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5.1 交變電流 學(xué)案（人教版選修3-2）

1．大小和方向都隨時(shí)間做周期性變化的電流叫做__________，方向不隨時(shí)間變化的電流稱(chēng)為_(kāi)_____，大小和方向都不隨時(shí)間變化的電流稱(chēng)為_(kāi)_________．
2．線圈在______磁場(chǎng)中繞____________的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，產(chǎn)生交變電流，此交變電流按正弦規(guī)律變化叫做________________電流，其電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為e＝__________，其中Em＝________.
3．下列各圖中，哪些情況線圈中能產(chǎn)生交流電(　　)

4．下圖所示的4種電流隨時(shí)間變化的圖中，屬于交變電流的有(　　)

5．矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)方向的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是(　　)
A．在中性面時(shí)，通過(guò)線圈的磁通量最大
B．在中性面時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大
C．穿過(guò)線圈的磁通量為零時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)也為零
D．穿過(guò)線圈的磁通量為零時(shí)，磁通 量的變化率也為零

【概念規(guī)律練】
知識(shí)點(diǎn)一　交變電流的產(chǎn)生
1．如圖1所示為演示交變電流產(chǎn)生的裝置圖，關(guān)于這個(gè)實(shí)驗(yàn)，正確的說(shuō)法是(　　)

圖1
A．線圈每轉(zhuǎn)動(dòng)一周，指針左右擺動(dòng)兩次
B．圖示位置為中性面，線圈中無(wú)感應(yīng)電流
C．圖示位置ab邊的感應(yīng)電流方向?yàn)閍 →b
D．線圈平面與磁場(chǎng)方向平行時(shí)，磁通量變化率為零
2．處在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的矩形線圈abcd，以恒定的角速度繞ab邊轉(zhuǎn)動(dòng) ，磁場(chǎng)方向平行于紙面并與ab垂直。在t=0時(shí)刻，線圈平面與紙面重合(如圖2所示)，線圈的cd邊離開(kāi)紙面向外運(yùn)動(dòng)。若規(guī)定由a→b→c→d→a方向的感應(yīng)電流為正，則能反映線圈中感應(yīng)電流I隨時(shí)間t變化的圖線是 (　　)


知識(shí)點(diǎn)二　交變電流的變化 規(guī)律
3．閉合線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速為240 r/min，若線圈平面轉(zhuǎn)至與磁場(chǎng)方向平行時(shí)的電動(dòng)勢(shì)為2 V，則從中性面開(kāi)始計(jì)時(shí)，所產(chǎn)生的交流電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式為e＝__ ______ V，電動(dòng)勢(shì)的峰值為_(kāi)_______ V，從中性面起經(jīng)148 s，交流電動(dòng)勢(shì)的大小為_(kāi)_______ V.
4．有一個(gè)10匝正方形線框，邊長(zhǎng)為20 cm，線框總 電阻為1 Ω，線框繞OO′軸以10π rad/s的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖3所示，垂直于線框平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.5 T．問(wèn)：

圖3
(1)該線框產(chǎn)生的交變電流電動(dòng)勢(shì)最大值、電流最大值分別是多少？
(2)線框從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)60°時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值是多大？
(3)寫(xiě)出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化的表達(dá)式．

【方法技巧練】
一、瞬時(shí)值、平均值的計(jì)算方法
5．矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁感線的對(duì)稱(chēng)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈共100匝，轉(zhuǎn)速為10π r/min，在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中穿過(guò)線圈的磁通量的最大值為0.03 Wb，則線圈平面轉(zhuǎn)到與磁感線平行時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為多少？當(dāng)線圈平面與中性面夾角為π3時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為多少？

6．如圖4所示，匝數(shù)為n，面積為S的矩形線圈在勻強(qiáng) 磁場(chǎng)B中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為ω，求線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)180°時(shí)間內(nèi)的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)．

圖4

二、交變電流圖象的應(yīng)用
7．矩形線圈，繞垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)并位于線圈平面內(nèi)的固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)．線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e隨時(shí)間t的變化如圖5所示．下面說(shuō)法中正確的是(　　)

圖5
A．t1時(shí)刻通過(guò)線圈的磁通量為零
B．t2時(shí)刻通過(guò)線圈的磁通量的絕對(duì)值最大
C．t3時(shí)刻通過(guò)線圈的磁通量變化率的絕對(duì)值最大
D．每當(dāng)e變換方向時(shí)，通過(guò)線圈的磁通量絕對(duì)值都為最大
8．一矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁感線的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，穿過(guò)線圈的磁通量隨時(shí)間的變化圖象如圖6所示，則下列說(shuō)法中，正確的是(　　)

圖6
A．t＝0時(shí)刻，線圈平面與中性 面垂直
B．t＝0.01 s時(shí)刻，穿過(guò)線圈平面的磁通量的變化率最大
C．t＝0.02 s時(shí)刻，線圈中有最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)
D．t＝0.03 s時(shí)刻，線圈中有最大感應(yīng)電流

參考答案
前預(yù)習(xí)練
1．交變電流　直流　恒定電流
2．勻強(qiáng)　垂直于磁感線　正弦式交變　Emsin ωt　nBSω
3．BCD　[A中線圈中的磁通量始終是零，故無(wú)感應(yīng)電流產(chǎn)生；B、C、D中都是線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁感線的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，故能產(chǎn)生交流電，則B、C、D正確．]
4．CD　[恒定電流是強(qiáng)弱和方向都不隨時(shí)間改變，交變電流是強(qiáng)弱和方向都隨時(shí)間改變，正弦式交變電流是按正弦規(guī)律變化的交變電流，圖象中數(shù)值的正、負(fù)表示電流方向．A選項(xiàng)中電流數(shù)值總為正，表示電流方向不變，是恒定電流．B選項(xiàng)中圖象雖為正弦， 但由于電流總是正值，表示電流方向不變，電流大小隨時(shí)間變化，也是恒定電 流．C、D選項(xiàng)中電流強(qiáng)度和方向都隨時(shí)間做周期性變化，是交變電流．因此，是交變電流的只有C和D，是正弦式交變電流的只有D.]
5．A　[中性面和磁場(chǎng)垂直，磁通量最大，磁通量的變化率為零．]
堂探究練
1．C　[線圈在磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，在電路中產(chǎn)生呈周期性變化的交變電流，線圈經(jīng)過(guò)中性面時(shí)電流改變方向，線圈每轉(zhuǎn)動(dòng)一周，有兩次通過(guò)中性面，電流方向改變兩次，指針左右擺動(dòng)一次，故A錯(cuò)；線圈處于圖示位置時(shí)，ab 邊向右運(yùn)動(dòng)，由右手定則，ab邊的感應(yīng)電流方向?yàn)閍→b，故C對(duì)；線圈平面與磁場(chǎng)方向平行時(shí)，ab、cd邊垂直切割磁感線，線圈產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)最大，也可以這樣認(rèn)為，線圈平面與磁場(chǎng)方向平行時(shí)，磁通量為零，但磁通量的變化率最大，B、D錯(cuò)誤。]
點(diǎn)評(píng)�、倬�圈平面垂直于磁感線時(shí)，線圈中的感應(yīng)電流為零，這一位置叫中性面．線圈平面經(jīng)過(guò)中性面時(shí)，電流方向就發(fā)生改變．線圈繞軸轉(zhuǎn)一周經(jīng)過(guò)中性面兩次，因此感應(yīng)電流方向改變兩次．
②線圈經(jīng)過(guò)中性面時(shí)，穿過(guò)線圈的磁通量最大，但磁通量的變化率為零(即各邊都 不切割)，所以感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零．
2．C　[線圈在磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)方向的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，可以產(chǎn)生按正弦規(guī)律變化的交流電．對(duì)于圖示起始時(shí)刻，線圈的cd邊離開(kāi)紙面向紙外運(yùn)動(dòng)，速度方向和磁場(chǎng)方向垂直，產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值最大；用右手定則判斷出電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较颍�與規(guī)定的正方向相同．所以C對(duì)．]
點(diǎn)評(píng)　線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)方向的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，可以產(chǎn)生按正弦規(guī)律變化的交流電．其中“線圈”無(wú)特殊要求，即矩形線圈、圓形線圈等其他形狀都可，“繞某一軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)”，只要求此軸垂直于磁場(chǎng)方向，沒(méi)有其他限制條．
3．2sin8 πt　2　1
解析　當(dāng)線圈平面與磁場(chǎng)平行時(shí)(S//B)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，即Em＝2 V，ω＝2πn＝2π×24060＝8π rad/s，則從中性面開(kāi)始計(jì)時(shí)，瞬時(shí)值表達(dá)式：e＝Emsin ωt＝2sin 8πt V，當(dāng)t＝148 s時(shí)，e＝2sin(8π×148) V＝1 V.
點(diǎn)評(píng)　當(dāng)閉合線圈繞垂直于磁場(chǎng)的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，且從中性面開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)產(chǎn)生正弦式交流電電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式e＝Emsin ωt，Em為最大值即當(dāng)線圈平面與磁場(chǎng)方向平行時(shí)的瞬時(shí)值，ω為轉(zhuǎn)動(dòng)角速度．
4．(1)6.28 V　6.28 A　(2)5.44 V
(3)e＝6.28sin 10πt V
解析　(1)交變電流電動(dòng)勢(shì)最大值為
Em＝nBSω＝10×0.5×0.22×10π V＝6.28 V，
電流的最大值為
Im＝Em/R＝6.281 A＝6.28 A.
(2)線框轉(zhuǎn)過(guò)60°時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e＝Emsin 60°＝5.44 V.
(3)由于線框轉(zhuǎn)動(dòng)是從中性面開(kāi)始計(jì)時(shí)的，所以瞬時(shí)值表達(dá)式為
e＝Emsin ωt＝6.28sin 10πt V.
點(diǎn)評(píng)�、匐妱�(dòng)勢(shì)最大值Em＝nBSω.
②當(dāng)計(jì)時(shí)起點(diǎn)為中性面位置時(shí)表達(dá)式為e＝Emsin ωt
當(dāng)計(jì)時(shí)起點(diǎn)為線圈平面與磁場(chǎng)方向平行時(shí)，表達(dá)式為e＝Emcos ωt.
5．1 V　32 V
解析　由題意知：Φm＝0.03 Wb
ω＝2πn＝2π×10π×160 rad/s＝13 rad/s.
線圈轉(zhuǎn)至與磁感線平行時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，故
Em＝NBSω＝NΦmω＝100×0.03×13 V＝1 V[:高.考.資..網(wǎng)]
瞬時(shí)值表達(dá)式e＝Emsin ωt＝sint3 V
當(dāng)θ＝ωt＝π3時(shí)，e＝sinπ3 V＝32 V.
方法總結(jié)　①要記住兩個(gè)特殊位置感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值，即中性面位置e＝0；線圈平面與磁感線平行的位置e＝Em＝nBSω.
②確定線圈從哪個(gè)位置開(kāi)始計(jì)時(shí)的，從而確定電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式是正弦形式還是余弦形式．
6.2πnBSω
解析　由楞次定律可判斷線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)180°時(shí)間內(nèi)，線圈中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E≠0.磁通量是沒(méi)有方向的標(biāo)量，但卻有正負(fù)．如果我們規(guī)定磁感線從線圈的一側(cè)穿入另一側(cè)，穿出磁通量為正，那么從另一側(cè)穿入這一側(cè)穿出時(shí)，磁通量就為負(fù)了．設(shè)線圈轉(zhuǎn)過(guò)180°時(shí)，穿過(guò)它的磁通量Φ′＝BS，那么圖示位置時(shí)穿過(guò)它的磁通量Φ＝－BS.由法拉第電磁感應(yīng)定律得：E＝nΔΦΔt＝nΦ′－Φ12T＝nBS－－BS12×2πω＝2πnBSω.
方法總結(jié)　平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)不等于始、末兩瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì)值的平均值，必須用法拉第電磁感應(yīng)定律計(jì)算即E＝nΔΦΔt.
7．D　[t1、t3時(shí)刻感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零，線圈位于中性面位置，所以穿過(guò)線圈的磁通量最 大，磁通量的變化率為零，A、C錯(cuò)誤；t2時(shí)刻感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，線圈位于中性面的垂面位置，穿過(guò)線圈的磁通量為零，B錯(cuò)誤；由于線圈每過(guò)一次中性面時(shí)，穿過(guò)線圈的磁通量的絕對(duì)值最大，e變換方向，所以D正確．]
方法總結(jié)　當(dāng)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大時(shí)，磁通量的變化率最大，磁通量卻最�。�
8．ABCD　[由題意可知Φ＝Φmsin ωt時(shí)，其感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)應(yīng)為e＝Emcos ωt，當(dāng)t＝0時(shí)，Φ＝0，線圈平面與中性面垂直，穿過(guò)線圈平面的磁通量的變化率最大，線圈中有最大的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流，此類(lèi)時(shí)刻還有0.01 s，0.02 s，0.03 s，……所以答案為A、B、C、D.]
方法總結(jié)　由E＝ΔΦΔt可知，交變電流的電動(dòng)勢(shì)隨線圈的磁通量的變化而變化，即由Φ的變化可推知感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的變化規(guī)律(當(dāng)Φ＝Φmsin ωt時(shí)e＝Emcos ωt，當(dāng)Φ＝Φmcos ωt時(shí)，e＝Emsin ωt)．

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