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省奔中2013－2014學年度第一學期高二年級第二次學情調(diào)研數(shù)學試題 2013.12一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分．請把答案填寫在答題卡相應位置上．，則或”的否命題是 ▲ . 2．經(jīng)過點且垂直的直線方程為 ▲ .3．若拋物線的焦點與雙曲線的左焦點重合,則的值 ▲ .4．已知函數(shù)的定義域為，集合，若“”是 “”的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍▲ .5．橢圓上橫坐標為2的點到右焦點的距離為▲ .6.（文科）函數(shù)的圖象在處的切線方程為▲ .（理科）給出下列命題：①空間向量，若且，則必有；②為空間兩個向量，若，則；③若，則表示與的有向線段所在直線平行.其中正確命題的序號是 ▲ .7．連接橢圓的一個焦點和一個頂點得到的直線方程為，則該橢圓的離心率為 ▲ . 8．為圓的直徑，點在圓周上（異于點）直線垂直于圓所在的平面，點為線段的中點，有以下四個命題：① 平面；② 平面；③平面；④.其中正確的命題是 ▲ .9．直線與圓相交于兩點，若，則的取值范圍是▲ .10．（文科）設斜率為的直線過拋物線的焦點，且和軸交于點，若△（為坐標原點）的面積為，則的值為 ▲ .（理科）已知P是△ABC所在平面外一點，點M是PC中點，且，則 ▲ .11．圓和圓相內(nèi)切，若，且，則的最小值為 ▲ .12．已知命題“”，若命題是假命題，則實數(shù)的取值范圍是▲ .13．如圖，一個圓錐形容器的高為，內(nèi)裝有一定量的水.如果將容器倒置，這時所形成的圓錐的高恰為（如圖2-①），則圖2-②中的水面高度為 ▲ .14．在直角坐標系中，已知是圓外一點，過點作圓的切線，切點分別為，記四邊形的面積為，當在圓上運動時，的取值范圍是 ▲ .二、解答題：本大題小題，分應寫文字說明、證明過程或演算步驟：方程表示雙曲線，命題：圓與圓相交．若“且”為真命題，求實數(shù)的取值范圍．16．（本題滿分14分）如圖，在三棱柱中，點為中點點中點，點在．（1）求證：平面平面；（2）求證：平面．17．（本題滿分15分）已知半徑為的圓的圓心在軸上，圓心的橫坐標是整數(shù)，且與直線相切．（1）求圓的標準方程；（2）設直線與圓相交于兩點，求實數(shù)的取值范圍；（3）在（2）的條件下，是否存在實數(shù)，使得弦的垂直平分線過點．18．（本題滿分15分）已知雙曲線以點為頂點，且過點（1）求雙曲線的標準方程；（2）求離心率為，且以雙曲線的焦距為短軸長的橢圓的標準方程；（3）已知點在以點為焦點、坐標原點為頂點的拋物線上運動，點的坐標為，求的最小值及此時點的坐標19．（本題滿分16分）如圖，已知橢圓：的離心率為，以橢圓的左頂點為圓心作圓：，設圓與橢圓交于點與點．（1）求橢圓的方程；（2）求的最小值，并求此時圓的方程．20．（本題滿分16分）在平面直角坐標系中橢圓的離心率為右頂點為直線過原點且點在軸上方,直線與分別交直線于點（1）若點,求的面積；（2）若點為動點設直線與的斜率分別為①試探究是否為定值.若為定值，請求出值；若不為定值請說明理由②求的面積的最小值省奔中2013－2014學年度第一學期高二年級第二次學情調(diào)研數(shù)學試題1．若，則且 　 2．3． 　　　　 　4． 5．　　　　　　　6．文　　　　理 ①7．　　　　　 ８．（2）、（4） ９．　　　　　10．文　　　理 11．　　　 12． 13．　　　　　　　14.15、解：若真，即方程表示雙曲線，則，． ………………………………………5分真，即圓與圓相交，則． …………………………………………10分若且為命題，假真， ，即，符合條件的實數(shù)的取值范圍． ………………………………14分：() 因為三棱柱ABC－A1B1C1以以……………… 2分又AB＝AC，D為BC中點，所以……………… 4分因為BC(CC1＝C，BC(平面BCC1B1，CC1(平面BCC1B1，所以……………… 6分因為AD(平面ADF，所以……………… 7分 (2) 連結(jié)以……………… 9分又因為D為中點點以……………… 11分所以以……………… 14分17.18.解：（1）依題意， …………………2分 設 將代入，得 雙曲線標準方程為： …………………4分 （2）由（1）知， 橢圓標準方程為：或 …………………9分 （3）依題意，拋物線標準方程為： 設點到準線的垂線段為 此時， …………………14分19. （1）依題意，得，，∴；故橢圓的方程為 ． 20. 解：（1）依題意，，得 …………………4分(2)①由得設，設，則為定值 …………………10分② 即 同理， 當且僅當即時取等此時 …………………………16分ABCC1A1B1FEDG江蘇省奔牛高級中學2013-2014學年高二上學期第二次學情調(diào)研數(shù)學試卷.
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