如圖，DE是△ABC的中位線，且DE＋BC＝6，則BC長(zhǎng)為_(kāi)_______。
4、如圖，△ABC中，點(diǎn)P在BC上，四邊形ADPE為平行四邊形，則 ＝________。
5、如圖，△ABC中，X是AB上一點(diǎn)，且AX＝2XB，XY∥BC，XZ∥BY，則AZ:ZC＝________。
三、綜合拓展
1、如圖，已知 ，若 ， ， ，求證： .
2、如圖， ， ，垂足分別為 、 ， 和
相交于點(diǎn) ， ，垂足為 .證明： .
3、如已知 ， ，求證： .
相似三角形的性質(zhì)和判定
一、基礎(chǔ)知識(shí)
1、如圖，已知DE∥BC，且 ＝4?3，則AC?AE＝__________
2、 如圖，若ΔABC 的中線是 A ，O 是重心，則
3、如圖，在△ABC中，D為AC邊上一點(diǎn)，∠DBC＝∠A，BC＝ ，AC＝3，則CD的長(zhǎng)為 。
4、一個(gè)三角形改變成和它相似的三角形，若邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原的4倍，則面積擴(kuò)大為原的______倍。
二、能力提升
1、如圖17-45，BD、CE是ΔABC的中線，相交于點(diǎn)G，GF∥AB，GH∥AC，分別交BC于點(diǎn)F、H，則SΔGFH:SΔABC=
2、如圖17-46，F(xiàn)G∥DE∥BC，且AF:AD:AB=2:4:5,那么SΔAFG:S梯形DEGF:S梯形BCED=
3、如圖17-47，點(diǎn)D、E、F分別在ΔABC各邊之上，且四邊形ADEF為平行四邊形，BE:EC=5:4，則
SΔABC:SΔDBE:SΔFBC=
4、如圖17-48，矩形ABCD∽矩形BCFE，AB=16，AD=10，EF⊥AB，則BE=
5、如圖17-49，在ΔABC中，BC=18c，高AD=12c，矩形EFGH的邊EF在BC上，G、H分別在AC、AB上，EH:EF=1:3,則HG= c
6、如圖17-50，在RtΔABCK ，C=900，AB∥ED，SΔCDE:SΔABC=1:3,BC的長(zhǎng)為a，則BE的長(zhǎng)為
三、綜合拓展
1. 如圖在△ABC中，AB=AC AD是中線，P是AD上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB，延長(zhǎng)BP交AC于點(diǎn)E，交CF與點(diǎn)F，試證明：BP =PE•PF
2.如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120，高AD=80，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是多少？
3. 如圖,△ABC中，∠C=90°，BC=8c，5AC-3AB＝0，點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿BC方向以2/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從C出發(fā)，沿CA方向以1/s的速度移動(dòng)。若P、Q同時(shí)分別從B、C出發(fā)，經(jīng)過(guò)多少時(shí)間△CPQ與△CBA相似？
相似多邊形及位似圖形
一、基礎(chǔ)知識(shí)
1、已知，如圖2，A′B′∥AB，B′C′∥BC，且OA′∶A′A=4∶3，則△ABC與________是位似圖形，位似比為_(kāi)_______；△OAB與________是位似圖形，位似比為_(kāi)_______.
2、如圖， ，則 與 的位似比是________．
3、如圖所示，E、F分別是平行四邊形的邊BC、AD的中點(diǎn)，且平行四邊形ABFE∽平行四邊形ADCB，則 =___
4、在長(zhǎng)為8c，寬為6c的矩形中，截去一個(gè)矩形（圖中的陰影部分），若留下的矩形與原矩形相似，那么留下的矩形面積是_____
5如圖，△ABC和△A′B′C′是位似圖形，點(diǎn)O是位似中心，若OA=2AA′，△ABC的面積=8，則
△A′B′C′的面積為_(kāi)______
二、能力提升
1、如圖，若五邊形ABCDE與五邊形A′B′C′D′E′位似，對(duì)應(yīng)邊CD=2，C′D′=3.若位似中心O到A的距離為6，則點(diǎn)O到A′的距離為_(kāi)________
2、如圖，表示△AOB以O(shè)為位似中心，擴(kuò)大到△COD，各點(diǎn)坐標(biāo)分別為：A(1，2)、B(3,0)、D（4，0），則點(diǎn)C的坐標(biāo)是_________
3、如圖，△EDC是由△ABC縮小得到的，A（-3，5），那么點(diǎn)E的坐標(biāo)是_________
4、如圖，用放大鏡將圖形放大，應(yīng)屬于_________變換
5、如圖，五邊形ABCDE與五邊形A′B′C′D′E′位似五邊形，且P A′= PA，則AB：A′B′=_________
三、綜合拓展
1、在▱ABCD中，E為DC邊的中點(diǎn)，AE交BD于O，S△ODE=12c2.則S△AOB等于 （ ）
2、下列圖形中不是位似圖形的是（ ）
3、 的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（-3，3）、B（3，3）、O（0，0），試將 放大，使放大后的 與 對(duì)應(yīng)邊的比為1?2，則點(diǎn)E和點(diǎn)F的坐標(biāo)分別為
銳角三角函數(shù)的基本概念
一、基礎(chǔ)知識(shí)
1.（2009•漳州中考）三角形在方格紙中的位置如圖所示，則 的值是（ ）
A． B． C． D．
2.（2008•威海中考）在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝ ，則sinB＝（ ）
A． B． C． D．
二、能力提升
1.（2008•溫州中考）如圖，在 中， 是斜邊 上的中線，已知 ， ，則 的值是（ ）A． B． C． D．
2.（2007•泰安中考）如圖，在 中， ， 于 ，若 ， ，則 的值為（ ）（A） （B） （C）
三、綜合拓展
1.（2009•慶陽(yáng)中考）如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為10c，DE⊥AB， ，則這個(gè)菱形的面積= c2．
2.(2009•河北中考) 如圖是一個(gè)半圓形橋洞截面示意圖，圓心為O，直徑AB是河底線，弦CD是水位線，CD∥AB，且CD = 24 ，OE⊥CD于點(diǎn)E．已測(cè)得sin∠DOE = ．
（1）求半徑OD；
（2）根據(jù)需要，水面要以每小時(shí)0.5 的速度下降，
則經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間才能將水排干？
3.（2009•綦江中考）如圖，在矩形 中， 是 邊上的點(diǎn)， ， ，垂足為 ，連接 ．
（1）求證： ；（2）如果 ，求 的值．
特殊角的三角函數(shù)值
一、基礎(chǔ)知識(shí)
1.（2009•欽州中考）sin30°的值為（ ）
A． B． C． D．
2.（2009•長(zhǎng)春中考）．菱形 在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示， ，則點(diǎn) 的坐標(biāo)為（ ）
A． B． C． D．
二、能力提升
1.（2008•宿遷中考）已知 為銳角，且 ，則 等于（ ）
Ａ． Ｂ． �。茫� �。模�
2.（2008•畢節(jié)中考） A（cos60°，－tan30°）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)A1的坐標(biāo)是（ ）
A． B． C． D．
3.（2007•濟(jì)寧中考）計(jì)算 的值是 。
三、綜合拓展
1、如圖，在Rt△ABC中，BC、AC、AB三邊的長(zhǎng)分別為a、b、c，則sinA= ， cosA= ，tanA= ．我們不難發(fā)現(xiàn)：sin260o+cos260o=1，… 試探求sinA、cosA、tanA之間存在的一般關(guān)系，并說(shuō)明理由．
2、先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式 的值，其中 ，
3、如圖，已知邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC沿著直線l滾動(dòng)。設(shè)△ABC滾動(dòng)240°時(shí)，C點(diǎn)的位置為 ，△ABC滾動(dòng)480°時(shí)，A點(diǎn)的位置為 。請(qǐng)你利用三角函數(shù)中正切的兩角和公式 ，求出∠CA +∠CA 的度數(shù)。 （ ）
解直角三角形在實(shí)際問(wèn)題中的運(yùn)用
一、基礎(chǔ)知識(shí)
A．8米 B． 米 C． 米 D． 米
1.（2009•衢州中考）為測(cè)量如圖所示上坡道的傾斜度，小明測(cè)得圖中所示的數(shù)據(jù)(單位：米)，則該坡道傾斜角α的正切值是（ ）
A． B．4 C． D．
2.（2009•沈陽(yáng)中考）如圖，市政府準(zhǔn)備修建一座高AB＝6的過(guò)街天橋，已知天橋的坡面AC與地面BC的夾角∠ACB的正弦值為 3 5，則坡面AC的長(zhǎng)度為 ．
二、能力提升
1.（2008•江西中考）計(jì)算：（1） ．
2.（2008•義烏中考）計(jì)算：
三、綜合拓展
1、已知：x=1是方程x2+tanAx-2=0的一個(gè)解，求銳角∠A的度數(shù).
2、如圖，小的頂部是一塊平地，在這塊平地上有一高壓輸電的鐵架，小的斜坡的坡度 ，斜坡BD的長(zhǎng)是50米，在坡的坡底B處測(cè)得鐵架頂端A的仰角為 ，在坡的坡頂D處測(cè)得鐵架頂端 的仰角為 ．
（1）求小的高度；
（2）求鐵架的高度．（ ，精確到0.1米）
3、如圖，AC是某市環(huán)城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其與環(huán)城路AC的交叉路口分別是A，B，C．經(jīng)測(cè)量花卉世界D位于點(diǎn)A的北偏東45°方向、點(diǎn)B的北偏東30°方向上，AB＝2k，∠DAC＝15°．（1）求B，D之間的距離；（2）求C，D之間的距離．
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://www.douzifanli.com/chusan/51351.html
相關(guān)閱讀：2013年中考數(shù)學(xué)幾何綜合試題匯編