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一、基礎(chǔ)練
1．一根導(dǎo)體棒ab放在水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)體棒自由落下時(shí)，始終保持水平方向且跟磁場(chǎng)方向垂直，如圖1所示，比較導(dǎo)體棒ab兩端的電勢(shì)的高低，有(　　)
圖1
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．a(chǎn)端與b端的電勢(shì)相同
B．a(chǎn)、b間的電勢(shì)差保持不變，a端較高
C．a(chǎn)、b間的電勢(shì)差越來(lái)越大，a端較高
D．a(chǎn)、b間的電勢(shì)差越來(lái)越大，b端較高
答案　D
2. 圖2中兩條平行虛線之間存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，虛線間的距離為l，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里,abcd是位于紙面內(nèi)的梯形線圈，ad與bc間的距離也為l.t=0時(shí)刻，bc邊與磁場(chǎng)區(qū)域邊界重合（如圖）.現(xiàn)令線圈以恒定的速度v沿垂直于磁場(chǎng)區(qū)域邊界的方向穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域.取沿a→b→c→d→a的感應(yīng)電流為正，則在線圈穿越磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中，感應(yīng)電流I隨時(shí)間t變化的圖線可能是(　　)
答案　B
解析　線框進(jìn)入時(shí)，磁通量是增加的，線框穿出時(shí)磁通量是減少的，由楞次定律可判斷兩次電流方向一定相反，故只能在A、B中選擇，再由楞次定律及規(guī)定的電流正方向可判斷進(jìn)入時(shí)電流為負(fù)方向，故選B.
3．如圖3所示，ab和cd是位于水平面內(nèi)的平行金屬軌道，間距為l，其電阻可忽略不計(jì)，ac之間連接一阻值為R的電阻．ef為一垂直于ab和cd的金屬桿，它與ad和cd接觸良好并可沿軌道方向無(wú)摩擦地滑動(dòng)．電阻可忽略．整個(gè)裝置處在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于圖中紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，當(dāng)施外力使桿ef以速度v向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，桿ef所受的安培力為(　　)
圖3
A.vB2l2R B.vBlR
C.vB2lR D.vBl2R
答案　A
4．如圖4所示，先后兩次將同一個(gè)矩形線圈由勻強(qiáng)磁場(chǎng)中拉出，兩次拉動(dòng)的速度相同．第一次線圈長(zhǎng)邊與磁場(chǎng)邊界平行，將線圈全部拉出磁場(chǎng)區(qū)，拉力做功W1、通過(guò)導(dǎo)線截面的電荷量為q1，第二次線圈短邊與磁場(chǎng)邊界平行，將線圈全部拉出磁場(chǎng)區(qū)域，拉力做功為W2、通過(guò)導(dǎo)線截面的電荷量為q2，則(　　)
圖4
A．W1>W2，q1＝q2
B．W1＝W2，q1>q2
C．W1D．W1>W2，q1>q2
答案　A
解析　設(shè)矩形線圈的長(zhǎng)邊為a，短邊為b，電阻為R，速度為v，則W1＝BI1ba＝B?BavR?a?b，W2＝BI2ba＝B?BbvR?a?b，因?yàn)閍>b，所以W1>W2.通過(guò)導(dǎo)線截面的電荷量q1＝I1t1＝BavR?bv＝q2.
5．如圖5所示，半徑為a的圓形區(qū)域(圖中虛線)內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B＝0.2 T，半徑為b的金屬圓環(huán)與虛線圓同心、共面的放置，磁場(chǎng)與環(huán)面垂直，其中a＝0.4 m、b＝0.6 m；金屬環(huán)上分別接有燈L1、L2，兩燈的電阻均為2 Ω.一金屬棒MN與金屬環(huán)接觸良好，棒與環(huán)的電阻均不計(jì)．
圖5
(1)若棒以v0＝5 m/s的速率沿環(huán)面向右勻速滑動(dòng)，求棒滑過(guò)圓環(huán)直徑OO′的瞬間，MN中的電動(dòng)勢(shì)和流過(guò)燈L1的電流．
(2)撤去中間的金屬棒MN，將左面的半圓弧OL1O′以MN為軸翻轉(zhuǎn)90°，若此后B隨時(shí)間均勻變化，其變化率為ΔBΔt＝4π T/s，求燈L2的功率．
答案　(1)0.8 V　0.4 A　(2)1.28×10－2 W
解析　(1)棒滑過(guò)圓環(huán)直徑OO′的瞬間，MN中的電動(dòng)勢(shì)為動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，E＝B?2a?v＝0.8 V.
流經(jīng)L1的電流I＝ERL1＝0.4 A
(2)電路中的電動(dòng)勢(shì)為感生電動(dòng)勢(shì)，E＝πa22?ΔBΔt
燈L2的功率P2＝ERL1＋RL22RL2＝1.28×10－2 W
點(diǎn)評(píng)　求電路中的電動(dòng)勢(shì)時(shí)，要分析清楚產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方式，若為導(dǎo)體切割磁感線類(lèi)，宜用E＝BLv計(jì)算；若為磁場(chǎng)變化產(chǎn)生感生電場(chǎng)類(lèi)，宜用E＝nSΔBΔt.
二、提升練
6．如圖6所示，矩形線框abcd的ad和bc的中點(diǎn)M、N之間連接一電壓表，整個(gè)裝置處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的方向與線框平面垂直．當(dāng)線框向右勻速平動(dòng)時(shí)，下列說(shuō)法中正確的是(　　)
圖6
A．穿過(guò)線框的磁通量不變化，MN間無(wú)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)
B．MN這段導(dǎo)體做切割磁感線運(yùn)動(dòng)，MN間有電勢(shì)差
C．MN間有電勢(shì)差，所以電壓表有示數(shù)
D．因?yàn)橛须娏魍ㄟ^(guò)電壓表，所以電壓表有示數(shù)
答案　B
解析　穿過(guò)線框的磁通量不變化，線框中無(wú)感應(yīng)電流，但ab、MN、dc都切割磁感線，它們都有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，故A錯(cuò)，B對(duì)．無(wú)電流通過(guò)電壓表，電壓表無(wú)示數(shù)，C、D錯(cuò)．
7．粗細(xì)均勻的電阻絲圍成的正方形線框置于有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于線框平面，其邊界與正方形線框的邊平行．現(xiàn)使線框以同樣大小的速度沿四個(gè)不同方向平移出磁場(chǎng)，如下圖所示，則在移出過(guò)程中線框的一邊a、b兩點(diǎn)間電勢(shì)差絕對(duì)值最大的是(　　)
答案　B
解析　設(shè)此題中磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，線框邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，速度為v，則四種情況的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)都是BLv，但B中ab為電源，ab兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為路端電壓Uab＝34BLv，其他三種情況下，Uab＝14BLv，故選B.
8．(雙選)如圖7所示，線圈C連接光滑平行導(dǎo)軌，導(dǎo)軌處在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，導(dǎo)軌上放著導(dǎo)體棒MN.為了使閉合線圈A產(chǎn)生圖示方向的感應(yīng)電流，可使導(dǎo)體棒MN(　　)
圖7
A．向右加速運(yùn)動(dòng) B．向右減速運(yùn)動(dòng)
C．向左加速運(yùn)動(dòng) D．向左減速運(yùn)動(dòng)
答案　AD
解析　N再由右手定則判斷MN應(yīng)向左運(yùn)動(dòng)，磁場(chǎng)減弱則電流減小故MN應(yīng)減速，故可判斷MN向左減速，同理可判斷向右加速也可，故選A、D.→N再由右手定則判斷MN應(yīng)向左運(yùn)動(dòng)，磁場(chǎng)減弱則電流減小故MN應(yīng)減速，故可判斷MN向左減速，同理可判斷向右加速也可，故選A、D.
9(雙選)如圖8所示，平行金屬導(dǎo)軌與水平面成θ角，導(dǎo)軌與固定電阻R1和R2相連，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直穿過(guò)導(dǎo)軌平面．有一導(dǎo)體棒ab，質(zhì)量為m，導(dǎo)體棒的電阻與固定電阻R1和R2的阻值均相等，與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，導(dǎo)體棒ab沿導(dǎo)軌向上滑動(dòng)，當(dāng)上滑的速度為v時(shí)，受到安培力的大小為F.此時(shí)(　　)
圖8
A．電阻R1消耗的熱功率為Fv/3
B．電阻R2消耗的熱功率為Fv/6
C．整個(gè)裝置因摩擦而消耗的熱功率為μmgvcos θ
D．整個(gè)裝置消耗的機(jī)械功率為μmgvcos θ
答案　BC
解析　棒ab上滑速度為v時(shí)，切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝BLv，設(shè)棒電阻為R，則R1＝R2＝R，回路的總電阻R總＝32R，通過(guò)棒的電流I＝ER總＝2BLv3R，棒所受安培力F＝BIL＝2B2L2v3R，通過(guò)電阻R1的電流與通過(guò)電阻R2的電流相等，即I1＝I2＝I2＝BLv3R，則電阻R1消耗的熱功率P1＝I21R＝B2L2v29R＝Fv6，電阻R2消耗的熱功率P2＝I22R＝Fv6.棒與導(dǎo)軌間的摩擦力f＝μmgcos θ，故因摩擦而消耗的熱功率為P＝fv＝μmgvcos θ；由能量轉(zhuǎn)化知，整個(gè)裝置中消耗的機(jī)械功率為安培力的功率和摩擦力的功率之和P機(jī)＝Fv＋fv＝(F＋μmgcos θ)v.由以上分析可知，B、C選項(xiàng)正確．
點(diǎn)評(píng)　切割磁感線的導(dǎo)體相當(dāng)于電源，電源對(duì)閉合回路供電．分析清楚整個(gè)過(guò)程中能量的轉(zhuǎn)化和守恒，所有的電能和摩擦生熱都來(lái)自于機(jī)械能，而轉(zhuǎn)化的電能在回路中又轉(zhuǎn)化為電熱．
10．如圖9所示，一個(gè)半徑為r的銅盤(pán)，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中以角速度ω繞中心軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，磁場(chǎng)方向與盤(pán)面垂直，在盤(pán)的中心軸與邊緣處分別安裝電刷．設(shè)整個(gè)回路電阻為R，當(dāng)圓盤(pán)勻速運(yùn)動(dòng)角速度為ω時(shí)，通過(guò)電阻的電流為_(kāi)_______．
圖9
答案　Br2ω2R
解析　當(dāng)銅盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相當(dāng)于一根導(dǎo)體棒繞其一個(gè)端點(diǎn)在磁場(chǎng)中做切割磁感線的圓周運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為E＝12Br2ω所以通過(guò)電阻的電流為Br2ω2R.
11．如圖10所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.5 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，垂直于磁場(chǎng)方向水平放置著兩根相距為h＝0.1 m的平行金屬導(dǎo)軌MN與PQ，導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)．在兩根導(dǎo)軌的端點(diǎn)N、Q之間連接一阻值R＝0.3 Ω的電阻，導(dǎo)軌上跨放著一根長(zhǎng)為L(zhǎng)＝0.2 m、每米長(zhǎng)電阻r＝2.0 Ω/m的金屬棒ab，金屬棒與導(dǎo)軌正交，交點(diǎn)為c、d.當(dāng)金屬棒以速度v＝4.0 m/s向左做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，試求：
圖10
(1)電阻R中電流的大小和方向；
(2)金屬棒ab兩端點(diǎn)間的電勢(shì)差．Q　→Q　(2)0.32 V
解析　(1)在cNQd構(gòu)成的回路中，動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)E＝Bhv，由歐姆定律可得電流
，方向?yàn)椋篘→Q.?
(2)a、b兩點(diǎn)間電勢(shì)差應(yīng)由ac段、cd段、db段三部分相加而成，其中cd兩端的電壓Ucd＝IR.
ac、db端電壓即為其電動(dòng)勢(shì)，且有Eac＋Edb＝B(L－h(huán))v.故Uab＝IR＋Eac＋Edb＝0.32 V.
點(diǎn)評(píng)　無(wú)論磁場(chǎng)中做切割磁感線運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)體是否接入電路，都具有電源的特征，接入電路后，其兩端電壓為路端電壓，未接入電路時(shí)兩端電壓大小即為其電動(dòng)勢(shì)的大小．
12．(2014?梅州調(diào)研)如圖11甲所示，截面積為0.2 m2的100匝圓形線圈A處在變化的磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直紙面，其磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖乙所示．設(shè)垂直紙面向里為B的正方向，線圈A上的箭頭為感應(yīng)電流I的正方向，R1＝4 Ω，R2＝6 Ω，C＝30 μF，線圈內(nèi)阻不計(jì)．求電容器充電時(shí)的電壓和2 s后電容器放電的電荷量．
　　
圖11
答案　0.24 V　7.2×10－6 C
解析　由題意可知圓形線圈A上產(chǎn)生的感生電動(dòng)勢(shì)
E＝nΔBΔtS＝100×0.02×0.2 V＝0.4 V
電路中的電流I＝ER1＋R2＝0.4 V4 Ω＋6 Ω＝0.04 A
電容器充電時(shí)的電壓UC＝IR2＝0.04 A×6 Ω＝0.24 V
2 s后電容器放電的電荷量Q＝CUC＝30×10－6 F×0.24 V＝7.2×10－6 C.
13．如圖12所示，足夠長(zhǎng)的兩根相距為0.5 m 的平行光滑導(dǎo)軌豎直放置，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B為0.8 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直于導(dǎo)軌平面．兩根質(zhì)量均為0.04 kg的可動(dòng)金屬棒ab和cd都與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒ab和cd的電阻分別為1 Ω和0.5 Ω，導(dǎo)軌最下端連接阻值為1 Ω的電阻R，金屬棒ab用一根細(xì)繩拉住，細(xì)繩允許承受的最大拉力為0.64 N．現(xiàn)讓cd棒從靜止開(kāi)始落下，直至細(xì)繩剛被拉斷，此過(guò)程中電阻R上產(chǎn)生的熱量為0.2 J(g取10 m/s2)．求：
圖12
(1)此過(guò)程中ab棒和cd棒產(chǎn)生的熱量Qab和Qcd；
(2)細(xì)繩被拉斷瞬間，cd棒的速度v；
(3)細(xì)繩剛要被拉斷時(shí)，cd棒下落的高度h.
答案　(1)0. 2 J　0.4 J　(2)3 m/s　(3)2.45 m
解析　(1)Qab＝QR＝0.2 J，由Q＝I2Rt，Icd＝2Iab.
所以Qcd＝I2cdRcdI2abRabQab＝4×12×0.2 J＝0.4 J.
(2)繩被拉斷時(shí)BIabL＋mg＝T，
E＝BLv,2Iab＝ERcd＋RRabR＋Rab
解上述三式并代入數(shù)據(jù)得v＝3 m/s
(3)由能的轉(zhuǎn)化和守恒定律有
mgh＝12mv2＋Qcd＋Qab＋QR
代入數(shù)據(jù)得h＝2.45 m
14．磁懸浮列車(chē)的運(yùn)行原理可簡(jiǎn)化為如圖13所示的模型，在水平面上，兩根平行直導(dǎo)軌間有豎直方向且等距離分布的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1和B2，導(dǎo)軌上有金屬框abcd，金屬框?qū)挾萢b與磁場(chǎng)B1、B2寬度相同．當(dāng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1和B2同時(shí)以速度v0沿直導(dǎo)軌向右做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬框也會(huì)沿直導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，設(shè)直導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，B1＝B2＝B，金屬框的電阻為R，金屬框運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的阻力恒為F，則金屬框運(yùn)動(dòng)的最大速度為多少？
圖13
答案　4B2L2v0－FR4B2L2
解析　當(dāng)磁場(chǎng)B1、B2同時(shí)以速度v0向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，線框必然同時(shí)有兩條邊切割磁感線而產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)．線框以最大速度運(yùn)動(dòng)時(shí)切割磁感線的速度為
v＝v0－vm
當(dāng)線框以最大速度vm勻速行駛時(shí)，線框產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E＝2BLv
線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電流為I＝ER
線框所受的安培力為F安＝2BIL
線框勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，據(jù)平衡可得F安＝F


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