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第八章 二元一次方程組
8.1 二元一次方程組
一、選擇題：
1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．3x－2y=4z B．6xy+9=0
C． +4y=6 D．4x=
2．下列方程組中，是二元一次方程組的是（ ）
3．二元一次方程5a－11b=21 （ ）
A．有且只有一解 B．有無數解 C．無解 D．有且只有兩解
4．方程y=1－x與3x+2y=5的公共解是（ ）
A．
5．下列各式，屬于二元一次方程的個數有（ ）
①xy+2x－y=7； ②4x+1=x－y； ③ +y=5； ④x=y； ⑤x2－y2=2
⑥6x－2y ⑦x+y+z=1 ⑧y（y－1）=2y2－y2+x
A．1 B．2 C．3 D．4
6．某年級學生共有246人，其中男生人數y比女生人數x的2倍少2人，則下面所列的方程組中符合題意的有（ ）
A．

二、填空題
7．已知方程2x+3y－4=0，用含x的代數式表示y為：y=_______；用含y的代數式表示x為：x=________．
8．在二元一次方程－ x+3y=2中，當x=4時，y=_______；當y=－1時，x=______．
9．若x3m－3－2yn－1=5是二元一次方程，則m=_____，n=______．
10．已知 是方程x－ky=1的解，那么k=_______．
11．二元一次方程x+y=5的正整數解有______________．
12．以 為解的一個二元一次方程是_________．
13．已知 的解，則m=_______，n=______．

三、解答題
14．當y=－3時，二元一次方程3x+5y=－3和3y－2ax=a+2（關于x，y的方程）有相同的解，求a的值．


15．如果（a－2）x+（b+1）y=13是關于x，y的二元一次方程，則a，b滿足什么條件？

16．二元一次方程組 的解x，y的值相等，求k．

17．已知x，y是有理數，且
（│x│－1）2+（2y+1）2=0，則x－y的值是多少？

18．根據題意列出方程組：
（1）明明到郵局買0.8元與2元的郵票共13枚，共花去20元錢，問明明兩種郵票各買了多少枚？

（2）將若干只雞放入若干籠中，若每個籠中放4只，則有一雞無籠可放；若每個籠里放5只，則有一籠無雞可放，問有多少只雞，多少個籠？

8.2 解二元一次方程組——代入消元
一、選擇題：
1. 用代入法解方程組 時，代入正確的是（　�。�
Ａ． B．
Ｃ． Ｄ．
2．方程y=1－x與3x+2y=5的公共解是（ ）
A．
3.若5x-6y=0，且xy≠0，則 的值等于（ ）
A. B. C.1D.-1
二、填空：
4．已知方程2x+3y－4=0，用含x的代數式表示y為：y=_______；用含y的代數式表示x為：x=________．
5、若方程x-2y+3z=0，且當x=1時，y=2，則z=______；
6、方程2x+3y=10中，當3x-6=0時，y=_________；
7、如果x=1，y=2滿足方程 ，那么a=____________；
8、若4x+3y+5=0，則3(8y-x)-5(x+6y-2)的值等于_________；
三、用代入法解下列方程組


8.2 解二元一次方程組——加減消元
一、選擇題
（1）用加減法解方程組 應用（）
A.①-②消去y. B.①-②消去x.
C. ②-①消去常數項. D. 以上都不對.
（2）方程組 消去y后所得的方程是( )
A.6x=8. B.6x=18. C.6x=5. D.x=18.2．
二、填空題
3.已知方程組 兩個方程只要兩邊 就可以消去未知數 。
4.已知方程組 兩個方程只要兩邊 就可以消去未知數 。
三、用加減法解下列方程組
5. 6.

9. 10. ( 其中 為常數)


四、解答題
11、代數式 ,當 時，它的值是7；當 時，它的值是4，試求 時代數式 的值。

12、求滿足方程組 中的 值是 值的3倍,求 的值，并求 的值.

13、列方程解應用題
一個長方形的長減少10?，同時寬增加4?，就成為一個正方形，并且這兩個圖形的面積相等，求原長方形的長、寬各是多少。
8.2解二元一次方程組——綜合拓展訓練
一 填空題
1.在方程 中,若 ,則 .若 ,則 ;
2.若方程 寫成用含x的式子表示y的形式:_________________;寫成用含y的式子表示x的形式:___________________________;

3. 已知 是方程2x+ay=5的解，則 a=
4. .
4.二元一次方程 有一個公共解 ,則m=______,n=_____;
5.已知 ,那么
二 選擇題
6.對于方程組 ,是二元一次方程組的為( )
A.(1)和(2) B.(3)和(4) C.(1)和(3) D.(2)和(4)
7.若 是方程 的一個解,則 等于( )

8.方程組 的解為( )

9.已知 滿足方程組 ,則 的值為( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
三 解下列方程組：

四、解答題
16、若 ，是方程組 的一組解，求m的值。

17、已知等式(2A－7B)x+(3A－8B)=8x+10，對一切實數x都成立，求A、B的值。

8.3實際問題與二元一次方程組（一）
1、班上有男女同學32人，女生人數的一半比男生總數少10人，若設男生人數為x人，女生人數為y人，則可列方程組為
2、甲乙兩數的和為10，其差為2，若設甲數為x，乙數為y，
則可列方程組為
3、《一千零一夜》中有這樣一段文字：有一群鴿子，其中一部分在樹上歡歌，另一部分在地上覓食．樹上的一只鴿子對地上覓食的鴿子說：“若從你們中飛上來一只，則樹下的鴿子就是整個鴿群的1/3；若從樹上飛下去一只，則樹上、樹下的鴿子就一樣多了．”你知道樹上、樹下各有多少只鴿子嗎？



4、一種飲料大小包裝有3種，1個中瓶比2小瓶便宜2角，1個大瓶比1個中瓶加1個小瓶貴4角，大、中、小各買1瓶，需9元6角。3種包裝的飲料每瓶各多少元？

5、2輛大卡車和5輛小卡車工作2小時可運送垃圾36噸，3輛大卡車和2輛小卡車工作5小時可運輸垃圾80噸，那么1輛大卡車和1輛小卡車各運多少噸垃圾。


8.3實際問題與二元一次方程組（二）
1、若兩個數的和是187,這兩個數的比是6:5,則這兩個數分別是___________.
2、木工廠有28人，2個工人一天可以加工3張桌子，3個工人一天可加工10只椅子，現(xiàn)在如何安排勞動力，使生產的一張桌子與4只椅子配套？


3、一外圓凳由一個凳面和三條腿組成，如果1立方米木材可制作300條腿或制作凳面50個，現(xiàn)有9立方米的木材，為充分利用，請你設計一下，用多少木材做凳面，用多少木材做凳腿，最多能生產多少張圓凳？


4、某校體操隊和籃球隊的人數是5:6，排球隊的人數比體操隊的人數2倍少5人，籃球隊的人數與體操隊的人數的3倍的和等于42人，求三種隊各有多少人？

5、某運輸隊送一批貨物，20天完成，實際每天多運送5噸，結果不但提前2天完成任務并多運了10噸，求這批貨物有多少噸？原每天運輸多少噸？


6、某中學組織七年級同學到長城春游,原計劃租用45座客車若干輛,但有15人沒有座位;如果租用60座客車,則多出1輛,且其余客車恰好坐滿,已知45座客車日租金為每輛220元,60座客車日租金為每輛300元,試問:(1)七年級人數是多少?原計劃租用45座客車多少輛?(2)要使每個同學都有座位,怎樣租車更合算?


8.3實際問題與二元一次方程組（三）
1、某學�，F(xiàn)有學生數1290人，與去年相比，男生增加20％，女生減少10％，學生總數增加7. 5％，問現(xiàn)在學校中男、女生各是多少？


2、某公園的門票價格如下表所示：
購票人數1人～50人51～100人100人以上
票價10元/人8元/人5元/人
某校八年級甲、乙兩個班共100多人去該公園舉行游園聯(lián)歡活動，其中甲班有50多人，乙班不足50人。如果以班為單位分別買票，兩個班一共應付920元；如果兩個班聯(lián)合起來作為一個團體購票，一共只要付515元。問：甲、乙兩個班分別有多少人？

3、甲運輸公司決定分別運給A市蘋果10噸、B市蘋果8噸，但現(xiàn)在僅有12噸蘋果，還需從乙運輸公司調運6噸，經協(xié)商，從甲運輸公司運1噸蘋果到A、B兩市的運費分別為50元和30元，從乙運輸公司運1噸蘋果到A、B兩市的運費分別為80元和40元，要求總運費為840元，問如何進行調運？
4、某班同學去18千米的北山郊游。只有一輛汽車，需分兩組，甲組先乘車、乙組步行。車行至A處，甲組下車步行，汽車返回接乙組，最后兩組同時達到北山站。已知汽車速度是60千米/時，步行速度是4千米/時，求A點距北山站的距離。

5、已知甲、乙兩種商品的原價和為200元。因市場變化，甲商品降價10%，乙商品提高10%，調價后甲、乙兩種商品的單價和比原單價和提高了5%。求甲、乙兩種商品的原單價各是多少元。



6、現(xiàn)有A、B、C三箱橘子，其中A、B兩箱共100個橘子，A、C兩箱共102個，B、C兩箱共106個，求每箱各有多少個？

8.4 三元一次方程組的解法
一、填空題
1．若 則x＋y＋z＝__________________．
2．方程組 的解是________________．
3．判斷 是否是三元一次方程組 的解______．
二、解下列三元一次方程組
4． 5．


三．綜合運用

一、填空題
7．方程組 的解滿足x＋y＝0，則m＝________．
8．若x＋y＋z≠0且 ，則k＝_________．
9．代數式ax2＋bx＋c，當x＝1時值為0，當x＝2時值為3，當x＝－3時值為28，則這個代數式是_________．

二、解下列三元一次方程組

四．拓展、探究、思考
12．甲、乙、丙三個班的學生共植樹66棵，甲班植樹的棵數是乙班植樹棵數的2倍，丙班與乙班植樹棵數比為2∶3，求三個班各植樹多少棵?

13．三個數的和是51，第二個數去除第一個數時商2余5，第三個數去除第二個數時商3余2，求這三個數．


三元一次方程組習題
1.解下列方程組
（1） （2）

2．解下列方程組
（1） （2）

3．有這樣一個數學題：在等式 中，當x=1時，y=1；當y=3時，y=9，當x=5時，y=5.
（1）請你列出關于a,b,c的方程組.這是一個三元三次方程組嗎？
（2）你能求出a,b,c的值嗎？


4.甲、乙兩位同學解方程組 ，甲解得正確答案為 ，乙因抄錯了c的值，解得 ，求 的值

5.學校的籃球數比排球數的2倍少3個，足球數與排球數的比是2:3，三種


6.某足球聯(lián)賽一個賽季共進行26場比賽（即每隊均賽26場），其中勝一場得三分，平一場得一分，負一場得0分.某隊在這個賽季中平局的場數比負的場數多7場，結果共得34分.這個隊在這個賽季中勝、平、負各多少場？


7.某城鎮(zhèn)郵局對甲、乙兩個支局的報刊發(fā)行部2003年度報紙的發(fā)行量進行了統(tǒng)計，并繪成統(tǒng)計圖，如下：請根據上面的統(tǒng)計圖反映的信息，回答問題：新課 標 第 一 網
（1）哪個支局發(fā)行《齊魯晚報》的份數多？多多少？
（2）已知甲、乙兩個支局的服務的居民分別是11280戶、8600戶，哪個居民區(qū)住戶訂閱報紙的份數多？試說明理由。
甲支局 乙支局

8.去年我國遭受到非典型肺炎傳染性疾病的巨大災難，全國人民萬眾一心，眾志成城，抗擊“非典”下圖（1）是某市某中學“獻愛心，抗非典”自愿捐款活動中學生捐款情況制成的條形圖，圖（2）是該中學學生人數比例分布圖。該校共有學生1450人。
（1）九年級學生共捐款多少元？
（2）該校學生平均每人捐款多少元？


第八章《二元一次方程組》單元檢測題（一）
一、選擇題（每題3分，共18分）
1、表示二元一次方程組的是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、方程組 的解是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、方程組 ，消去 后得到的方程是（ ）
A、 B、
C、 D、
4、設 則 （ ）
A、12 B、 C、 D、
5、設方程組 的解是 那么 的值分別為（ ）
A、 B、 C、 D、
6、方程 的正整數解的個數是（ ）
A、4 B、3 C、2 D、1
二、填空題（每題3分，共18分）
7、 中，若 則 _______。
8、由 _______， _______。
9、如果 是一個二元一次方程，那么數 =___， =__。
10、購面值各為20分，30分的郵票共27枚，用款6.6元。購20分郵票_____枚，30分郵票_____枚。
11、已知 是方程 的兩個解，那么 = ， =
12、如果 是同類項，那么 = ， = 。
三、用適當的方法解下列方程（每題6分，共36分）
13、 14、


17、 （ 為常數） 18、 （ 為常數）

四、列方程解應用題（每題7分，共28分）
19、初一級學生去某處旅游，如果每輛汽車坐４５人，那么有１５個學生沒有座位；如果每輛汽車坐６０人，那么空出１輛汽車。問一工多少名學生、多少輛汽車。

20、某校舉辦數學競賽，有１２０人報名參加，競賽結果：總平均成績?yōu)椋叮斗郑�合格生平均成績�(yōu)椋罚斗�，不及格生平均成績�(yōu)椋担卜�，則這次數學競賽中，及格的學生有多少人，不及格的學生有多少人。
21、有一個兩位數，其數字和為14，若調換個位數字與十位數字，就比原數大18則這個兩位數是多少。（用兩種方法求解）

22、甲乙兩地相距２０千米，Ａ從甲地向乙地方向前進，同時Ｂ從乙地向甲地方向前進，兩小時后二人在途中相遇，相遇后Ａ就返回甲地，Ｂ仍向甲地前進，Ａ回到甲地時，Ｂ離甲地還有２千米，求Ａ、Ｂ二人的速度。
第八章《二元一次方程組》單元檢測題（二）
一、選擇題：（每題3分，共30分）
1、下列各方程組中，屬于二元一次方程組的是 （ ）
A. B. C. D.
2、方程組 的解是( )
A B C D
3、若 是二元一次方程組的解，則這個方程組是（ ）
A． B. C. D.
4、某年級共有246人，男生人數比女生人數的2倍少2人，問男、女生各有多少人？若設男生人數為x人，女生人數為y人，則（ ）
A. B. C. D

5、下列說法正確的是（ ）
Ａ、二元一次方程只有一個解
Ｂ、二元一次方程組有無數個解
Ｃ、二元一次方程組的解必是它所含的二元一次方程的解
Ｄ、三元一次方程組一定由三個三元一次方程組成
6、在方程 中，用含 的代數式表示 ，則 （ ）
A、 B、 C、 D、
7、方程２ｘ－３ｙ＝５，ｘｙ＝3， ，３ｘ－ｙ+２ｚ＝０， 中是二元一次方
程的有（ ）個。
Ａ、１　　　　�。�、２　　　　�。谩ⅲ场　　　。�、４
8、方程2x+y=9在正整數范圍內的解有（ ）
A、1個 B、2個 C、3個 D、4個
9、在解方程組 時，甲同學因看錯了b的符號，從而求得解為 ；乙同學因看漏
了c，解得 ，則a+b+c的值應為（　�。�
A.2　　　　　B.3　　　　　C.5　　　　D.7
10、在某校舉辦的足球比賽中規(guī)定：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分.某班足球隊參加了
12場比賽，共得22分，已知這個隊只輸了2場，為求此勝幾場和平幾場.設這支足球隊勝x場，平y(tǒng)
場.根據題意，列出如下四個方程組，其中正確的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空題：（每題3分，共30分）
11、在方程3x+4y=16中，當x=3時，y=________，
10、如果x=1，y=2滿足方程 ，那么a=____________；
12、方程 的解是　　。
13、如果 ，那么 。
14、若方程組 與方程組 同解，則 m=＿＿＿
15、若方程 的兩個解是 ， 則 _________, _________
16、如果 ，那么 _________, _________
17、請你寫出一個二元一次方程組，使它的解為 ，這個方程組是_________.
18、若方程組 的解 和 的值相等，則 = ．
19．寫出二元一次方程3x+y=9的所有正整數解是
20．小亮解方程組 的解為 ，由于不小心滴上了兩滴墨水，剛好遮住了兩個數●和★，則這兩個數分別為（ ）.
A．4和-6 B．-6和4 C．-2和8 D．8和-2
三、解答題：（共40分）
21、解下列方程組：（每題5分，共20分）
(1)、 (2)
（3） （4）



22、用16元買了60分，80分兩種郵票共22枚。60分與80分的郵票各買了多少枚？（6分）



23、（本題8分）先閱讀，然后解方程組．
解方程組 時，可由①得 ③，然后再將③代入②得 ，求得 ，從而進一步求得 這種方法被稱為“整體代入法”，請用這樣的方法解下列方程組：


24、《一千零一夜》中有這樣一段文字：有一群鴿子，其中一部分在樹上歡歌，另一部分在地上覓食，樹上的一只鴿子對地上覓食的鴿子說：“若從樹上飛下去一只，則樹上，樹下的鴿子就一樣多了。”你知道樹上，樹下各有多少只鴿子嗎？（8分）


25．（8分）某酒店客房部有三人間、雙人間客房，收費數據如下表．

為吸引游客，實行團體入住五折優(yōu)惠措施．一個50人的旅游團優(yōu)惠期間到該酒店入住，住了一些三人普通間和雙人普通間客房．若每間客房正好住滿，且一天共花去住宿費1510元，則旅游團住了三人普通間和雙人普通間客房各多少間？

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.douzifanli.com/chuyi/76741.html

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