嘉祥一中2015—2015學(xué)年高二12月質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（理）一選擇題：12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1. 已知全集，則正確表示集合和關(guān)系的圖是( )：；：，則是的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．直線x＋y－2＝0與圓x2＋y2＝4相交于A，B兩點(diǎn)，則弦AB的長(zhǎng)度等于( )A．2 B．2C. D．1 ．平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)A(3,1)，B(－1,3)，若點(diǎn)C滿足＝λ1＋λ2 (O為原點(diǎn))，其中λ1，λ2R，且λ1＋λ2＝1，則點(diǎn)C的軌跡是( )A．直線 B．橢圓C．圓 D．雙曲線將函數(shù)的圖象F，再向上平移3個(gè)單位，得到圖象F′,若F′的一條對(duì)稱軸是,則的一個(gè)可能取A. B. C.D.6.設(shè)F1、F2為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上滿足∠F1PF2=90°，那么△F1PF2的面積是（ ）A． 1 B. C. 2 D. 7.橢圓的右焦點(diǎn)為F，其右準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為在橢圓上存在點(diǎn)P滿足線段AP的垂直平分線過(guò)點(diǎn)F，則橢圓離心率的取值范圍是（0，] （0，] [，1） [，1）- =1（a>0,b>0）有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，AF⊥x 軸,若直線L是雙曲線的一條漸近線，則直線L的傾斜角所在的區(qū)間可能為( )A. (0, ) B. ( ,) C. ( ,) D. ( ,)9．設(shè)點(diǎn)在內(nèi)部，且有，則的面積比為（ ）A. 1:2:3 B.3:2:1 C.2:3:4D. 4:3:210. 已知函數(shù)的周期T=4，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，，若方程恰有5個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（ ）A．B. C. D.11.已知雙曲線-=1和橢圓+=1(a>0,m>b>0)的離心率互為倒數(shù)，那么以a、b、m為邊長(zhǎng)的三角形是（ ）A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．銳角或鈍角三角形12.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0, ±5)的橢圓被直線3x-y-2=0截得的弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則橢圓方程為（ ）A．+=1 B．+=1 C．+=1D．+=1二、填空題（本題共道小題，每題分，共2分；將答案直接答在答題卷上指定的位置）的兩個(gè)焦點(diǎn)為Ｆ１、Ｆ２，點(diǎn)P在雙曲線上，若ＰＦ１⊥ＰＦ２，則點(diǎn)P到ｘ軸的距離為 ___________ 14. 過(guò)點(diǎn)并且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程是 .15. 已知, 則的最小值為 .16. 已知曲線的參數(shù)方程為，在點(diǎn)（1,1）處切線為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則的極坐標(biāo)方程為 。三、解答題：本大題共小題，共7分．解答應(yīng)給出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟． （1）求函數(shù)的對(duì)稱軸； （2）設(shè)的內(nèi)角的對(duì)應(yīng)邊分別為，且， ，求的值。18. （本小題滿分12分） 已知圓： 求過(guò)點(diǎn)的圓的切線方程若過(guò)點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn),且點(diǎn)恰為弦的中點(diǎn),求的面積. 19. （本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)．（）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（）若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20. （本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為．（1）求橢圓的方程；（2）已知?jiǎng)又本�與橢圓相交于、兩點(diǎn),且線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)，求：的值．21．中，直線平面，且，又點(diǎn)，，分別是線段，，的中點(diǎn)，且點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn). (1)證明：直線平面； (2)若=8，且二面角的平面角的余弦值為，試求的長(zhǎng)度.22．（本題滿分1分）已知橢圓C的方程為＋＝1 (a>b>0)，雙曲線－＝1的兩條漸近線為l1，l2，過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線l，使ll1，又l與l2交于P點(diǎn)，設(shè)l與橢圓C的兩個(gè)交點(diǎn)由上至下依次為A，B.(1)l1與l2夾角為60°，雙曲線的焦距為4時(shí)，求橢圓C的方程及離心率；(2)求的最大值． 14. 15.2 16.17.（1）。 ∵，∴，∴的對(duì)稱軸是:,。 （2），則，∵，∴，∴，解得。 ∵，由正弦定理得， ① 由余弦定理得，，即 ② 由①②解得。18.解: （1） ∵∴點(diǎn)P在圓外, ∴過(guò)點(diǎn)P的切線有兩條, ∴當(dāng)切線斜率不存在時(shí),切線方程為:,滿足已知條件; 當(dāng)切線斜率存在時(shí),設(shè)斜率為,則切線方程為:,∴,解得: ∴切線方程為:綜上:過(guò)點(diǎn)P的切線方程為: 或 （2）∵點(diǎn)恰為弦的中點(diǎn), ∴,∴ ∴點(diǎn)O到直線AB的距離 又∵, ∴ 19.解: （1）的定義域?yàn)?∵ ∴令,解得: ∴的單增區(qū)間是: （2）∵，∴．即， 令， ∵，且，由．∴在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減． ∵，，，又，故在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)相異實(shí)根．即．綜上所述，的取值范圍是． 20．解：（1）因?yàn)闈M足， ， 。解得，則橢圓方程為 （2）將代入中得因?yàn)橹悬c(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以，解得 又由（1）知，所以 21.解：(1)連結(jié)QM，因?yàn)辄c(diǎn)，，分別是線段，，的中點(diǎn)所以QM∥PA 且MN∥AC，從而QM∥平面PAC 且MN∥平面PAC又因?yàn)镸N∩QM=M,所以平面QMN∥平面PAC 而QK平面QMN所以QK∥平面PAC (2)方法1：過(guò)M作MH⊥AK于H，連QH，則∠QHM即為二面角的平面角,設(shè)，且則，又，且，所以，解得，所以的長(zhǎng)度為。 方法2：以B為原點(diǎn)，以BC、BA所在直線為x軸y軸建空間直角坐標(biāo)系， 則A（0,8,0），M（0,,0），N（,0,0），P(0,,8)，Q (0,,4) ，K（a,b,0）,則a+b=4, =(0,-4,4)， 記，則 取則，則， 又平面AKM的一個(gè)法向量，設(shè)二面角的平面角為則cos=，解得，所以所以的長(zhǎng)度為。22．解：(1)雙曲線的漸近線為y＝±x，兩漸近線夾角為60°，又
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