2013(2014學(xué)年度第一學(xué)期高三期中數(shù)學(xué)(理)試卷命題人:田芳 校對(duì)人:張穎一選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求)1設(shè)集合A=,B=，則A∪B=（?）A． B． C． D．等于 （ ） A． B. C. D. 3下列命題錯(cuò)誤的是 ( ) A．命題“若，則”的逆否命題為“若，則”B．若為假命題，則均為假命題; C．命題：存在,使得，則：任意,都有 D．“”是“”的充分不必要條件4已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示, 則該幾何體的表面積為( )A. 24＋6π B. 24＋4πC. 28＋6π D. 28＋4π、和兩條不重合的直線，有下列 四個(gè)命題 ①若，則②若③若④若其中正確命題的個(gè)數(shù)是 ( )A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)6在ABC中，角A、B均為銳角，且cosA>sinB，則ABC的形狀是( )A．直角三角形 B．銳角三角形C．鈍角三角形 D．等腰三角形已知，是不共線的向量，＝，＝，λ，μR，那么A、B、C三點(diǎn)共線的充要條件為( )A．λ＋μ＝2 B．λ－μ＝1C．λμ＝－1 D．λμ＝1已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a4＋a5＋a6＝，則cosS9的值為( )A. B. C．－ D．－9 若不等式x2＋ax－2>0在區(qū)間[1,5]上有解, 則a的取值范圍是( )A. (－, ＋∞) B. [－, 1]C. (1, ＋∞) D. (－∞, －]的函數(shù)同時(shí)滿足以下條件：①；②；③當(dāng)時(shí)，。則 （ ）A. B. C. D. 11已知函數(shù)的定義域?yàn)�，部分�?duì)應(yīng)值如下表， 為的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)y=的圖象如右圖所示：x-204f(x)1-11若兩正數(shù)、滿足，則的取值范圍是 （ ）[Ks5A. B. C. D. 12已知圓與軸的兩個(gè)交點(diǎn)為、，若圓內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)使、、成等比數(shù)列，則的取值范圍為 （ ）A. B. C. D. 二、填空題：(本大題共4小題；每小題5分，共20分，把答案填在題中的橫線上.) 13. 函數(shù)的定義域是 ． ,，向量與垂直，則實(shí)數(shù)的值為 ．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象,若在上為增函數(shù),則最大值為_(kāi)____. 16 如圖,在三棱錐中, 、、兩兩垂直,且．是底面內(nèi)一點(diǎn),定義,其中、、分別是三棱錐、 三棱錐、三棱錐的體積．,且恒成立,則正實(shí)數(shù)的最小值為_(kāi)___ ________三解答題：(本大題共6小題共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或推演步驟)17（本小題滿分10分）設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且cosB＝，b＝2.(1)當(dāng)A＝30°時(shí)，求a的值；(2)當(dāng)ABC的面積為3時(shí)，求a＋c的值．已知，，函數(shù)(1) 當(dāng)x時(shí)，求f(x)的最大值和最小值；(2) 求f(x)的單調(diào)區(qū)間．已知等比數(shù)列{an}中，公比q(0,1)，a2＋a4＝，a1a5＝，設(shè)bn＝nan(nN*)．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.已知函數(shù)g(x)＝＋alnx在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減求實(shí)數(shù)a的取值范圍．，求的單調(diào)區(qū)間；21（本小題滿分12分）如圖，正方形所在平面與平面四邊形所在平面互相垂直，△是 等腰直角三角形， （1）求證：；（2）設(shè)線段的中點(diǎn)為，在直線上是否存在一點(diǎn)，使得？ 若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3） 求二面角的大小。22（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）求在]上的最大值；（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若關(guān)于的方程在上恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．(2014學(xué)年度第一學(xué)期高三期中數(shù)學(xué)(理)試卷答案遼師附中 田芳;一選擇題: DDBAD;CDDAC;BB.二填空題: 13) ； 14) ； 15) 2； 16) 1；三解答題: 17解：(1)因?yàn)閏osB＝，所以sinB＝.由正弦定理＝，可得＝.所以a＝.(2)因?yàn)锳BC的面積S＝acsinB，sinB＝，所以ac＝3，ac＝10.由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB，得4＝a2＋c2－ac＝a2＋c2－16，即a2＋c2＝20.所以(a＋c)2－2ac＝20，(a＋c)2＝40，所以，a＋c＝2.解：(1)f(x)＝sin2x－cos2x＋1＝2sin＋1.∵≤x≤，≤2x≤π，≤2x－≤，≤sin≤1，1≤2sin≤2，于是2≤2sin＋1≤3，f(x)的最大值是3，最小值是2.(2)由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，kZ得2kπ－≤2x≤2kπ＋，kZ，kπ－≤x≤kπ＋，kZ， 即f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，kZ，同理由2kπ＋≤2x－≤2kπ＋，kZ得f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為，kZ.----------12分 19解：(1)由題意知：a2?a4＝a1?a5＝，聯(lián)立方程得：.q∈(0,1)，a2>a4，解方程組得a2＝1，a4＝，q＝，a1＝2，an＝2×()n－1＝()n－2.(2)由(1)知：an＝()n－2，所以bn＝n()n－1.∴Sn＝1×()0＋2×()1＋3×()2＋…＋(n－1)?()n－2＋n()n－1，Sn＝1×()1＋2×()2＋…＋(n－2)()n－2＋(n－1)?()n－1＋n()n， ∴①－得：Sn＝()0＋()1＋()2＋…＋()n－2＋()n－1－n()n＝－n()n，Sn＝4－()n－2－n()n－1＝4－(n＋2)()n－1.解：(1)g(x)＝x2＋2x＋alnx，g′(x)＝2x＋2＋.函數(shù)g(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(0,1)內(nèi)，g′(x)＝2x＋2＋＝≤0恒成立， ∴a≤－(2x2＋2x)在(0,1)上恒成立 .－(2x2＋2x)在(0,1)上單調(diào)遞減，a≤－4為所求．-----------8分∵ ∴①當(dāng)時(shí)，在區(qū)間∴的單調(diào)增區(qū)間為-------9分②當(dāng)時(shí)，由∴----------12分21 (Ⅰ)因?yàn)椤鰽BE為等腰直角三角形,AB=AE, 所以AE⊥AB. 又因?yàn)槠矫鍭BEF⊥平面ABCD,AE平面ABEF, 平面ABEF∩平面ABCD=AB, 所以AE⊥平面ABCD. 所以AE⊥AD.因此,AD,AB,AE兩兩垂直,以A為坐標(biāo)原點(diǎn),建立 如圖所示的直角坐標(biāo)系------3分 設(shè)AB=1, 則AE=1，B（0，1，0），D (1, 0, 0 ) , E ( 0, 0, 1 ), C ( 1, 1, 0 ). 因?yàn)镕A=FE, ∠AEF = 45°, 所以∠AFE= 90°. 從而. 所以,,. ,. 所以EF⊥BE, EF⊥BC. 因?yàn)锽E平面BCE,BC∩BE=B , 所以EF⊥平面BCE.-----------------------6分 (Ⅱ)存在點(diǎn)M,當(dāng)M為AE中點(diǎn)時(shí),PM∥平面BCE. M ( 0,0, ), P ( 1, ,0 ). 從而=,于是?=?=0 所以PM⊥FE,又EF⊥平面BCE，直線PM不在平面BCE內(nèi)， 故PM∥平面BCE. ………………………………9分(Ⅲ) 設(shè)平面BDF的一個(gè)法向量為，并設(shè)=（x,y,z）. ， 則 即 取y=1，則x=1，z=3。從而。 取平面ABD的一個(gè)法向量為。 。故二面角F—BD—A的大小為arccos�！�12分22解： （1），令，得或（舍）當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，是函數(shù)在上的最大值---------------------3分（2）對(duì)恒成立若即，恒成立由得或設(shè)依題意知或在上恒成立都在上遞增或，即或------------------------------7分（3）由知，令，則當(dāng)時(shí)，，于是在上遞增；當(dāng)時(shí)，，于是在上遞減，而，即在上恰有兩個(gè)不同實(shí)根等價(jià)于解得----------12分！第6頁(yè) 共10頁(yè)學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)！！?PFEDCBA-2yxo遼寧省遼寧師大附中2014屆高三上學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué)理試題
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