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分宜中學(xué)2013—2014學(xué)年第一學(xué)期高二數(shù)學(xué)期中測試卷 2013.11填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分．請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）命題“”的逆否命題為 ▲ 命題”的否定是. “”是“”的 ▲ 條件．（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充分必要”，“既不充分又不必要”）4．已知一個(gè)球的表面積為，則這個(gè)球的體積為 ▲ .5．已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，則該雙曲線的漸近線方程為 ▲ .6. 過橢圓()的左焦點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為設(shè)mn是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，給出下列命題：若，，，則∥；若，，，則(；若(，n (，則m ( n； ④ 若(，n∥，則∥．上面命題中，所有真命題的序號為 ．( A1B1C1D1的對角線AC1的長為，且AC1與底面所成角的余弦值為，則該正四棱柱的體積為 ▲ ． （第9題） (第10題)9．如圖為圓的直徑，點(diǎn)在圓周上（異于點(diǎn)）直線垂直于圓所在的平面，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，有以下四個(gè)命題：(1)PA//平面MOB; (2)MO//平面PAC (3)OC平面PAB; （4）其中正確的命題是 ▲ .10.已知命題“”，若命題是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ▲ .．如圖，有一圓柱形的開口容器（下表面密封），其軸截面是邊長為2的正方形，P是BC點(diǎn)，現(xiàn)有一只螞蟻位于外壁A處，內(nèi)壁P處有一米粒，則這只螞蟻取得米粒所需經(jīng)過的最短路程為　　�。�的左頂點(diǎn)A(－a，0)作直線1交y軸于點(diǎn)P，交橢圓于點(diǎn)Q，若△AOP是等腰三角形，且，則橢圓的離心率為 ▲ ． （第13題）二、解答題（本大題共6題，共90分）15．(本小題滿分14分)，若是充分而不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.16．（本小題滿分14分）設(shè)命題：方程表示雙曲線，命題：圓與圓相交．若“且”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．17．如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中點(diǎn)為中點(diǎn)點(diǎn)在.(1)求證：平面ADF⊥平面BCC1B1；(2)求證：EF //平面ABB1A1.18. （本小題滿分15分）如圖在直角梯形ABCD中，AD=3，AB=4，BC=，曲線DE上任一點(diǎn)到A、B兩點(diǎn)距離之和為常數(shù).（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線DE的方程；（2）過C點(diǎn)作一條與曲線DE相交且以C為中點(diǎn)的弦，求出弦所在直線的方程.19. （本小題滿分16分）如圖，四邊形ABCD是矩形，平面ABCD平面BCE，BEEC. （1） 求證：平面AEC平面ABE； （2） 點(diǎn)F在BE上，若DE//平面ACF，求的值。20．如圖，( a，0），B（，）是橢圓．（1）求橢圓的方程；（2）．2013—2014學(xué)年度第一學(xué)期高二數(shù)學(xué)期中測試卷答案一、填空題1、 2、 3、 必要不充分 4、 5、 6、 7、 8、②③ 9、2 10、（2）、（4） 11、 12、 13、 14、二、解答題15．(本小題滿分14分)，若是充分而不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解:由題意 p: ∴ …… (3分)∴：……. (5分) q：…… (8分)∴：…… (10分)又∵是充分而不必要條件∴ 且等號不同時(shí)成立 ∴…… (14分)16．(本小題14分) 設(shè)命題：方程表示雙曲線，命題：圓與圓相交．若“且”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：若真，即方程表示雙曲線，則，． ………………………………………5分真，即圓與圓相交，則． …………………………………………10分若且為命題，假真， ，即， 符合條件的實(shí)數(shù)的取值范圍． ………………………………14分17．如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中點(diǎn)為中點(diǎn)點(diǎn)在.(1)求證：平面ADF⊥平面BCC1B1；(2)求證：EF //平面ABB1A1.證明：() 因?yàn)槿�棱柱ABC－A1B1C1以以……………… 2分又AB＝AC，D為BC中點(diǎn)，所以……………… 4分因?yàn)锽C(CC1＝C，BC(平面BCC1B1，CC1(平面BCC1B1，所以……………… 6分因?yàn)锳D(平面ADF，所以……………… 7分 (2) 連結(jié)以……………… 9分又因?yàn)镈為中點(diǎn)點(diǎn)以……………… 11分所以以……………… 14分18.（15分）如圖在直角梯形ABCD中，AD=3，AB=4，BC=，曲線DE上任一點(diǎn)到A、B兩點(diǎn)距離之和為常數(shù).（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線DE的方程；（2）過C點(diǎn)作一條與曲線DE相交且以C為中點(diǎn)的弦，求出弦所在直線的方程.解：⑴a＝（｜AD｜＋｜BD｜）＝4，可求出曲線DE的方程為＝1，（－2≤x≤4,0≤y≤2）　　………………7分DE與y軸的交點(diǎn)M（0，），與x軸的交點(diǎn)N（4，0），C（2，）為M，N的中點(diǎn)，所以弦MN即為所求，其所在直線方程為.……15分平面BCE，BEEC. （1） 求證：平面AEC平面ABE； （2） 點(diǎn)F在BE上，若DE//平面ACF，求的值。解：（1）證明：因?yàn)锳BCD為矩形，所以AB⊥BC．因?yàn)槠矫鍭BCD⊥平面BCE，平面ABCD∩平面BCE＝BC，AB(平面ABCD，所以AB⊥平面BCE． ……………… 3分因?yàn)镃E(平面BCE，所以CE⊥AB．因?yàn)镃E⊥BE，AB(平面ABE，BE(平面ABE，AB∩BE＝B，所以CE⊥平面ABE． ………………………… 6分因?yàn)镃E(平面AEC，所以平面AEC⊥平面ABE． ………………………… 8分（2）連結(jié)BD交AC于點(diǎn)O，連結(jié)OF．因?yàn)镈E∥平面ACF，DE(平面BDE，平面ACF∩平面BDE＝OF，所以DE//OF． ………………………… 13分又因?yàn)榫匦蜛BCD中，O為BD中點(diǎn)，所以F為BE中點(diǎn)，即＝． ………………………… 16分20．如圖，( a，0），B（，）是橢圓．（1）求橢圓的方程；（2）．，），C（0，1），得直線BC方程為．………… 2分令y = 0，得x = (2，∴a = 2． ………… 3分將B（，）代入橢圓方程，得．∴b2 = 2．橢圓方程為． ………… 5分（2）① 當(dāng)PQ與x軸垂直時(shí)，PQ = ； ………… 6分② 當(dāng)PQ與x軸不垂直時(shí)，不妨設(shè)直線PQ：y = kx ( 1（k≥0），代入橢圓方程x2 ( 2y2 ( 4 = 0，得x2 ( 2(kx ( 1)2 ( 4 = 0．即 (2k2 ( 1) x2 ( 4kx ( 2 = 0． ………… 8分設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則 ．則 x1 ( x2 = ．PQ = ． ………… 10分=． ………… 12分∵，在k =時(shí)取等號， ………… 14分∴PQ2 = (（8，9]．則PQ(． ………… 15分由①，②得PQ的取值范圍是． ………… 16分ABCC1A1B1FEDABCDEFABCC1A1B1FEDABCC1A1B1FEDGABCDEFABCDEF(第19題）O江西省分宜中學(xué)2013—2014學(xué)年高二第一學(xué)期期中測試數(shù)學(xué)試卷
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