節(jié)第二題
型復(fù)習(xí)教法講練結(jié)合
目標(biāo)（知識(shí)、能力、教育）1.掌握列方程和方程組解應(yīng)用題的方法步驟，能夠熟練地列方程和方程組解行程問(wèn)題和工程問(wèn)題。培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力。
2. 掌握列方程（組）解應(yīng)用題的方法和步驟，并能靈活運(yùn)用不等式（組）、函數(shù)、幾何等數(shù)學(xué)知識(shí)，解決有關(guān)數(shù)字問(wèn)題、增長(zhǎng)率問(wèn)題及生活中有關(guān)應(yīng)用問(wèn)題。
重點(diǎn)掌握工程問(wèn)題、行程問(wèn)題、增長(zhǎng)率問(wèn)題、盈虧問(wèn)題、 商品打折、商品利潤(rùn)（率）、儲(chǔ)蓄問(wèn)題中的一些基本數(shù)量關(guān)系。
教學(xué)難點(diǎn)列方程解應(yīng)用題中---尋找等量關(guān)系
教學(xué)媒體學(xué)案
教學(xué)過(guò)程
一：【前預(yù)習(xí)】
（一）：【知識(shí)梳理】
1.列方程解應(yīng)用題常用的相等關(guān)系
題型基本量、基本數(shù)量關(guān)系尋找思路方 法
工作
（工程）
問(wèn)題工作量、工作效率、工作時(shí)間
把全部工作量看作1
工作量=工作效率×工作時(shí)間相等關(guān)系：各部分工作量之和=1
常從工作量、工作時(shí)間上考慮相等關(guān)系
比例問(wèn)題
相等關(guān)系：各部分量之和=總量。設(shè)其中一分為 ，由已知各部分量在總量中所占的比例，可得各部分量的代數(shù)式
年齡問(wèn)題大小兩個(gè)年齡差不會(huì)變抓住年齡增長(zhǎng)，一年一歲，人人平等。
利息
問(wèn)題本息和、本金、利息、利率、期數(shù)關(guān)系：利息=本金×利率×期數(shù)相等關(guān)系：
本息和=本金+利息
行程問(wèn)題
追擊問(wèn)題
路程、速度、時(shí)間的關(guān)系：
路程=速度×?xí)r間1：同地不同時(shí)出發(fā)：前者走的路程=追擊者走的路程
2：同時(shí)不同地出發(fā) ：前者走的路程+兩地間的距離=追擊者走的路程
相遇問(wèn)題同
上相等關(guān)系：甲走的路程+乙走的路程=甲乙兩地間的路程
航行問(wèn)題順?biāo)L(fēng)）速度=靜水（風(fēng)）速度+水流（風(fēng)）速度
逆水（風(fēng)）速度=靜水（風(fēng)）速度－水流（風(fēng)）速度1：與追擊、相遇問(wèn)題的思路方法類(lèi)似
2：抓住兩地距離不變，靜水（風(fēng)）速度不變的特點(diǎn)考慮相等關(guān)系。
數(shù)字問(wèn)題多位數(shù)的表示方法： 是一個(gè)多位數(shù)可以表示為 （其中0＜a、b、c＜10的整數(shù)）1：抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)間的關(guān)系尋找相等關(guān)系。
2：常常設(shè)間接未知數(shù)。
商品利潤(rùn)
率問(wèn)題商品利潤(rùn)=商品售價(jià)－商品進(jìn)價(jià)
首先確定售價(jià)、進(jìn)價(jià)，再看利潤(rùn)率，其次應(yīng)理解打折、降 價(jià)等含義。
2.列方程解應(yīng)用題的步驟:
（1）審題：仔細(xì)閱讀題，弄清題意； （2）設(shè)未知數(shù)：直接設(shè)或間接設(shè)未知數(shù)；
（3）列方程：把所設(shè)未知數(shù)當(dāng)作已知數(shù)，在題目中尋找等量關(guān)系，列方程；
（4 ）解方程； （5）檢驗(yàn)：所求的解是否是所列方程的解，是否符合題意；
（6）答：注意帶單位．
（二）：【前練習(xí)】
1. 某商品標(biāo)價(jià)為165元，若降價(jià)以九折出售（即優(yōu)惠 10％），仍可獲利10％（相對(duì)于進(jìn)貨價(jià)），則該商品的進(jìn)貨價(jià)是
2. 甲、乙二人投資合辦一個(gè)企業(yè)，并協(xié)議按照投資額的比例分配所得利潤(rùn)，已知甲與乙投資額的比例為3：4，首年的利潤(rùn)為38500元，則甲、乙二人可獲得利潤(rùn)分別為 元和 元
3. 某公司1996年出口創(chuàng)收135萬(wàn)美元，1997年、1998年每年都比上一年增加a％，那么，1998年這個(gè)公司出口創(chuàng)匯 萬(wàn)美元
4. 某城市現(xiàn)有42萬(wàn)人口，計(jì)劃一年后城鎮(zhèn)人口增加0.8％，農(nóng)村人口增加1.1％，這樣全市人口將增加1％，求這個(gè)城市現(xiàn)有的城鎮(zhèn)人口數(shù)與農(nóng)村人口數(shù)，若設(shè)城鎮(zhèn)現(xiàn)有人口數(shù)為x萬(wàn)，農(nóng)村現(xiàn)有人口y萬(wàn)，則所列方程組為
5. 一個(gè)批發(fā)與零售兼營(yíng)的具店規(guī)定，凡是一次購(gòu)買(mǎi)鉛筆301支以上（包括301支），可以按批發(fā)價(jià)付款；購(gòu)買(mǎi)300支以下（包括300支）只能按零售價(jià)付款，現(xiàn)有學(xué)生小王購(gòu)買(mǎi)鉛筆，如果給學(xué)校初三年級(jí)學(xué)生每人買(mǎi)1支，則只能按零售價(jià)付款，需用(m2－1)元（m為正整數(shù)，且m2－1>100）；如果多買(mǎi)60支，則可以按批發(fā)價(jià)付款，同樣需用(m2－1)元.設(shè)這個(gè)學(xué)校初三年級(jí)共有x名學(xué)生，則①x的取值范圍應(yīng)為 ②鉛筆的零售價(jià)每支應(yīng)為 元，批發(fā)價(jià)每支應(yīng)為 元
（用含x，m的代數(shù)式表示）
二：【經(jīng)典考題剖析】
1. A、B兩地相距64千米，甲騎車(chē)比乙騎車(chē)每小時(shí)少行4千米，如果甲乙二人分別從A、
B兩地相向而行，甲比乙先行40分鐘，兩人相遇時(shí)所行路程正好相等，求甲乙二人
路程時(shí)間速度
甲x32
乙x+432
的騎車(chē)速度．
分析： 設(shè)甲的速度為x千米/時(shí)，則乙的速度為（x+4）千米/時(shí)
行程問(wèn)題即為時(shí)間、路程、速度三者之間的關(guān)系問(wèn)題，在分析題意時(shí)，先畫(huà)出示意
圖（數(shù)形結(jié)合思想），然后設(shè)未知數(shù)，再列表，第一列填含未知數(shù)的量，第二列填題
目中最好找的量，第三列不再在題目中找，而是用前面兩個(gè)量表示，往往等量關(guān)系
就在第三列所表示的量中．解完方程時(shí)要注意雙重檢驗(yàn)．
等量關(guān)系：t甲-t乙=40分鐘＝ 小時(shí)，方程： ．
2.某市為了進(jìn)一步緩解交通擁堵現(xiàn)象，決定修建一條從市中心到飛機(jī)場(chǎng)的輕軌鐵路。為
使工程能提前3個(gè)月完成，需要將原定的工作效率提高12%，問(wèn)原計(jì)劃完成這項(xiàng)工程用多少個(gè)月？
工時(shí)工作量工效
原計(jì)劃x 1
實(shí)際x-31
分析：工程量不明確，一般視為1，設(shè)原計(jì)劃完成這項(xiàng)工程用x個(gè)月，實(shí)際只用了（x-3）
個(gè)月.等量關(guān)系：
實(shí)際工效=原計(jì)劃工效×（1+12%）．
方程：
3.某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批名牌襯衫，平均每天可售出20，每盈利40元，為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2。
（1）若商場(chǎng)平均每天要盈利1200 元，每襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？
（2）每襯衫應(yīng)降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈利最多？
分析：（1）設(shè)每襯衫應(yīng)降價(jià) 元，則由盈利 可解出 但要
注意“盡快減少庫(kù)存”決定取舍。（2）當(dāng) 取不同的值時(shí)，盈利隨 變化，可配方為： 求最大值。但若聯(lián)系二次函數(shù)的最值求解，可設(shè)： 結(jié)合圖象用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式解，思維能力就更上檔次了。所以 在應(yīng)用問(wèn)題中要發(fā)散思維，自覺(jué)聯(lián)系學(xué)過(guò)的所有數(shù)學(xué)知識(shí)，靈活解決問(wèn)題。答案：（1）每襯衫應(yīng)降價(jià)20元；（2）每襯衫應(yīng)降價(jià)15元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈利最高。
4.某音樂(lè)廳5月初決定在暑假期間舉辦學(xué)生專場(chǎng)音樂(lè)會(huì)，入場(chǎng)券分為團(tuán)體票和零售票，
其中團(tuán)體票占總票數(shù)的 ．若提前購(gòu)票， 則給予不同程度的優(yōu)惠，在5月份內(nèi)，團(tuán)體
票每張12元，共售出團(tuán)體票數(shù)的 ， 零售票每張16元，共售出零售票數(shù)的一半．如果在6月份內(nèi)，團(tuán)體票要按每張16元出售，并計(jì)劃在6月份內(nèi)售出全部余票，那么零售票應(yīng)按每張多少元定價(jià)才能使這兩個(gè)月的票款收入持平？
分析：這樣的題字一大堆，看到頭就發(fā)脹，同學(xué)們不要怕，要有信心，一定要仔細(xì)讀題，當(dāng)你讀懂題后事實(shí)上這類(lèi)題還是比較簡(jiǎn)單的，學(xué)數(shù)學(xué)的目的就是解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題．
因?yàn)榭偲睌?shù)不明確，所以看為1，設(shè)6月零售票每張定價(jià) 元．
團(tuán)體票數(shù)團(tuán)體票收入零售票數(shù)零售票收入
5月 （張） （元） （張） （元）
6月 （張） （元） （張） （元）
等量關(guān)系：5月總收入=6月總收入
方程 .
5.要建一個(gè)面積為150m2的長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)，為了節(jié)約材料，
雞場(chǎng)的一邊靠著原有的一條墻，墻長(zhǎng)為am，另三邊用
竹籬笆圍成，如圖，如果籬笆的長(zhǎng)為35m，（1）求雞場(chǎng)
的長(zhǎng)與寬各為多少？（2）題中墻的長(zhǎng)度a對(duì)題目的解
起著怎樣的作用？
三：【后訓(xùn)練】
1.如圖是某公司近三年的資金投放總額與利潤(rùn)統(tǒng)計(jì)示意圖，根據(jù)圖中的信息判斷：①2001
年的利潤(rùn)率比2000年的利潤(rùn)率高2％；②2002年的利潤(rùn)率比2001年的利潤(rùn)率高8％；
③這三年的利潤(rùn)率14％；④這三年中2002年的利潤(rùn)率最高。其中正確的結(jié)論共有（ ）
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
2.北京至石家莊的鐵路長(zhǎng)392千米，為適應(yīng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，自2001年10月21日起，某客
運(yùn)列車(chē)的行車(chē)速度每小時(shí)比原增加40千米，使得石家莊至北京的行車(chē)時(shí)間縮短了1
小時(shí)，求列車(chē)提速前 的速度（只列方程）．
3.2003年春天，在黨和政府的領(lǐng)導(dǎo)下，我國(guó) 進(jìn)行了一場(chǎng)抗擊“非典”的戰(zhàn)爭(zhēng)．為了控制
疫情的蔓延，某衛(wèi)生材料廠接到上 級(jí)下達(dá)趕制19.2萬(wàn)只加濃抗病毒口罩的任務(wù)，為使抗
病毒口罩早日到達(dá)防疫第一線，開(kāi)工后每天比原計(jì)劃多加工0.4萬(wàn)只，結(jié)果提前4天完
成任務(wù)，該廠原計(jì)劃每天加工多少萬(wàn)只口罩？
4.一水池有甲、乙兩水管，已知單獨(dú)打開(kāi)甲管比單獨(dú)打開(kāi)乙管灌滿水池需多用10小時(shí)．現(xiàn)
在首先打開(kāi)乙管10小時(shí)，然后再打開(kāi)甲管，共同再灌6小時(shí)，可將水池注滿，如果一開(kāi)
始就把兩管一同打開(kāi)，那么需要幾小時(shí)就能將水池注滿？
5.某公司向銀行貸款40萬(wàn)元，用生產(chǎn)某種新產(chǎn)品，已知該貸款的年利率為15％
（不計(jì)復(fù)利，即還貸前每年息不重復(fù)計(jì)息），每個(gè)新產(chǎn)品的成本是2.3元，售價(jià)是4元，
應(yīng)納稅款為銷(xiāo)售額的10％。如果每年生產(chǎn)該種產(chǎn)品20萬(wàn)個(gè)，并把所得利潤(rùn)（利潤(rùn)＝
銷(xiāo)售額－成本－應(yīng)納稅款）用歸還貸款，問(wèn)需幾年后能一次還清？
6.某商店1995年實(shí)現(xiàn)利稅40萬(wàn)元（利稅＝銷(xiāo)售金額－成本），1996年由于在銷(xiāo)售管
理上 進(jìn)行了一系列改革，銷(xiāo)售金額增加到154萬(wàn)元，成本卻下降到90萬(wàn)元，
（1）這個(gè)商店利稅1996年比1995年增長(zhǎng)百分之幾？
（2）若這個(gè)商店1996年比1995年銷(xiāo)售金額增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)和成本下降的百分?jǐn)?shù)相同，
求這個(gè)商店銷(xiāo)售金額1996年比1995年增長(zhǎng)百分之幾？
四：【后小結(jié)】
布置作業(yè)地綱
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://www.douzifanli.com/chusan/52510.html
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