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遼寧省新民市第一高級(jí)中學(xué)2014屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理考試時(shí)間：120分鐘 考試分?jǐn)?shù)：150分試卷說(shuō)明：試卷共三部分：第一部分：選擇題型（1－12題　60分）第二部分：填空題型（13－16題　20分）第三部分：解答題型（17－22題　70分）.第Ⅰ卷(客觀題　共60分)一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案）1．已知集合A＝{1，3，}，B＝{1，m} ,AB＝A , 則m=（ ）A .0或 B.0或3 C.1或 D.1或3 2.如圖，在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)表示復(fù)數(shù)，則圖中表示的共軛復(fù)數(shù)的點(diǎn)是（ ）A B. C． D．3.一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中的坐標(biāo)分別是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），畫(huà)該四面體三視圖中的正視圖時(shí)，以zOx平面為投影面，則得到正視圖可以為（ ）的程序框圖，表示估計(jì)結(jié)果，則圖中空白框內(nèi)應(yīng)填入（ ）B. C. D. 5.設(shè)、都是非零向量，下列四個(gè)條件中，使成立的充分條件是（ ）A． B. C． D．且6.如圖所示，在邊長(zhǎng)為1的正方形OABC中任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P恰好取自陰影部分的概率為（ ）A. B. C. D. 7．設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則中最大的是（ ）A. B. C. D. 8.總體由編號(hào)為01，02，…，19，20的20個(gè)個(gè)體組成．利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始由左到右一次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（　�。� 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 74819.下列說(shuō)法：①命題“”的否定是“”；②若一個(gè)命題的逆命題為真，則它的否命題也一定為真；③“矩形的兩條對(duì)角線相等”的逆命題是真命題；④“x≠3”是x≠3成立的充分條件.其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（ ）A．1 B．2C．3 D．410. 設(shè)是等比數(shù)列，，公比，為的前n項(xiàng)和，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，若.記,設(shè)為數(shù)列{}的最大項(xiàng)，則（ ）A.3 B.4 C.5 D.611．（,）的圖像在上單調(diào)遞增，則的最大值是（ ）A． B． C． 1 D．12.函數(shù)，則的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ）A.0 B.1 C.2 D.3 第Ⅱ卷(主觀題　共90分)二、填空題13.設(shè)為實(shí)常數(shù)，是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若對(duì)一切成立，則的取值范圍為 .14.一個(gè)球與正四面體的六條棱都相切，若正四面體的棱長(zhǎng)為1，則這個(gè)球的體積是 .15.如右圖，迎面從左至右懸掛3串氣球，分別有兩串綁兩只，一串綁3只，現(xiàn)在用槍射擊氣球，假設(shè)每槍均能命中一只氣球，要求每次射擊只能射擊每串最下方的氣球，則用7槍擊爆這7只氣球不同的次序有多少種 .16.表示不超過(guò)的最大整數(shù)，若函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為 .三、解答題17.（本小題滿分12分）°，AB=，BC=1，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠BPC＝90°.（），求PA；（）°，求tan∠PBA.18.（本小題滿分12分）四棱錐的底面是正方形，側(cè)棱⊥底面，，是的中點(diǎn). （）證明//平面；（）求二面角的平面角的余弦值19.（本小題滿分12分）如圖，在豎直平面內(nèi)有一個(gè)“游戲滑道”，空白部分表示光滑滑道，黑色正方形表示障礙物，自上而下第一行有1個(gè)障礙物，第二行有2個(gè)障礙物，……，依次類推．一個(gè)半徑適當(dāng)?shù)墓饣�均勻小球從入口A投入滑道，小球?qū)⒆杂上侣�，已知小球每次遇到正方形障礙物上頂點(diǎn)時(shí)，向左、右兩邊下落的概率都是．記小球遇到第行第個(gè)障礙物（從左至右）上頂點(diǎn)的概率為．（）求，的值，并猜想的表達(dá)式（不必證明）；（）已知，設(shè)小球遇到第6行第個(gè)障礙物（從左至右）上頂點(diǎn)時(shí)，得到的分?jǐn)?shù)為，試求的分布列及數(shù)學(xué)期望．20.（本題滿分12分)已知數(shù)列滿足：.（）的通項(xiàng)公式；[]（），試求數(shù)列的前項(xiàng)和.21.（本題滿分12分)已知函數(shù)（）試判斷函數(shù)上單調(diào)性并證明你的結(jié)論；（）若對(duì)于恒成立，求正整數(shù)的最大值；（）求證：請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.做答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào).22.（本題滿分10分) 選修4－1：幾何證明選講如圖，PA切圓O于點(diǎn)A，割線PBC經(jīng)過(guò)圓心O，OB=PB=1，OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到OD．（）；（）的線段?若有,指出該線段;若沒(méi)有,說(shuō)明理由．23．（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正方向建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)，直線與曲線C交于、兩點(diǎn)．（）的極坐標(biāo)方程與曲線C的普通方程；（），長(zhǎng)度分別記為，，求的值．24．(本小題滿分10分)選修45：不等式選講設(shè)函數(shù)（）恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）（，，）恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍．數(shù)學(xué)(理)試卷答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、本題共12小題，每小題5分，共60分．123456789101112BBADCCCDCBDB二．本題共4小題，每小題5分，共20分．13． 14． 15．210 16． 三．計(jì)算題17. （）∠PBC=60°，所以∠PBA=30°.故（6分）（），由已知得，在?PBA中，由正弦定理得，化簡(jiǎn)得，故.（12分）18. （）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以、、所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)PD=DC=2，則A（2，0，0），P（0，0，2），E（0，1，1），B（2，2，0）. 設(shè) 是平面BDE的一個(gè)法向量，則由 ∵（II）由（Ⅰ）知是平面的一個(gè)法向量，又是平面的一個(gè)法向量. 設(shè)二面角--的平面角為，由圖可知 ∴ 故二面角--的余弦值為 19. （），（2分），（4分） 猜想；（6分）（）3,2,1，，321 （10分）．（1分）（），（分），（分）故當(dāng)，（分）（）（分）（分）（分） （）（2分）上是減函數(shù).（3分）（）即的最小值大于.故正整數(shù)的最大值是3（分）（）由（Ⅱ）知∴ （分）令，則（分）∴（分）（）∴ （分）（II）（分）（）的極坐標(biāo)方程，（分）普通方程 （分）（II）代入得，（分） （分）（）（分）（II） ， 得，由，得，解得或（分）學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)��！遼寧省新民市第一高級(jí)中學(xué)2014屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題
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