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2015屆高上學期期末四校聯(lián)考本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共頁，滿分分，考試用時分鐘。注意事項：1．答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的校名、姓名、考號填寫在答題卡的密封線內。2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案；不能答在試卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在另發(fā)的答題卷各題目指定區(qū)域內的相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效。4．考生必須保持答題卡的整潔，考試結束后，將答題卷和答題卡一并收回Ⅰ）卷 選擇題一、選擇題：本大題共小題，每小題5分，滿分0分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合= （ ）A．（1,） B．（,1 C．[1, D．(,1 2．已知等比數(shù)列滿足，則的公比為 （ ）A．8 B．-8 C． 2 D．-23．已知向量，若，則實數(shù)m的值為 （ ）A．0 B．2 C． D．2或 4．若函數(shù)f(x)＝是(　 　)A） B． (,1 C．（0,） D．(,05．在長為4的線段上任取一點，則該點到兩端點的距離均不小于1的概率為 （ ）A． B． C． D． 6．如圖1，M、N、P為正方體AC1的棱AA1、A1B1、A1D1的中點，現(xiàn)沿截面MNP切去錐體A1-MNP，則剩余幾何體的側視圖（左視圖）為 （ ）7．對于任意實數(shù)k，直線l：與圓C：的位置關系為 （ ） A． B． C． D． 8．當雙曲線不是等軸雙曲線時，我們把以的實軸、虛軸的端點作為頂點的橢圓稱為雙曲線的“伴生橢圓”。則離心率為的雙曲線的“伴生橢圓”的離心率為A． B． C． D． 9．將函數(shù)的向移動個單位，所得剛好關于原點對稱，則的最小值為 （ ）A． B． C． D．. ，函數(shù)，則滿足不等式的實數(shù)a的A. B. C. D. 二、填空題：本大題共小題每小題5分，滿分分=___________。 12．已知拋物線頂點在原點，焦點在x軸，若拋物線上一點M（1, m）按如圖所示的程序框圖運行程序后，輸出的結果是，則判斷框中的整數(shù)_________為平面內的點集，對于給定的點A，若存在點，使得對任意的點，均有，則定義為點A到點集的距離。已知點集，則平面內到的距離為1的動點A的軌跡所圍成圖形的面積為_______________。三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．15．（本小題滿分12分）已知函數(shù)的最小正周期為，且圖象經過點（0，）。（Ⅰ）求的表達式；（Ⅱ）若，其中為第四象限角，求的值。16．（本小題滿分12分）某校從參加高二模擬考試的學生中隨機抽取60名學生，將其英語成績（均為整數(shù)）分成六組后得到如右所示的部分頻率分布直方圖（圖3）。觀察圖形信息，回答下列問題：（Ⅰ）求分數(shù)在內的頻率；（Ⅱ）用分層抽樣的方法在分數(shù)段的學生中抽取一個容量為6的樣本，再從中任取2人，求至多有1人在分數(shù)段內的概率。17．（本小題滿分14分）如圖4（1），矩形ABCD中，AB=2，AD=4，點AD的，平面BD（如圖4（2））。（）證明：（）求（本小題滿分1分）的各項均大于1，前n項和滿足。（）及數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）記，求證： 。 gkstk19．（本小題滿分1分）提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/小時）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時研究表明：當時，車流速度是車流密度的一次函數(shù)（Ⅰ）當時，求函數(shù)的表達式；（Ⅱ）當車流密度為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）可以達到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時）20．（本小題滿分1分） 的離心率，橢圓左右頂點分別為A、B，且A到橢圓兩焦點的距離之和為4。設P為橢圓上不同于A、B的任一點，作PQ⊥x軸，Q為垂足。M為線段PQ中點，直線AM交直線l：x=b于點C，D為線段BC中點（如圖5）。（）（Ⅱ）試判斷O、B、D、M四點是否共圓，并說明理由。 2015屆高上學期期末四校聯(lián)考 7．B 8． B 9．D 10．A 11．1 ； 12．y2=4x； 13．5； 14． 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．15．（本小題滿分12分）已知函數(shù)的最小正周期為，且圖象經過點（0，）。（Ⅰ）求的表達式；（Ⅱ）若，其中為第四象限角，求的值。gkstk15．解：（Ⅰ）依題 ……………………………………2分又圖像過點（0，），故…………………3分因為，所以 ……………………………………………5分所以 …………………………………………6分（Ⅱ）由得， ………………………………7分因為為第四象限角，所以 …………………9分所以…………11分所以 …………………………………12分16．（本小題滿分12分）某校從參加高二模擬考試的學生中隨機抽取60名學生，將其英語成績（均為整數(shù)）分成六組后得到如右所示的部分頻率分布直方圖（圖3）。觀察圖形信息，回答下列問題：（Ⅰ）求分數(shù)在內的頻率；（Ⅱ）用分層抽樣的方法在分數(shù)段的學生中抽取一個容量為6的樣本，再從中任取2人，求至多有1人在分數(shù)段內的概率。16、解：（Ⅰ）分數(shù)在[120，130)內的頻率為1-(0.1+0.15+0.15+0.25+0.05)=1-0.7=0.3�！�…………（Ⅱ）依題意，[110,120)分數(shù)段的人數(shù)為：60×0.15=9人，[120,130)分數(shù)段的人數(shù)為：60×0.3=18人………………… …………………………5分∵用分層抽樣的方法在分數(shù)段為[110，130)的學生中抽取一個容量為6的樣本，需在[110,120)分數(shù)段內抽取2人，并分別記為mn；在[120,130)分數(shù)段內抽取4人，并分別記為ab，c，d；…………………………………………………………………………7分設“從樣本中任取2人，至多有1人在分數(shù)段[120,130)內”為事件A，則基本事件共有：(mn)、(ma)、(m，d)、(na)、(n，d)、(ab)、…、(c，d)共15種.事件A包含的基本事件有： (mn)、(ma)、(mb) 、(mc)、(md)、 (n，a)、(nb)、(nc)、(nd)共9種�！� P(A) ……………………………………………………………11分答：至多有1人在分數(shù)段內的概率為�！�……………………………………………12分17．（本小題滿分14分）如圖4（1），矩形ABCD中，AB=2，AD=4，點AD的，平面BD（如圖4（2））。（）證明：（）求（）證明：……………………………………………………1分 因為M為AC中點，所以MN//BC，MN=BC，，MN=DE，所以MNED為平行四邊形………………………………………………………………3分所以MD//NE，……………………………………………………………………………4分因為NE?面ABE，DM面ABE，所以DM//面ABE………………………………7分（）BE于F，因為面ABE平面BD，交線為BE，AF?面ABE，所以AF面BCD，即AF為A-BCDE的高……………………………………………10分 由ABAE，AB=AE=2，知…………………………………………………11分 又S梯形BCDE=，………………………………………………………12分所以VA-BCDE= …………………………………………………………14分18．（本小題滿分1分）的各項均大于1，前n項和滿足。（）及數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）記，求證：。 18.（），因為，所以…………………1分 時， ①， ② 兩式相減得，即…………………4分整理得，即，因為，所以故，………………………………………………………………………6分所以是首項和公差均為1的等差數(shù)列，可得……………………………………7分 （Ⅱ）………………………………………………………9分故…11分 ……………………………………………14分19．（本小題滿分1分）提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/小時）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時研究表明：當時，車流速度是車流密度的一次函數(shù)（Ⅰ）當時，求函數(shù)的表達式；（Ⅱ）當車流密度為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）可以達到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時）解析：（Ⅰ）由題意：當時，；………………………………………當時，設，………………………………………………………由已知得，解得………………………………………………………故函數(shù)的表達式為=………………………………（Ⅱ）依題意并由（Ⅰ）可得……………………當時，為增函數(shù)，故當時，其最大值為；………當時，所以，當時，在區(qū)間上取得最大值．…………………綜上，當時，在區(qū)間上取得最大值，即當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大，最大值約為3333輛/小時．………20．（本小題滿分1分） 的離心率，橢圓左右頂點分別為A、B，且A到橢圓兩焦點的距離之和為4。設P為橢圓上不同于A、B的任一點，作PQ⊥x軸，Q為垂足。M為線段PQ中點，直線AM交直線l：x=b于點C，D為線段BC中點（如gkstk圖5）。（）（Ⅱ）試判斷O、B、D、M四廣東省四校2013-2014學年高二上學期期末聯(lián)考數(shù)學（文）試題
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