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龍巖市2013一2014學年第一學期高三教學質量檢查數學試題（理科） 考生注意： 1.本試卷分第I卷（選擇題）和第B卷（非選擇題）兩部分，共150分．考試時間120分鐘． 2.請將各題答案填在試卷后面的答題卡上． 3.本試卷主要考試內容：除“統(tǒng)計與統(tǒng)計案例，計數原理、概率，算法初步，數系的擴充與復 數的引入”外的高考內容．第工卷（選擇題共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是 符合題目要求的．1.已知集合A={x｜x2＋x－20) (e為自然對數的底數）． （1)求F(x) =f(x)－g(x) (x>0)的單調區(qū)間及最小值； （2)是否存在一次函數y=kx+b(k，bR)，使得f (x) ≥kx十b 且g (x)≤kx＋b對一切x >0 恒成立？若存在，求出該一次函數的表達式；若不存在，請說明理由．21.本題設有（1）、《2）、(3)三個選考題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多做， 則按所做的前兩題計分． （1）（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換 二階矩陣M對應的變換將點(1，一1)與（－2，1)分別變換成點（－1，一1）與(0，一 2）． ①求矩陣M; ②設直線l在變換M的作用下得到了直線m：x－y=4，求l的方程． (2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標系與參數方程 在直角坐標系xoy中，曲線C1的參數方程為 (t為參數），P為C1上的動 點，Q為線段OP的中點． （1)求點Q的軌跡C2的方程； (2)在以O為極點，x軸的正半軸為極軸（兩坐標系取相同的長度單位）的極坐標系中,N 為曲線p=2sinθ上的動點,M為C2與x軸的交點，求｜MN｜的最大值． （3)（本小題滿分7分）選修4一5：不等式選講 設函數f(x)＝｜x＋a｜－｜x－4｜，xR （1)當a=1時，解不等式f（x）＜2； (2)若關于x的不等式f (x)≤5－｜a＋l｜恒成立，求實數a的取值范圍．龍巖市2013~2014學年第一學期高三教學質量檢查數學試題參考答案(理科)1．A　∵A＝{x－2＜x＜1}，B＝{x－2＜x＜3}，∴(RA)∩B＝{x1≤x＜3}．2．B　∵3x>0，∴3x＋1>1，則log2(3x＋1)>0，∴p是假命題；?p：?x∈R，log2(3x＋1)>0.3．B　 f(6)＝f[f(6＋5)]＝f[f(11)]＝f(11－3)＝f(8)＝f[f(8＋5)]＝f[f(13)] ＝f[f(13－3)]＝f(10)＝10－3＝7.4．C　∵S3＝a1＋a2＋a3＝14，a1＋8＋a3＋6＝6a2，∴7a2＝28，即a2＝4，∴a1?a3＝a＝16.5．C　F(－c，0)，則a＝4c，又拋物線y2＝6x的焦點平分線段AF，∴2(c＋)＝a＋c，解得a＝4，c＝1，則橢圓C的方程為＋＝1.6．C　經計算∠A=30°，∠S=45°，AB=BS=16海里，速度為32海里/小時.7．A　由三視圖可知，該幾何體為一個長方體截去一個三棱錐，三棱錐的體積為V＝××1×2×3＝1.故選A.8．A　將f(x)＝sin 2x－cos 2x＝2sin(2x－)的圖象向左平移m個單位，得函數g(x)＝2sin(2x＋2m－)的圖象，則由題意得2×＋2m－＝kπ＋(k∈Z)，即有m＝＋(k∈Z)，∵m>－，∴當k＝－1時，mmin＝－.9．D　由條件知，OA⊥AB，所以，則OA∶AB∶OB＝3∶4∶5，于是tan∠AOB＝.因為向量與同向，故過F作直線l1的垂線與雙曲線相交于同一支．而雙曲線－＝1的漸近線方程分別為±＝0，故＝，解得a＝2b，故雙曲線的離心率e＝＝.10．A　當a＝0時，f(x)＝x，則f(x＋8)>f(x)，即f(x)為R上的8高調函數；當a≠0時，函數y＝f(x)的圖象如圖所示，若f(x)為R上的8高調函數，則3a2－(－a2)≤8，解得－≤a≤且a≠0.綜上－≤a≤.11. ∵∴則12．4　滿足約束條件的可行域如圖所示．因為函數z＝2y－3x，所以zA＝－3，zB＝2，zC＝4，即目標函數z＝2y－3x的最大值為4.13．－1　f(m)＝dx＝(x＋)＝m＋－5≥4－5＝－1，當且僅當m＝2時等號成立．14.　觀察知：四個等式等號右邊的分母為x＋2，3x＋4，7x＋8，15x＋16，即(2－1)x＋2，(4－1)x＋4，(8－1)x＋8，(16－1)x＋16，所以歸納出分母為fn(x)＝f(fn－1(x))的分母為(2n－1)x＋2n，故當n∈N*且n≥2時，fn(x)＝f(fn－1(x))＝.15. 1007　令m＝n＝0得f(0＋02)＝f(0)＋2[f(0)]2，所以f(0)＝0；令m＝0，n＝1得f(0＋12)＝f(0)＋2[f(1)]2.由于f(1)≠0，所以f(1)＝；令m＝x，n＝1得f(x＋12)＝f(x)＋2[f(1)]2，所以f(x＋1)＝f(x)＋2×()2，f(x＋1)＝f(x)＋，這說明數列{f(x)}(x∈Z)是首項為，公差為的等差數列，所以f(2014)＝＋(2014－1)×＝1007.16．解：∵sin 2C＋2cos2C＋1＝3，∴2sin(2C＋)＋2＝3.即sin(2C＋)＝，又∵0＜C＜π，∴＜2C＋＜π，即有2C＋＝，解得C＝.5分(1)∵cos A＝，∴sin A＝.由正弦定理得＝，解得a＝.（8分）(2)∵2sin A＝sin B，∴2a＝b，�、佟遚2＝a2＋b2－2abcos，∴a2＋b2－ab＝3.　②由①②解得a＝1，b＝2，∴S△ABC＝×1×2×＝.（13分）17．解:如圖，以B為原點，分別以BC、BA、BP為x、y、z軸，建立空間直角坐標系，則B(0，0，0)，C(2，0，0)，A(0，1，0)，D(1，1，0)，P(0，0，1)，又DE＝2PE，∴E(，，).(2分)(1)∵＝(，，)，＝(1，1，－1)，＝(2，0，－1)，∴?＝×1＋×1＋×(－1)＝0，?＝×2＋×0＋×(－1)＝0.∴BE⊥PD，BE⊥PC，又PD∩PC＝P，∴BE⊥平面PCD.(8分)(2)設平面PAD的一個法向量為n0＝(x，y，z)，則由得令z＝1，則n0＝(0，1，1)．又＝(0，0，1)，設平面PBD的法向量為n1＝(x1，y1，z1)，則由得令x1＝1，則n1＝(1，－1，0)，∴cos〈n0，n1〉＝＝＝－，∴〈n0，n1〉＝120°.又二面角A—PD—B為銳二面角，故二面角A—PD—B的大小為60°.(13分)18．解：(1)設an，bn分別為甲省，乙省在第n月新購校車的數量．依題意，{an}是首項為10，公比為1福建省龍巖市2014屆高三上學期期末教學質量檢查數學理試題（WORD版）
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