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2014年高考模擬數(shù)學(理)試卷
第Ⅰ卷（ 共40分）

一、本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項．
1．已知集合，，那么
　(A) 或 (B)
　(C) 或 (D)
2．的展開式中常數(shù)項是
(A) -160 　　　　　 (B) -20 　　　 (C) 20 　　　　　　(D) 160
3．已知平面向量，的夾角為60°，，，則
(A) 2 　　　　　　 (B) 　　　　(C) 　　　　　　 (D)
4．設等差數(shù)列的公差≠0，．若是與的等比中項，則
　(A) 3或 -1 　　　　　 (B) 3或1 　　　 (C) 3 　　　　　　　 (D) 1
5．設，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面．有下列四個命題：
�、� 若，，則； ② 若//，，則 //；
　③ 若，，，則； ④ 若，，，則．
其中正確命題的序號是
　(A) ①③ 　　　　 (B) ①② 　　　 (C)③④ 　　　　　　 (D) ②③
6．已知函數(shù) 若f(2-x2)>f(x)，則實數(shù)x的取值范圍是
(A) (B)
(C) 　　　 (D)
7．從如圖所示的正方形OABC區(qū)域內任取一個點，則點取自陰影部分的概率為
　(A) 　　　　 (B) 　　 (C) 　　　　 (D)
8．對于定義域和值域均為[0，1]的函數(shù)f(x)，定義，，…，，n=1，2，3，…．滿足的點x∈[0，1]稱為f的階周期點．設 則f的階周期點的個數(shù)是
(A) 2n 　　　　 　　(B) 2(2n-1) (C) 2n 　　　　　　　　 (D) 2n2

第Ⅱ卷（非 共110分）

二、題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．
9．如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，角α的終邊與單位圓交于點A，
　　點A的縱坐標為，則cosα= 　　　　　 ．
10．雙曲線的焦點在x軸上，實軸長為4，離心率為3，則該雙曲線的標準方程為 　 ，漸近線方程為 　 ．
11．已知圓：x2+y2-2x-4y+1=0，則圓心到直線（t為參數(shù)）的距離為 　　　　 ．
12．如圖所示，過⊙O外一點A作一條直線與⊙O交于C，D兩點，AB切⊙O
　　于B，弦N過CD的中點P．已知AC=4，AB=6，則P?NP= 　　　 ．
13．對某種花卉的開放花期追蹤調查，調查情況如下：
花期（天）11～1314～1617～1920～22
個數(shù)20403010
　　則這種卉的平均花期為　　　　天．
14．將全體正奇數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：
1
3 5
7 9 11
13 15 17 19
……
按照以上排列的規(guī)律，第n 行（n ≥3）從左向右的第3個數(shù)為 　　　　 ．

三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程．
15.（本小題共13分）
　　在△ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C的對邊，且b2+c2-a2=bc．
　�。á瘢┣蠼茿的大小；
（Ⅱ）設函數(shù)，當取最大值時，判斷△ABC的形狀．

16.（本小題共14分）
如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，
平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點，是棱PC上的點，PA=PD=2，
BC=AD=1，CD=．
（Ⅰ）若點是棱PC的中點，求證：PA // 平面BQ；
（Ⅱ）求證：平面PQB⊥平面PAD；
�。á螅┤舳�面角-BQ-C為30°，設P=tC，試確定t的值 ．

17.（本小題共13分）
　　某商場在店慶日進行抽獎促銷活動，當日在該店消費的顧客可參加抽獎．抽獎箱中有大小完全相同的4個小球，分別標有字“生”“意”“興”“隆”．顧客從中任意取出1個球，記下上面的字后放回箱中，再從中任取1個球，重復以上操作，最多取4次，并規(guī)定若取出“隆”字球，則停止取球．獲獎規(guī)則如下：依次取到標有“生”“意”“興”“隆”字的球為一等獎；不分順序取到標有“生”“意”“興”“隆”字的球，為二等獎；取到的4個球中有標有“生”“意”“興”三個字的球為三等獎．
　　（Ⅰ）求分別獲得一、二、三等獎的概率；
　�。á颍┰O摸球次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望．
18.（本小題共13分）
　　已知函數(shù)，為函數(shù)的導函數(shù)．
（Ⅰ）設函數(shù)f(x)的圖象與x軸交點為A，曲線y=f(x)在A點處的切線方程是，求的值；
　�。á颍┤艉瘮�(shù)，求函數(shù)的單調區(qū)間．
19.（本小題共14分）
　　已知點，，動點P滿足，記動點P的軌跡為W．
　　（Ⅰ）求W的方程；
（Ⅱ）直線與曲線W交于不同的兩點C，D，若存在點，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．

20.（本小題共13分）
已知，或1，，對于，表示U和V中相對應的元素不同的個數(shù)．
　�。á瘢┝�，存在個，使得，寫出的值；
　�。á颍┝�，若，求證：；
　�。á螅┝睿�若，求所有之和．

2014年高考模擬數(shù)學(理)試卷
參考答案

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．

題號12345678
答案BACCDDBC

二、題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．
9． 10．， 11．2
12． 13．16天（15.9天給滿分） 14．n2-n+5
注：兩個空的填空題第一個空填對得3分，第二個空填對得2分．

三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程．
15.（本小題共13分）
解：（Ⅰ）在△ABC中，因為b2+c2-a2=bc，由余弦定理 a2= b2+c2-2bccosA 可得cosA=．(余弦定理或公式必須有一個，否則扣1分) …………… 3分
　　　　　∵ 0<A<π ， （或寫成A是三角形內角） ……………………4分
　　　　　∴． ……………………5分
　�。á颍� ………………7分
　　　　　　　　， ……………………9分
∵ ∴ ∴ （沒討論，扣1分） ………10分
∴當，即時，有最大值是…………………11分
又∵， ∴ ∴△ABC為等邊三角形． ………………13分
　　　　　
16.（本小題共14分）
證明：（Ⅰ）連接AC，交BQ于N，連接N． ……………………1分
　　　　∵BC∥AD且BC=AD，即BCAQ．
　　　　∴四邊形BCQA為平行四邊形，且N為AC中點，
　　　　又∵點是棱PC的中點，
　　　　∴ N // PA ……………………2分
　　　　∵ N平面QB，PA平面QB，…………………3分
　　　　∴ PA // 平面BQ． ……………………4分
　（Ⅱ）∵AD // BC，BC=AD，Q為AD的中點，
　　　　∴四邊形BCDQ為平行四邊形，∴CD // BQ ． ……………………6分
　　　　∵∠ADC=90° ∴∠AQB=90° 即QB⊥AD．
　　　　又∵平面PAD⊥平面ABCD
　　　　且平面PAD∩平面ABCD=AD， ……………………7分
　　　　∴BQ⊥平面PAD． ……………………8分
　　　　∵BQ平面PQB，
　　　　∴平面PQB⊥平面PAD． …………………9分
　另證：AD // BC，BC=AD，Q為AD的中點∴ BC // DQ 且BC= DQ，
　　　　∴ 四邊形BCDQ為平行四邊形，∴CD // BQ ．
　　　　∵ ∠ADC=90° ∴∠AQB=90° 即QB⊥AD． …………………6分
　　　　∵ PA=PD， ∴PQ⊥AD． ……………………7分
　　　　∵ PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PBQ． …………………8分
　　　　∵ AD平面PAD，
　　　　∴平面PQB⊥平面PAD． ……………………9分
　（Ⅲ）∵PA=PD，Q為AD的中點， ∴PQ⊥AD．
　　　　∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD， ∴PQ⊥平面ABCD．……………10分
（不證明PQ⊥平面ABCD直接建系扣1分）
如圖，以Q為原點建立空間直角坐標系．
則平面BQC的法向量為；
，，，．………11分
設，
則，，∵，
　　　　∴ ， ∴ ……………………12分
在平面BQ中，，，
　　　　∴ 平面BQ法向量為． ……………………13分
∵二面角-BQ-C為30°， ，∴ ．……14分
17.（本小題共13分）
解：（Ⅰ）設“摸到一等獎、二等獎、三等獎”分別為事件A，B，C． ……1分
　　　　則P(A)=，（列式正確，計算錯誤，扣1分） ………3分
P(B) （列式正確，計算錯誤，扣1分） ………5分
三等獎的情況有：“生，生，意，興”；“生，意，意，興”；“生，意，興，興”三種情況．
P(C)．…7分
　�。á颍┰O摸球的次數(shù)為，則． ……8分
， ，
，．（各1分）
故取球次數(shù)的分布列為
1234

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…12分
　　　�。�(約為2.7) …13分

18.（本小題共13分）
解：（Ⅰ）∵，
　　　　　∴． ……………………1分
　　　　　∵在處切線方程為，
　　　　　∴， ……………………3分
　　　　　∴，． （各1分） …………………5分
　�。á颍�．
． ………………7分
　　　　�、佼敃r，，
0
-0+
極小值
的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為． ………………9分
②當時，令，得或 ……………10分
　　　　�。�?）當，即時，
0
-0+0-
極小值極大值
的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為，；……11分
　　　　�。�?）當，即時，，
　　　　　 故在單調遞減； ……12分
　　　　�。�?）當，即時，
0
-0+0-
極小值極大值
在上單調遞增，在，上單調遞減 ………13分
　　　　　綜上所述，當時，的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為；
　　　　　當時，的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為，
　　　　　當時，的單調遞減區(qū)間為；
當時，的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為，．
　　　　　 （“綜上所述”要求一定要寫出來）
19.（本小題共14分） 解：（Ⅰ）由橢圓的定義可知，動點P的軌跡是以A，B為焦點，長軸長為的橢圓．2分
∴，，．……3分
　　　　　W的方程是．…………4分
　　　　�。�另解：設坐標1分，列方程1分，得結果2分）
　�。á颍┰OC，D兩點坐標分別為、，C，D中點為．
　　　　　由 得 ． ……6分
　　　　　所以 …………7分
　　　　　∴， 從而．
　　　　　∴斜率． ………9分
　　　　　又∵， ∴，∴ 即 …10分
　　　　　當時，； ……11分
　　　　　當時，． ……13分
　　　　　故所求的取范圍是． ……14分
20.（本小題共13分）
解：（Ⅰ）； ………3分
　�。á颍┳C明：令，
　　　　　∵或1，或1；
　　　　　當，時，
　　　　　當，時，
　　　　　當，時，
　　　　　當，時，
　　　　　故
　　　　　∴
　　　　　
　　　　　 ………8分
　　�。á螅┙猓阂字�中共有個元素，分別記為
　　　　　∵的共有個，的共有個．
∴=
=……13分 ∴=．
　　　法二：根據(jù)（Ⅰ）知使的共有個
　　　　　∴=
　　　　　=
　　　　　兩式相加得 =（若用其他方法解題，請酌情給分）