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山西省忻州一中2013－2014學(xué)年高三上學(xué)期期中考理科數(shù)學(xué)試題1．答題前，考生務(wù)必用0.5mm黑色中性筆，將姓名、班級、考號填寫在試題和答題卡上。2．請把答案做在答題卡上，交卷時(shí)只交答題卡，不交試題，答案寫在試題上無效。3．滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。一．選擇題(共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．設(shè)集合，，則等于A． B． C． D．2使得”為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A．B．C．D．已知＜4，則曲線和有A．相同的準(zhǔn)線 B．相同的焦點(diǎn) C．相同的離心率 D．相同的長軸．設(shè)是平面內(nèi)兩條不同的直線，是平面外的一條直線，則是的A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件 5．已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則=A．36 B．32 C．24 D．226．函數(shù)的最小正周期為 　 A．　　 　 B．　　　 C．　　　 D．　 A．B．C．D．8．函數(shù)在上為減函數(shù)，則的取值范圍是A．B．C． D．已知函數(shù)f（x）=x?4+，x∈（0，4），當(dāng)x=a時(shí)，f（x）取得最小值b，則在直角坐標(biāo)系中函數(shù)g（x）=的圖象為　A．B．C．D．在中，角所對邊長分別為，若，則的最小值為A． B． C． D． 11在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，且滿足，則不等式的解集是A． B．C． D．12．已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，且的值域?yàn)�，則的最小值為 A．3 B． C．2 D．二．已知向量的模為1，且滿足，則在方向上的投影等于 . 函數(shù)f（x）=lnx+ax存在與直線2x?y=0平行的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是15．在等差數(shù)列中，，其前項(xiàng)和為，若，則的值等于 .16．設(shè)函數(shù)，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_________. 三．解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，并把解答寫在答題卡的相應(yīng)位置上)17．（本題滿分1分）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．求角C的大��；求的最大值．的首項(xiàng),公差.且分別是等比數(shù)列的． 求與的通項(xiàng)公式；對任意自然數(shù)均有…成立，求…的值.19.（本小題滿分12分）中,底面是邊長為的正方形,側(cè)面底面，且．求證：面平面； 求二面角的值．.（12分）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，過的直線交拋物線于兩點(diǎn)，直線分別與直線：相交于兩點(diǎn)．的方程；(2)證明△ABO與△MNO的面積之比為定值．．12分）某出版社新出版一本高考復(fù)習(xí)用書，該書的成本為5元/本，經(jīng)銷過程中每本書需付給代理商m元（1≤m≤3）元/本（9≤≤11），預(yù)計(jì)一年的銷售量為萬本．(1)求該出版社一年的利潤（萬元）與每本書的定價(jià)的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)每本書的定價(jià)為多少元時(shí)，該出版社一年的利潤最大，并求出的最大值22.（本題滿分12分）， ．(1)討論函數(shù)的單調(diào)性； (2)若存在,使得成立,求滿足上述條件的最大整數(shù)；(3)如果對任意的，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案（理科）一、選擇題：(每小題5分,共60分)123456789101112CABCACCBBCDC二、填空題：(每小題5分,共20分)13． -．．2013 16．17．(1分)解：（1）sinA＋cosA＝2sinB即2sin(A＋)＝2sinB，則sin(A＋)＝sinB．…3分因?yàn)?＜A，B＜(，又a≥b進(jìn)而A≥B，所以A＋＝(－B，故A＋B＝，C＝．…6分（2）由正弦定理及（1）得＝＝[sinA＋sin(A＋)]＝sinA＋cosA＝2sin(A＋)．…分當(dāng)A＝時(shí)，取最大值2．…1分18．(12分)（）∵a2=1+d ，a5=1+4d ，a14=1+13d，且a2、a5、a14成等比數(shù)列∴ …3分∴ …4分 又∵.　　∴ …6分（2）∵… ① ∴　即，又… ② ①－②：　 ∴ …10分 ∴ …11分則…… …分19．(12分) ()解法一：因?yàn)槊婷妗∑矫婷妗�為正方形，，平面　所以平面　�?…………………………2分 又，所以是等腰直角三角形，且　　　即 　，且、面　　面 又面　　面面…………………………分如圖,取的中點(diǎn), 連結(jié),.∵, ∴.∵側(cè)面底面,, ∴, 而分別為的中點(diǎn),∴,又是正方形,故.∵,∴,.以為原點(diǎn),向量,,為軸建立空間直線坐標(biāo)系,則有,,,,,.∵為的中點(diǎn), ∴ …………………………2分 ()∵,=(0,-a,0) ∴((=(,0,- )((0,-a,0)=0,∴,從而,又,,∴,而, ∴平面平面． …………………………分 ()由()知平面的法向量為.設(shè)平面的法向量為.∵=(,0, )(,=(-a,-a,0)∴由可得,則y=-1,z=-1,故=(1,-1,-1) …………………………1分∴,即二面角的余弦值為,…………………… 20．(12分)解：（1）由焦點(diǎn)坐標(biāo)為 可知所以,所以拋物線的方程為 …5分（2）當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，與相似，所以, …7分當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線AB方程為,設(shè)，，，，解 整理得， …9分所以, …10分,綜上…12分解：（1）該出版社一年的利潤（萬元）與每本書定價(jià)的函數(shù)關(guān)系式為：．……………分（定義域不寫扣1分）（2）．…………………分令得或x=20（不合題意，舍去）．…………分， ．在兩側(cè)的值由正變負(fù)．當(dāng)即時(shí)，L(x)在[9, 10+m]上是增函數(shù)，在[10+m，11]上是減函數(shù)。Lmax=L(10+m)=( 10+m-5-m)[(20-(10+m)]2=4(5-)3……9分②當(dāng)即時(shí)，L(x)在[9,11]上是增函數(shù)，，………………11分所以答：若，則當(dāng)每本書定價(jià)為元時(shí)，出版社一年的利潤最大，最大值（萬元）；若，則當(dāng)每本書定價(jià)為11元時(shí)，出版社一年的利潤最大，最大值（萬元）…………………………12分22．（1分）（1），x (0,+∞)， ①當(dāng)a≤0時(shí)，∵x>0,h((x)>0，函數(shù)在上單調(diào)遞增， ②當(dāng)a0得x>，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為h((x)0, x [1,2]時(shí)，G((x)
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