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2013-2014學(xué)年度下學(xué)期高三二輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)（文）綜合驗(yàn)收試題（1）【新課標(biāo)】考試說明：本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試卷和答題卡相應(yīng)位置上. 2.做答第Ⅰ卷時(shí)選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑如需改動(dòng)用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)寫在本試卷上無效.3.答第Ⅱ卷時(shí).4.保持答題卡面清潔，不得折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)用涂改液、修正帶、刮紙刀.第Ⅰ卷選擇題一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．，則下列結(jié)論正確的是（ ） （A） （B） （C） （D）若復(fù)數(shù)滿足（其中是虛數(shù)單位），則的實(shí)部為（ ）（A）6 （B）1 （C） （D）．某校高三一班有學(xué)生54人，二班有學(xué)生42人，現(xiàn)在要用分層抽樣的方法從兩個(gè)班抽出16人參加視力測(cè)試，則一班和二班分別被抽取的人數(shù)是（ ）（A）8，8　　 （B）9，7 （C）10，6　�。―）12，4 ．一個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的視圖、側(cè)視圖如圖所示，則其俯視圖可能為：①長(zhǎng)、寬不相等的長(zhǎng)方形；②正方形；③圓；④橢圓．其中正確的是（ ） （A）①② （B）②③ （C）③④ （D）①④．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間（ ）（A） （B） （C） （D）．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為8，則輸出的值為（ ）（A）4 （B）8 （C）10 （D）12 7．：雙曲線的離心率為；命題：橢圓 的離心率為，則是的（ ）（A） B） （C） （D）． 中，角所對(duì)的邊為，若，且，則角C的值為（ ） （A） （B） （C） （D）．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)的為，則（ ）（A） （B）（C） （D）已知函數(shù)，()，若，，使得，則實(shí)數(shù),的取值范圍是（ ）（A） （B） （C） （D）11．已知函數(shù)①，②，則下列結(jié)論正確的是（ ）（A）兩個(gè)函數(shù)的圖象均關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱（B）兩個(gè)函數(shù)的圖象均關(guān)于直線成軸對(duì)稱（C）兩個(gè)函數(shù)在區(qū)間上都是單調(diào)遞增函數(shù)（D）兩個(gè)函數(shù)的最小正周期相同12． ，則不等式的解集為（ ）（A） （B） （C） （D）第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須答，第2224題為選考題，考生根據(jù)要求答．二填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，若,則等于 ．14．設(shè)是單位向量，且，則向量的夾角等于____________．15．的準(zhǔn)線為，過點(diǎn)且斜率為的直線與 相交于點(diǎn)，與的一個(gè)交點(diǎn)為，若，則等于____________． 16．正三角形的邊長(zhǎng)為2，將它沿高翻折，使點(diǎn)與點(diǎn)間的距離為1，此時(shí)四面體外接球表面積為____________． 三解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．（17）（本小題滿分12分）函數(shù)的一段圖象如圖所示．（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，并求出的最大值及取到最大值時(shí)的集合；（18）（本小題滿分12分20.0430.06140.28150.3040.08合計(jì)請(qǐng)把表中的空格都填上，并估計(jì)高三學(xué)生成績(jī)?cè)?5分以上的比例和平均分；（2）為了幫助成績(jī)差的同學(xué)提高成績(jī)，學(xué)校決定成立“二幫一”小組，即從成績(jī)中選兩名同學(xué)，共同幫助中的某一位同學(xué)。已知甲同學(xué)的成績(jī)?yōu)?2分，乙同學(xué)的成績(jī)?yōu)?5分，求甲、乙兩同學(xué)恰好被安排在同一小組的概率（19）（本小題滿分12分）如圖所示，在四棱錐中，四邊形為菱形，為等邊三角形，平面平面，且，為的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）（20）（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，過焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為，過點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，且滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的．（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）若函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)直線為函數(shù)的圖像上的一點(diǎn)處的切線，證明：在區(qū)間上存在唯一的，使得直線與曲線相切．請(qǐng)考生在題22）（23）（24）中任選一題作答，如果多做，則按所做的的第一題計(jì)分．做題時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑．（22）（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，是⊙的直徑，弦的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，垂直的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．求證：（1）； （2）四點(diǎn)共圓．本小題滿分10分選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）與曲線交于兩點(diǎn)（1）求的；（2）為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，求點(diǎn)中點(diǎn)的距離．（24）（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域；（2）當(dāng)函數(shù)的值域?yàn)闀r(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．C 8C 9A 10 D 11C 12C二、填空題13、 14、 15、2 16、三、解答題：17．解解由圖知，∴，∴，∴…… 2分∵的圖象過點(diǎn)，∴，∴，∴，∵∴，∴…… 6分由得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，…… 分函數(shù)的最大值為3，取到最大值時(shí)x的集合為.…… 12分18解：（1）20.0430.06140.28150.30120.2440.08合計(jì)高三學(xué)生成績(jī)?cè)?5分以上的比例約為0.2； 估計(jì)平均分約為分 …… 6分中的4人記為甲；中的2人記為和乙 則所有的分組結(jié)果為，，，，，，共12種，甲乙恰好在一組的結(jié)果有，，3種，設(shè)“甲乙恰好在一組”為事件A，則 …… 12分19．（1）證明：連接，，因?yàn)槠矫嫫矫�，為等邊三角形，為的中點(diǎn)，所以平面，…… 2分因?yàn)樗倪呅螢榱庑�，且，為的中點(diǎn)，所以…… 分，所以面，所以…… 6分（2）由（1）知平面∥∴平面平面 …… 12分20解（1） 由已知，所以，所以所以 …… 1分 又由過焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為所以 …… 3分 所以 …… 4分 （2）設(shè) 設(shè)與橢圓聯(lián)立得整理得得 …… 6分 由點(diǎn)在橢圓上得 …… 8分 又由 所以 …… 10分 由得 所以 …… 12分21解：（1）…… 2分，，增區(qū)間為（0,1）和（1，+）…… 4分（2）切線方程為①……6分設(shè)切于點(diǎn)，方程，②…… 8分由①②可得，由（1）知，在區(qū)間上單調(diào)遞增又，，由零點(diǎn)存在性定理，知方程必在區(qū)間上有唯一的根，這個(gè)根就是故在區(qū)間上存在唯一的，使得直線與曲線相切…… 12分22證明：（1），…… 5分（2）是⊙的直徑，所以，，，，四點(diǎn)與點(diǎn)等距，四點(diǎn)共圓…… 10分的參數(shù)方程（為參數(shù)）…… 2分方程得設(shè)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則，，所以 …… 5分直角坐標(biāo)， …… 6分在直線， …… 7分對(duì)應(yīng)參數(shù)為， 由參數(shù)幾何意義，所以點(diǎn)中點(diǎn)的距離……1 0分當(dāng)時(shí)函數(shù)的定義域不等式…… 2分或 …… 5分函數(shù)的定義域，因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)椤��?7分 …… 9分所以 …… 10分！第1頁 共16頁學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)��！222正視圖側(cè)視圖3【新課標(biāo)版】2014屆高三下學(xué)期第一次月考 數(shù)學(xué)文
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