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2013-2014學(xué)年重慶市中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷本試卷共。滿分150分�？荚囉脮r(shí)120分鐘。祝考試順利注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將答題卡上試卷類型A后的方框涂黑。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。答在試題卷、草稿紙上無效。3．填空題和解答題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。答在試題卷、草稿紙上無效。4．考生一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．直線x?2y+7=0的斜率是（　　）　A．2B．?2C．D．2．棱長都是1的三棱錐的表面積為（　�。�　A．B．C．D．3．垂直于同一平面的兩條直線一定（　�。�　A．平行B．相交C．異面D．以上都有可能4．下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是（　　）　A．①②B．①③C．①④D．②④5．已知ab＜0，bc＜0，則直線ax+by=c通過（　　）　A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D(zhuǎn)．第二、三、四象限　6．若直線l1：y=k（x?4）與直線l2關(guān)于點(diǎn)（2，1）對稱，則直線l2恒過定點(diǎn)（　�。�　A．（0，4）B．（0，2）C．（?2，4）D．（4，?2）　7．下面四個(gè)說法中，正確的個(gè)數(shù)為（　�。�（1）如果兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面重合（2）兩條直線可以確定一個(gè)平面（3）若M∈α，M∈β，α∩β=l，則M∈l（4）空間中，相交于同一點(diǎn)的三直線在同一平面內(nèi)．　A．1B．2C．3D．4． B C D 9．正方體A1B1C1D1?ABCD中，E是A1A的中點(diǎn)、F是C1C的中點(diǎn)，與直線A1D1，EF，DC都相交的空間直線有多少條？（　�。�　A．1條B．無數(shù)條C．3條D．2條10、如右圖，已知正四棱錐所有棱長都為1，點(diǎn)是側(cè)棱上一動點(diǎn)，過點(diǎn)垂直于的截面將正四棱錐分成上、下兩部分，記截面下面部分的體積為則函數(shù)的圖像大致為（　�。┒�、填空題：本大題共小題，每小題5分，共5分．請將答案填在答題卡對應(yīng)題號的位置上. 答錯位置，書寫不清，模棱兩可均不得分.11．若直線l過點(diǎn)（3，4），且（?2，1）是它的一個(gè)向量，則直線l的方程為　_________�。�　12．設(shè)長方體的長、寬、高分別為2a、a、a，其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為　�。�在斜二測下，四邊形ABCD是下底角為45°的等腰梯形，其下底長為5，一腰長為，則原四邊形的面積是　�。�．下列四個(gè)正方體圖形中，A、B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB∥面MNP的圖形的序號是　�。▽懗鏊�有符合要求的圖形序號）．如圖，在長方形中，，，為的中點(diǎn)，為線段（端點(diǎn)除外）上一動點(diǎn)．現(xiàn)將沿折起，使平面平面．在平面內(nèi)過點(diǎn)作，為垂足．設(shè)，則的取值范圍是 ．三.解答題：本大題共小題，共5分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16．（13分）求直線3x?2y+24=0的斜率及它在x、y軸上的截距．17．（13分）一直線過點(diǎn)P（?5，?4）且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是5，求此直線的方程18．（13分） ，證明： ∥平面EFG.　1．（1分）如圖：一個(gè)圓錐的底面半徑為2，高為6，在其中有一個(gè)半徑為x的內(nèi)接圓柱．（1）試用x表示圓柱的體積；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，圓柱的側(cè)面積最大，最大值是多少．�。�（12分）如圖，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE．（Ⅰ）求證：AE⊥平面BCE；（Ⅱ）求證；AE∥平面BFD；（Ⅲ）求三棱錐C?BGF的體積．　12分如圖，某地質(zhì)隊(duì)自水平地面A，B，C三處垂直向地鉆探，自A點(diǎn)向下鉆到A1處發(fā)現(xiàn)礦藏，再繼續(xù)下鉆到A2處后下面已無礦，從而得到在A處的礦層厚度為．同樣在B，C處的礦層厚度分別為，，. 過，的中點(diǎn)且與直線平行的平面截多面體所得的截面為該多面體的中截面．（）證明是梯形（Ⅱ）在△ABC中，，BC邊上的高，面積為. 在估測區(qū)域內(nèi)的礦藏儲量多面體）時(shí)，可用近似公式來估算. 已知與V的大小關(guān)系，并加以證明. 2013-2014學(xué)年重慶市中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（每題5分，共計(jì)50分）1．（5分）直線x?2y+7=0的斜率是（　�。�　A．2B．?2C．D．考點(diǎn)：直線的斜率．4420336專題：計(jì)算題．分析：利用直線方程化為截距式方程，求出直線的斜率即可．解答：解：因?yàn)橹本�x?2y+7=0的截距式方程為：y=x+，所以直線的斜率為：．故選C．點(diǎn)評：本題考查直線方程的互化，直線斜率的求法，基本知識的考查．　2．（5分）棱長都是1的三棱錐的表面積為（　�。�　A．B．C．D．考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．4420336專題：計(jì)算題．分析：棱長都是1的三棱錐，四個(gè)面是全等的正三角形，求出一個(gè)面積即可求得結(jié)果．解答：解：因?yàn)樗膫�(gè)面是全等的正三角形，則．故選A點(diǎn)評：本題考查棱錐的面積，是基礎(chǔ)題．3．（5分）垂直于同一平面的兩條直線一定（　　）　A．平行B．相交C．異面D．以上都有可能考點(diǎn)：直線與平面垂直的性質(zhì)．4420336專題：證明題．分析：可用反證法證明：垂直于同一平面的兩條直線平行．設(shè)直線a、b都與平面α垂直，并假設(shè)a、b不平行，再作出輔助線和輔助平面，結(jié)合線面垂直的定義和平行線的性質(zhì)，可以證出經(jīng)過空間一點(diǎn)有兩條直線與已知直線垂直，得到與公理矛盾，所以原假設(shè)不成立，從而得到原命題是真命題．解答：故選A點(diǎn)評：本題要求我們判斷垂直于同一平面的兩條直線的位置關(guān)系，著重考查了反證法的思路和線面垂直的定義等知識點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．　4．（5分）（2007?山東）下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是（　�。�　A．①②B．①③C．①④D．②④考點(diǎn)：簡單空間圖形的三視圖．4420336專題：閱讀型．分析：利用三視圖的作圖法則，對選項(xiàng)判斷，A的三視圖相同，圓錐，四棱錐的兩個(gè)三視圖相同，棱臺都不相同，推出選項(xiàng)即可．解答：解：正方體的三視圖都相同，而三棱臺的三視圖各不相同，圓錐和正四棱錐的，正視圖和側(cè)視圖相同，所以，正確答案為D．故選D點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查幾何體的三視圖的識別能力，作圖能力，三視圖的投影規(guī)則是主視、俯視 長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視 寬相等．5．（5分）已知ab＜0，bc＜0，則直線ax+by=c通過（　�。�　A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D(zhuǎn)．第二、三、四象限考點(diǎn)：確定直線位置的幾何要素．4420336專題：計(jì)算題．分析：把直線的方程化為斜截式，判斷斜率及在y軸上的截距的符號，從而確定直線在坐標(biāo)系中的位置．解答：解：直線ax+by=c 即 y= x+，∵ab＜0，bc＜0，∴斜率 k=?＞0，在y軸上的截距 ＜0，故直線第一、三、四象限，故選C．點(diǎn)評：本題考查直線方程的斜截式，由斜率和在y軸上的截距確定直線在坐標(biāo)系中的位置的方法．6．（5分）（2011?湖北模擬）若直線l1：y=k（x?4）與直線l2關(guān)于點(diǎn)（2，1）對稱，則直線l2恒過定點(diǎn)（　�。�　A．（0，4）B．（0，2）C．（?2，4）D．（4，?2）考點(diǎn)：恒過定點(diǎn)的直線；與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對稱的直線方程．4420336專題：常規(guī)題型．分析：先找出直線l1恒過定點(diǎn)（4，0），其關(guān)于點(diǎn)（2，1）對稱點(diǎn)（0，2）在直線l2上，可得直線l2恒過定點(diǎn)．解答：解：由于直線l1：y=k（x?4）恒過定點(diǎn)（4，0），其關(guān)于點(diǎn)（2，1）對稱的點(diǎn)為（0，2），又由于直線l1：y=k（x?4）與直線l2關(guān)于點(diǎn)（2，1）對稱，∴直線l2恒過定點(diǎn)（0，2）．故選B點(diǎn)評：本題考查直線過定點(diǎn)問題，由于直線l1和直線l2關(guān)于點(diǎn)（2，1）對稱，故有直線l1上的定點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)（2，1）對稱點(diǎn)一定在直線l2上．　下面四個(gè)說法中，正確的個(gè)數(shù)為（　　）（1）如果兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面重合（2）兩條直線可以確定一個(gè)平面（3）若M∈α，M∈β，α∩β=l，則M∈l（4）空間中，相交于同一點(diǎn)的三直線在同一平面內(nèi)．　A．1B．2C．3D．4考點(diǎn)：平面的基本性質(zhì)及推論．4420336專題：閱讀型．分析：如果兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面重合或者是相交，兩條異面直線不能確定一個(gè)平面，若M∈α，M∈β，α∩β=l，則M∈l，空間中，相交于同一點(diǎn)的三直線不一定在同一平面內(nèi)，得到結(jié)果．解答：解：如果兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面重合或者是相交，故（1）不正確；兩條異面直線不能確定一個(gè)平面，故（2）不正確；若M∈α，M∈β，α∩β=l，則M∈l，故（3）正確；空間中，相交于同一點(diǎn)的三直線不一定在同一平面內(nèi)，故（4）不正確，綜上所述只有一個(gè)說法是正確的，故選A．點(diǎn)評：本題考查平面的基本性質(zhì)及推論，考查兩個(gè)平面相交只有一條交線，考查直線確定平面的條件，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．． B C D 9．正方體A1B1C1D1?ABCD中，E是A1A的中點(diǎn)、F是C1C的中點(diǎn)，與直線A1D1，EF，DC都相交的空間直線有多少條？（　　）　A．1條B．無數(shù)條C．3條D．2條考點(diǎn)：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．4420336專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：先畫出正方體，然后根據(jù)題意試畫與三條直線A1D1，EF，CD都相交的直線，從而發(fā)現(xiàn)結(jié)論．解答：解：在EF上任意取一點(diǎn)M，直線A1D1與M確定一個(gè)平面，這個(gè)平面與CD有且僅有1個(gè)交點(diǎn)N，當(dāng)M取不同的位置就確定不同的平面，從而與CD有不同的交點(diǎn)N，而直線MN與這3條異面直線都有交點(diǎn)．如圖，故選B．點(diǎn)評：本題主要考查空間中重慶市萬州二中2013-2014學(xué)年高二上學(xué)學(xué)期期中考試（數(shù)學(xué)文）
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