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陜西省西安市慶安中學(xué)2015-2016學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文）試題（時(shí)間120分鐘 滿分150分）一、選擇題：（每小題5 分， 滿分50分） 1.已知q:5>2，p：3＋3＝5,則下列判斷錯(cuò)誤的是（ ）A.“p或q”為真，“非q”為假 B. “p且q”為假，“非p”為假C. “p且q”為假，“非p”為真 D.“p且q”為假，“p或q”為真2.在下列命題中，真命題是（ ） A. “若x=3,則x2=9”的逆命題 B. “x=1時(shí),x2－3x+2=0”的否命題 C.若a>b,則 ac2>bc2 D.“相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等”的逆否命題3.已知兩定點(diǎn)，，則“（為正常數(shù)）”是“點(diǎn)的軌跡是以，( )A．充分必要條件必要充分條件 ．充要條件 D．非充分非必要條件 若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為A．4B．2C．D． B. C. D.6. 曲線f(x)=x3+x－2在P點(diǎn)處的切線平行于直線4x－y－1=0，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）?A.(1,0) B.(2,8) C.(1,0)和(－1,－4) D.(2,8)和(－1,－4)7.函數(shù)f(x)=x3－ax+1在區(qū)間（1,+）內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ） A. a3 B. a3 C. a38.若方程表示雙曲線，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（ ）A.25 C.k5 D.以上答案均不對(duì) 9. 函數(shù)f(x)=x3－ax2－bx+a2,在x=1時(shí)有極值10，則a、b的值為（ ）A.a=3,b=－3或a=?4,b=11 B.a=－4,b=1或a=－4,b=11 C.a=－1,b=5 D.以上都不對(duì)10. 已知點(diǎn)F1、F2為雙曲線的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在雙曲線上,且MF1x軸，則F1到直線F2M的距離為( ) A. B. C. D.二、填空題： （每小題5 分， 滿分25分）11.雙曲線的漸近線方程為y=，則雙曲線的離心率為________12.函數(shù)f(x)=(ln2)log2x－5xlog5e(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的導(dǎo)函數(shù)為 13. 若一條拋物線以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，準(zhǔn)線為，則此拋物線的方程為 14.正弦函數(shù)y=sinx在x=處的切線方程為____________15.與雙曲線有相同焦點(diǎn)，且離心率為0.8的橢圓方程為 三、解答題： （共6題，共75分）16.（本題滿分12分）寫出命題“若則”的逆命題、否命題及逆否命題，并判斷它們的真假.17. （本題滿分12分） 根據(jù)下列條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1) 過點(diǎn)P(－2，4)；(2)頂點(diǎn)是雙曲線16x－9y＝144的中心，準(zhǔn)線過雙曲線的左頂點(diǎn)，且垂直于坐標(biāo)軸．18. （本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=2ax3+bx2－6x在x=1處取得極值(1) 討論f(1)和f(－1)是函數(shù)f(x)的極大值還是極小值; (2) 試求函數(shù)f(x)在x= －2處的切線方程；(3) 試求函數(shù)f(x)在區(qū)間[－3,2] 上的最值。19. （本題滿分12分）如圖，在圓C：(x＋1)＋y＝25內(nèi)有一點(diǎn)(1，0)，Q為圓C上一點(diǎn)，AQ的垂直平分線與C，Q的連線交于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡方程．20．（本題滿分13分）已知雙曲線與橢圓有共同的焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上.（I）的方程；（II）為中點(diǎn)作雙曲線的一條弦，求弦所在直線的方程.21. （本題滿分14分）已知在x=－1,x=處取得極值.（1）求a、b的值；（2）若對(duì)x∈［,4］時(shí)，＞c恒成立，求c的取值范圍.西安市慶安高級(jí)中學(xué)2015屆高二年級(jí)第一學(xué)期期末（文科）數(shù)學(xué)答題卡一、選擇題（每題5分，共50分）題號(hào)答案二、填空題（每題5分，共25分）11、 12、 13、 14、 15、 三、解答題：（共6個(gè)解答題，16-19每題12分，20題13分，21題14分）16、解：17、解：18、解：19、解：20、解：21、解：西安市慶安高級(jí)中學(xué)2015屆高二年級(jí)第一學(xué)期期末（文科）數(shù)學(xué)參考答案一、BDBAB CAADC 二、11． ； 12.－5x ; 13. ;14．; 15. 三、 16．解：逆命題: 若則命題否命題：則，這是真命題若則命題18．（1）.f(x)=2x3－6x; 故f(1)=－4是極小值,f(－1)=4是極大值（2）.切線方程是18x－y+32=0 (3) .最大值為f(－1)=f(2)=4, 最小值為f(－3)=－3619. 解　由題意知，點(diǎn)M在線段CQ上，從而有CQ＝MQ＋又點(diǎn)M在AQ的垂直平MA＝MQ，＋MC＝CQ＝5.∵A(1，0)，C(－1，0)，點(diǎn)M的軌跡是以(1，0)，(－1，0)為焦點(diǎn)的橢圓，且2a＝5，故a＝，c＝1，b＝a－c＝－1＝故點(diǎn)M的軌跡方程為＋＝1.即＋＝1.+lnx, ∴f′（x）=2a++.∵f（x）在x=－1與x=處取得極值，∴f′（－1）=0,f′（）=0,即解得 ∴所求a、b的值分別為1、－1.（2）由（1）得f′（x）=2－+= （2x2+x－1）=（2x－1）（x+1）.∴當(dāng)x∈［,］時(shí)，f′（x）＜0;當(dāng)x∈［,4］時(shí)，f′（x）＞0.∴f（）是f（x）在［,4］上的極小值.又∵只有一個(gè)極小值，∴f（x）min=f（）=3－ln2.∵f（x）＞c恒成立，∴c＜f（x）min=3－ln2.∴c的取值范圍為c＜3－ln2.班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 陜西省西安市慶安中學(xué)2015-2016學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文）試題
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