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江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)2014-2014學(xué)年度高二上學(xué)期
數(shù)學(xué)期中試卷
注意事項(xiàng):
1．本試題由題和解答題兩部分組成,滿分160分，考試時(shí)間為120分鐘.
2. 答題前，請您務(wù)必將自己的學(xué)校、班級、姓名、考試證號用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆填寫在答題卡上規(guī)定的地方.
3. 作題時(shí)必須用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其它位置作答一律無效.
一 題
1. 若 ，則 是方程 表示雙曲線的 條件。
2．已知P： 2x－3 ＞1；q：1x2+x－6>0，則 p是 q的_____ ___條件．
3．已知雙曲線的兩條準(zhǔn)線將兩焦點(diǎn)間的線段三等分，則雙曲線的離心率是______________．
4. 曲線 在 處的切線方程為 ．
5．已知P是拋物線y2＝4x上的一點(diǎn)，A(2,2)是平面內(nèi)的一定點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)是______ _時(shí)，PA＋PF 最小．
6．雙曲線 左支上一點(diǎn) 到其漸近線 的距離是 ，則 的值為　.
7．已知雙曲線 的一條漸近線的方程為 ，則此雙曲線兩條準(zhǔn)線間距離為___．
8.設(shè) 為曲線 上一點(diǎn),曲線 在點(diǎn) 處的切線的斜率的范圍是 ,則點(diǎn) 縱坐標(biāo)的取值范圍是________.
9．若函數(shù) 有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則 的取值范圍是 ．
10．已知命題 與命題
都是真命題,則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 .
11．函數(shù) 上的最大值為
12.設(shè) 分別是橢圓 的左頂點(diǎn)與右焦點(diǎn),若在其右準(zhǔn)線上存在點(diǎn) ,使得線段 的垂直平分線恰好經(jīng)過點(diǎn) ,則橢圓的離心率的取值范圍是________.
13．已知拋物線 到其焦點(diǎn)的距離為5，雙曲線 的左頂點(diǎn)為A，若雙曲線一條漸近線與直線AM垂直，則實(shí)數(shù)a=
14．若橢圓 上任一點(diǎn)到其上頂點(diǎn)的最大距離恰好等于該橢圓的中心到其準(zhǔn)線的距離，則該橢圓的離心率的取值范圍是 .
二 填空題
15．已知P：對任意a∈[1,2],不等式 恒成立；
Q：函數(shù) 存在極大值和極小值。求使“P且 Q”為真命題的m的取值范圍。
16．如圖,在直三棱柱 中, ， 分別是 的中點(diǎn)，且 .
(Ⅰ)求證： ；
(Ⅱ)求證： 平面 .
17．已知橢圓 的右焦點(diǎn)為F,右準(zhǔn)線為 ，且直線 與 相交于A點(diǎn).
(Ⅰ)若⊙C經(jīng)過O、F、A三點(diǎn),求⊙C的方程；
(Ⅱ)當(dāng) 變化時(shí), 求證：⊙C經(jīng)過除原點(diǎn)O外的另一個(gè)定點(diǎn)B；
(Ⅲ)若 時(shí),求橢圓離心率 的范圍.
18．已知圓 ，相互垂直的兩條直線 、 都過點(diǎn) .
（Ⅰ）若 、 都和圓 相切，求直線 、 的方程；
（Ⅱ）當(dāng) 時(shí)，若圓心為 的圓和圓 外切且與直線 、 都相切，求圓 的方程；
（Ⅲ）當(dāng) 時(shí)，求 、 被圓 所截得弦長之和的最大值.
已知橢圓焦點(diǎn)在x軸上且長軸長 ，焦距 ，過橢圓焦點(diǎn) 作一直線，交橢圓于兩點(diǎn)M, N，設(shè)MN的傾斜角為 ，當(dāng) 取什么值時(shí)，MN等于橢圓的短軸長？
19．雙曲線 的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在雙曲線的右支上，點(diǎn)B在雙曲線左準(zhǔn)線上， ，
（1）求雙曲線的離心率e；
（2）若此雙曲線過C（2， ），求雙曲線的方程；
（3）在（2）的條件下，D1、D2分別是雙曲線的虛軸端點(diǎn)（D2在y軸正半軸上），過D1的直線l交雙曲線M、N， 的方程。
20已知橢圓焦點(diǎn)在x軸上且長軸長 ，焦距 ，過橢圓焦點(diǎn) 作一直線，交橢圓于兩點(diǎn)M, N，設(shè)MN的傾斜角為 ，當(dāng) 取什么值時(shí)，MN等于橢圓的短軸長？
江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)2014-2014學(xué)年度高二上學(xué)期
數(shù)學(xué)期中試卷答案
1.充分不必要； 2．充分不必要條件； 3． ． 4. ． 5． ；
6． ��； 7． ； 8. ； 9. ． 10.
11． ； 12. ； 13. ； 14．
15.若P真，則 ；
若Q真，則 即 。
當(dāng)P真且 為真時(shí)，
16.證:(Ⅰ)連接 交 于 ,連接 .
∵ 分別是 的中點(diǎn)，∴ ∥ 且 = ,∴四邊形 是矩形.
∴ 是 的中點(diǎn)…………………………………………………(3分)
又∵ 是 的中點(diǎn),∴ ∥ ………………………………………………………(5分)
則由 , ,得 ∥ …………………………………(7分)
(注:利用面面平行來證明的,類似給分)
(Ⅱ) ∵在直三棱柱 中， ⊥底面 ,∴ ⊥ .
又∵ ,即 ⊥ ,∴ ⊥面 ………(9分)
而 面 ,∴ ⊥ ……………………………(12分)
又 ,∴ 平面 ………………………………………(14分)
17．解:（Ⅰ） ,即 ,
,準(zhǔn)線 , …………………(2分)
設(shè)⊙C的方程為 ,將O、F、A三點(diǎn)坐標(biāo)代入得：
,
解得 ………………………………………………………(4分)
∴⊙C的方程為 …
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為 ,則 ,整理得：
對任意實(shí)數(shù) 都成立………)
∴ ,解得 或 ,
故當(dāng) 變化時(shí)，⊙C經(jīng)過除原點(diǎn)O外的另外一個(gè)定點(diǎn)B …
（Ⅲ）由B 、 、 得 ,
∴ ,
解得 ……………………………………………(12分)
又 ,∴ ………
又橢圓的離心率 （ ）
∴橢圓的離心率的范圍是 ……
18.解：（1）根據(jù)題意得 的斜率都存在，設(shè) ……（1分）
則
……………………（6分）
（2）設(shè)圓的半徑為 ,則
解得
所以所求圓 的方程為 ……………………（11分）
（3）當(dāng) 時(shí)， 、 被圓 所截得弦的中點(diǎn)分別是E、F，當(dāng) 時(shí)， 、 被圓 所截得弦長分別是 ；圓心為B,則AEBF為矩形，
所以 ，即
……………………（14分）
所以
即 、 被圓 所截得弦長之和的最大值 ……………………（16分）


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