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2015—2014學(xué)年高二數(shù)學(xué)（上）模塊三考試模擬題
注意事項(xiàng)：
本試卷分基礎(chǔ)檢測(cè)與能力檢測(cè)兩部分，共4頁，滿分為150分�？荚囉�120分。
1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考號(hào)填寫在答題卡上。
2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案；不能答在試卷上。
3．非必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在另發(fā)的答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效。
4．考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將答題卷和答題卡一并收回。
參考公式：
第一部分 基礎(chǔ)檢測(cè)（共100分）
一、選擇題：本大題共10小題，在每小題5分，共50分)
1．下列語言中，哪一個(gè)是輸入語句( )
A．PRINT B．INPUT C．IF D．THEN
2．給出右面的程序框圖，輸出的數(shù)是（ ）
A．2450 B．2550 C．5050 D．4900
3．下列抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是（　�。�
A．從標(biāo)有1～15號(hào)的產(chǎn)品中，任選3個(gè)作樣本，按從小到大排序，隨機(jī)選起
點(diǎn) ，以后選 （超過15則從1再數(shù)起）號(hào)入樣.
B．工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳送帶送入包裝車間前，檢驗(yàn)人員從傳送帶每
隔5分鐘抽一件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn).
C．某商場(chǎng)搞某一項(xiàng)市場(chǎng)調(diào)查，規(guī)定在商場(chǎng)門口隨機(jī)抽一個(gè)顧客進(jìn)行詢問，
直到調(diào)查到事先規(guī)定調(diào)查的人數(shù)為止.
D．為調(diào)查某城市汽車的尾氣排放的執(zhí)行情況，在該城市的主要交通干道上
采取對(duì)車牌號(hào)末位數(shù)字為6的汽車進(jìn)行檢查．
4．右面是甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員某賽季一些場(chǎng)次得分的莖葉圖，據(jù)圖可知（ ）
A．甲運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)好于乙運(yùn)動(dòng)員. B．乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)好于甲運(yùn)動(dòng)員.
C．甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)沒有明顯的差異.
D．甲運(yùn)動(dòng)員的最低得分為0分.
5．對(duì)于兩個(gè)變量之間的相關(guān)系數(shù)，下列說法中正確的是（ ）
A． 越大，相關(guān)程度越大. B． ， 越大，相關(guān)程度越小， 越小，相關(guān)程度越大.
C． 且 越接近于 ，相關(guān)程度越大； 越接近于 ，相關(guān)程度越小.
D．以上說法都不對(duì).

6．計(jì)算機(jī)中常用的十六進(jìn)制是逢16進(jìn)1的記數(shù)制，采用數(shù)字0-9和字母A-F共16個(gè)記數(shù)符號(hào)；這些符號(hào)與十進(jìn)制的數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：
十六進(jìn)制0123456789ABCDEF
十進(jìn)制0123456789101112131415
例如，用十六進(jìn)制表示：E+D=1B，則5F對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制的數(shù)是 （ ）
A．20 B．75 C．95 D．100
7．從分別寫上數(shù)字1,2，3，…，9的9張卡片中，任意取出兩張，
觀察上面的數(shù)字，則兩數(shù)積是完全平方數(shù)的概率為( )
A． B． C． D．
8．已知200輛汽車通過某一段公路時(shí)的時(shí)速的頻率分布直方圖如右圖所示，估計(jì)這200輛汽車在這段公路時(shí)速的平均數(shù)和中位數(shù)是（ ）
A．64.5, 60 B．65, 65
C．62, 62.5 D．63.5, 70
9．設(shè) ，則關(guān)于 的方程 所表示的曲線為(　　)
A．長(zhǎng)軸在 軸上的橢圓 B．長(zhǎng)軸在 軸上的橢圓C．實(shí)軸在 軸上的雙曲線 D．實(shí)軸在 軸上的雙曲線
10．已知條件p： 條件q： 且p為q的一個(gè)必要不充分條件，則a的取值范
圍是（ ）
A． B． C． D．
二、題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
11．用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得459和357的最大公約數(shù)是 .
12．有一列數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，21，…，這列數(shù)有個(gè)特點(diǎn)，前兩個(gè)數(shù)都是1，從第三個(gè)數(shù)開始，
每個(gè)數(shù)都是前兩個(gè)數(shù)的和，這樣的一列數(shù)一般稱為斐波那契數(shù)。下列程序所描述的算法功能是輸出前10個(gè)斐波那契數(shù)，請(qǐng)把這個(gè)程序填寫完整。編號(hào)① ．編號(hào)②
13．若框圖(如圖所示)所給的程序運(yùn)行的結(jié)果為S=90，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的判斷條件是 . （注：框中的賦值符號(hào)“ ”，也可以寫成“=”或“:=”）

14．已知命題p：存在 ，使 ，命題q： 的解集是 ，下列結(jié)論：①命題“p且q”是真命題；②命題“p且¬q”是假命題；③命題“¬p或q”是真命題；④命題“¬p或¬q”是假命題，其中正確的有 .

三、解答題：本大題共3小題，共30分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15．（本小題滿分10分） 為了研究某灌溉渠道水的流速 與水深 之間的關(guān)系，測(cè)得一組數(shù)據(jù)如下表:
水深 （）
1.61.71.81.92.0
流速y（/s）11.522.53
(1) 畫出散點(diǎn)圖,判斷變量 與 是否具有相關(guān)關(guān)系;
(2) 若 與 之間具有線性相關(guān)關(guān)系,求 對(duì) 的回歸直線方程; (3) 預(yù)測(cè)水深為1.95水的流速是多少.

16．（本小題滿分10分）已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的橢圓C經(jīng)過點(diǎn) ，點(diǎn) .
(1) 求橢圓C的方程；
(2) 已知圓 ，雙曲線 與橢圓 有相同的焦點(diǎn)，它的兩條漸近線恰好與圓 相切，求雙曲線 的方程．
17．（本小題滿分10分）把一顆骰子投擲2次，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，并記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為 ，第2次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為 ，試就方程組 解答下列問題：
（1）求方程組只有一個(gè)解的概率；（2）求方程組只有正數(shù)解的概率。

第二部分 能力檢測(cè)部分（共50分）
18．（本小題滿分5分）離心率為黃金比 的橢圓稱為“優(yōu)美橢圓”.設(shè) 是優(yōu)美橢圓，F(xiàn)、A分別是它的左焦點(diǎn)和右頂點(diǎn)，B是它的短軸的一個(gè)端點(diǎn)，則 等于 .

19．（本小題滿分5分） 已知p：方程 有兩個(gè)不等的負(fù)根；q：方程 無實(shí)根．若p或q為真，p且q為假則 的取值范圍是 ．

20．（本小題滿分12分）已知關(guān)于 的函數(shù)
(1) 若 求函數(shù)y＝f(x)是增函數(shù)的概率；
(2) 設(shè)點(diǎn)(a，b)是區(qū)域x＋y－8≤0x>0y>0內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，求函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數(shù)的概率．
21．（本小題滿分14分）已知二次函數(shù) 和點(diǎn)A(3，0)，B(0，3)，求二次函數(shù)的圖像
與線段AB有兩個(gè)不同交點(diǎn)的充要條件.

22．（本小題滿分14分）已知點(diǎn)A（0，1）、B（0，-1），P為一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且直線PA、PB的斜率之積為
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；（2）設(shè)Q（2，0），過點(diǎn)（-1，0）的直線 交于C于 兩點(diǎn)， 的面積記為S，若對(duì)滿足條件的任意直線 ，不等式 的最小值。
2015—2015學(xué)年高二數(shù)學(xué)（上）模塊三考試模擬題參考答案
一、選擇題：（每題5分，共50分）

12345678910
BACACCACAB

二、題：（每題5分,共30分）

11. 51 ； 12.a=b b=c ； 13.k≤8； 14.①②③④；
18.90 ; 19.≥3或1＜≤2.
三.解答題:
15.（本小題滿分10分）
解：（1）散點(diǎn)圖略，有相關(guān)關(guān)系�！�………2分
（2）經(jīng)計(jì)算可得
， ， ， …………4分
b= = …………6分
a= －b =2－5 =-7. …………7分
故所求的回歸直線方程為 =5x-7. …………8分
(3)當(dāng) 時(shí)， 。即水深為1.95 時(shí)水的流速約是2.75/s. …………10分
16．（本小題滿分10分） 解：(1)依題意，
可設(shè)橢圓C的方程為 ，…………1分
從而 有解得 …………3分
故橢圓C的方程為 …………4分
(2)　橢圓C：x250＋y225＝1的兩焦點(diǎn)為F1(－5,0)，F(xiàn)2(5,0)，…………5分
故雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且c＝5. …………6分
設(shè)雙曲線G的方程為x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)，則G的漸近線方程為y＝±bax，…………7分
即bx±ay＝0，且a2＋b2＝25，圓心為(0,5)，半徑為r＝3.∴5aa2＋b2＝3⇒a＝3，b＝4. …………9分
∴雙曲線G的方程為x29－y216＝1. …………10分
17.（本小題滿分10分）
解：因?yàn)榛�本事件空間為：

，共36種�！�………1分
方程組 只有一個(gè)解等價(jià)于 即 �！�………2分
所以符合條件的數(shù)組 ：

共有33個(gè)�！�………3分
故 。（也可以用對(duì)立事件來求解）…………4分
（2）由方程組 ，得 …………6分
時(shí)， ，即 符合條件的數(shù)組 共有3個(gè)…………7分
時(shí)， ，即 符合條件的數(shù)組
共有10個(gè)…………8分
故P（方程組只有正數(shù)解）= …………10分

20. （本小題滿分12分）
解：(1)當(dāng) ,若 是增函數(shù),則 .…………2分
∴所求事件的概率為 …………4分
(2)∵函數(shù)f(x)＝ax2－4bx＋1的圖象的對(duì)稱軸為x＝2ba，要使函數(shù)f(x)＝ax2－4bx＋1在區(qū)間[1，＋∞)上為增函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)a>0且2ba≤1，即2b≤a.，…………6分
依條件可知試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閤＋y－8≤0x>0y>0
構(gòu)成所求事件的區(qū)域?yàn)槿鐖D陰影部分．…………8分
由a＋b－8＝0b＝a2得交點(diǎn)坐標(biāo)為(163，83)．.…………10分
∴所求事件的概率為P＝12×8×8312×8×8＝13. .…………12分
21. （本小題滿分14分）
解：①必要性：由已知得，線段AB的方程為y=－x+3(0≤x≤3) …………1分
由于二次函數(shù)圖像和線段AB有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
所以方程組 *有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解. …………2分
消元得：x2－(+1)x+4=0(0≤x≤3), 設(shè)f(x)=x2－(+1)x+4,則有
…… 8分
②充分性：當(dāng)3＜x≤ 時(shí)，x1= >0 …………10分
…………12分
∴方程x2－(+1)x+4=0有兩個(gè)不等的實(shí)根x1,x2,且0＜x1＜x2≤3,方程組*有兩組不同的實(shí)數(shù)解. ……13分
因此，拋物線y=－x2+x－1和線段AB有兩個(gè)不同交點(diǎn)的充要條件3＜≤ .………14分.
22．（本小題滿分14分）
解：（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為
由條件得 …………3分 即
所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為 …………5分注：無 扣1分
（2）設(shè)點(diǎn)，N的坐標(biāo)分別是
當(dāng)直線
所以
所以 …………7分
當(dāng)直線
由
所以 …… 9分
所以
因?yàn)?
所以
綜上所述 …………11分
因?yàn)?恒成立
即 恒成立
由于 所以
所以 恒成立�！�………13分,所以 …………14分
注：沒有判斷 為銳角，扣1分