2013-2104學年第一學期期中考試高二數(shù)學理注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題 共60分）一、選擇題（本大題有12道小題，每小題5分，共60分.每道題有且僅有一個正確選項，將正確選項代號填在答題卡上）1．為了解某地區(qū)的中小學生視力情況，擬從該地區(qū)的中小學生中抽取部分學生進行調查，事先已了解到該地區(qū)小學、初中、高中三個學段學生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是( )A.簡單隨機抽樣 B.按性別分層抽樣 C.按學段分層抽樣 D.系統(tǒng)抽樣2．的展開式中的系數(shù)是（ ）A. B. C. D.3．從甲、乙等10個同學中挑選4名參加某項公益活動，要求甲、乙中至少有1人參加，則不同的挑選方法共有( )�。�.種 �。�.種 �。�.種 �。�.種4．如圖，在邊長為的正方形內有不規(guī)則圖形. 向正方形內隨機撒豆子，若撒在圖形內和正方形內的豆子數(shù)分別為，則圖形面積的估計值為( )A． B． C． D．5．如圖是某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是（ ）A．65 B．64 C．63 D．626．有一批種子，每一粒發(fā)芽的概率為0.9，播下15粒種子，恰有14粒發(fā)芽的概率為 ( )A. B. C. D. 7．某車間加工零件的數(shù)量與加工時間的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：零件數(shù)（個）102030加工時間（分鐘）213039現(xiàn)已求得上表數(shù)據(jù)的回歸方程中的值為0.9，則據(jù)此回歸模型可以預測，加工100個零件所需要的加工時間約為 ( )A．102分鐘 B．94分鐘 C． 84分鐘 D．112分鐘8．甲、乙兩名同學在次體育測試中的成績統(tǒng)計如莖葉圖所示，若甲、乙兩人的平均成績分別為，則下列結論正確的是( )A. ；乙比甲成績穩(wěn)定 B. ；甲比乙成績穩(wěn)定C. ；甲比乙成績穩(wěn)定 D. ；乙比甲成績穩(wěn)定9．中國女排戰(zhàn)勝日本隊的概率為，戰(zhàn)勝美國隊的概率為，兩場比賽的勝負相互獨立；則中國隊在與日本隊和美國隊的比賽中，恰好勝一場的概率是A. B. C. D.10．個人排成一排，其中甲、乙兩人至少有一人在兩端的排法種數(shù)有（ ）A． B． C． D．11．籃子里裝有2個紅球，3個白球和4個黑球。某人從籃子中隨機取出兩個球，記事件A=“取出的兩個球顏色不同”，事件B=“取出一個紅球，一個白球”，則( )A. B. C. D.12．設、、為整數(shù)（），若和被除得的余數(shù)相同，則稱和對模同余，記為（）.已知，則的值可以是（ ）A.2015 B.2015 C.2008 D. 2006第II卷（非選擇題 共90分）二、填空題（本大題有4道小題，每小題5分，共20分.將最后結果填在答題卡上）13．將十進制數(shù)56轉化為二進制數(shù)____________14．如右圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結果是 .15．設的展開式的各項系數(shù)之和為，二項式系數(shù)之和為，若，則展開式中的系數(shù)為___________16．兩人相約在7:30到8:00之間相遇，早到者應等遲到者10分鐘方可離去，如果兩人出發(fā)是各自獨立的，在7:30到8:00之間的任何時刻是等可能的，問兩人相遇的可能性有多大 .三、解答題（本大題有6道題，共70分）17．（本題滿分10分） 現(xiàn)有4個同學去看電影，他們坐在了同一排，且一排有6個座位．問：（Ⅰ）所有可能的坐法有多少種？（Ⅱ）此4人中甲，乙兩人相鄰的坐法有多少種？（Ⅲ）所有空位不相鄰的坐法有多少種？（結果均用數(shù)字作答）18．（本題滿分12分）已知的展開式中前三項的系數(shù)成等差數(shù)列．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）求展開式中系數(shù)最大的項．19．（本題滿分12分）在10件產品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品。從這10件產品中任取3件，求：（I） 取出的3件產品中一等品件數(shù)X的分布列；（II）取出的3件產品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率。 20．（本題滿分12分）一個口袋中有紅球3個，白球4個．（Ⅰ）從中不放回地摸球，每次摸2個，摸到的2個球中至少有1個紅球則中獎，求恰好第2次中獎的概率；（Ⅱ）從中有放回地摸球，每次摸2個，摸到的2個球中至少有1個紅球則中獎，連續(xù)摸4次，求中獎次數(shù)的概率．21．（本題滿分12分）某電視臺綜藝頻道組織的闖關游戲，游戲規(guī)定前兩關至少過一關才有資格闖第三關，闖關者闖第一關成功得3分，闖第二關成功得3分，闖第三關成功得4分．現(xiàn)有一位參加游戲者單獨闖第一關、第二關、第三關成功的概率分別為，，，記該參加者闖三關所得總分為ζ．（Ⅰ）求該參加者有資格闖第三關的概率；（Ⅱ）求ζ的分布列．22．（本題滿分12分）某市統(tǒng)計局就本地居民的月收入調查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示月收入在，（單位：元）．（Ⅰ）估計居民月收入在的概率；（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖估計樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（Ⅲ）若將頻率視為概率，從本地隨機抽取3位居民（看做有放回的抽樣），求月收入在的居民數(shù)X的分布列． 高二理科數(shù)學參考答案一、選擇題（本大題有12道小題，每小題5分，共60分.）三、解答題（本大題有6道題，共70分）17．（本題滿分10分）解：（Ⅰ）所有的情況為； 2分（Ⅱ）因為4人中甲，乙兩人相鄰想將其捆綁起來，然后與其余的排列的坐法有； 6分（Ⅲ）因為所有空位不相鄰，則把兩個空位分來即可，那么共有；10分18．（本題滿分12分）所以隨機變量X的分布列是X0123PX的數(shù)學期望（Ⅱ）解：設“取出的3件產品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)”為事件A，“恰好取出1件一等品和2件三等品”為事件A1“恰好取出2件一等品“為事件A2，”恰好取出3件一等品”為事件A3由于事件A1，A2，A3彼此互斥，且A=A1∪A2∪A3而,,所以取出的3件產品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率為20．（本題滿分12分）解（Ⅰ）“恰好第2次中獎”即為“第一次摸到的2個白球，第二次至少有1個紅球”，其概率為． 6分（Ⅱ）摸一次中獎的概率為．由條件知X～B(4, P)，∴． 12分21．（本題滿分12分）解：（Ⅰ）設該參加者單獨闖第一關、第二關、第三關成功的概率分別為，，，該參加者有資格闖第三關為事件．則． 4分（Ⅱ）由題意可知，的可能取值為，，，，，， ，，，，所以的分布列為12分22．（本題滿分12分）（1）0.2；（2）2400；（3）分布列詳見解析，0.9.內蒙古巴彥淖爾市一中2015-2016學年高二上學期期中考試數(shù)學（理）試題
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