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延邊州2014年文科數(shù)學(xué)．1．已知集合, 集合, 則A. B. C. D. 2．設(shè)z = 1 ? i（i是虛數(shù)單位），則的虛部是A．1 B．－1 C．i D． －i3.“”是“”的A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充要條件 D．既不充分不必要條件4. 表示不同直線，M表示平面，給出四個命題：①若∥M，∥M，則∥或 相交或異面；②若M，∥，則∥M；③⊥，⊥，則∥；④⊥M，⊥M，則∥其中正確命題為A①④ B．②③ C．③④ D．①②5. 讀右側(cè)程序框圖，該程序運(yùn)行后輸出的A值為A B． C． D．6．計算A 　 B C．　 　 D7．已知雙曲線的一個焦點在圓上，則雙曲線的漸近線方程為A B． C． D．8．設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是A的圖像關(guān)于直線對稱 B的圖像關(guān)于點對稱C的最小正周期為 D在上為增函數(shù)9正方體BCD－A1B1C1D1中為棱的中點（如圖1），用過點的平面截去該正方體的上半部分，則剩余幾何體的左視圖為A. B. C. D.10已知正數(shù)滿足4a＋b=30，使得取最小值的實數(shù)對是A．(5，10） B．6，6 C．10，5 D．7，211．已知偶函數(shù)在區(qū)間上滿足，則滿足的的取值范圍是A B． C． D．12. 關(guān)于的方程ex－1－kx=0（其中.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)）的有三個不同實根，則的取值范圍是A{-2，0，2} B. （1，+∞） C．{k k>e} D．{k k2＞1} 第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）　　本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題－21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22題－24題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在答題中的橫線上。13. 設(shè)變量x, y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2yx的最小值為 .14. 已知向量，且∥，則實數(shù)的值是 。15. 設(shè)△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的三邊分別為a, b, c，若△ABC的面積為a2－(b－c)2，則= . 16. 給出下列命題：① 拋物線的準(zhǔn)線方程是；② 在進(jìn)制計算中，③ 命題：“”是真命題；④ 已知線性回歸方程，當(dāng)變量增加2個單位，其預(yù)報值平均增加4個單位；⑤ 設(shè)函數(shù)的最大值為，最小值為m，M＋m=4027其中正確的個數(shù)是 個。17．（本小題滿分12分）已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，a1 = 2且a2 , a3 , a4＋1的通項公式；（II）設(shè)，求數(shù)列的前項和18．（本小題滿分12分）某單位N名員工參加社區(qū)低碳你我他活動他們的年齡在25歲至50歲之間。按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖2所示，下表是年齡的頻率分布表。區(qū)間人數(shù)ab（Ⅰ）求正整數(shù)，，的值；（）現(xiàn)要從年齡較小的第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取6人，則年齡在第1，2，3組的人數(shù)多少？（）在（）的條件下，從這6人中隨機(jī)抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動，求恰有1 人在第3組的概率19.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐PABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD,E為PD的中點，PA = 2AB = 2。(Ⅰ) 求證：∥平面; ( II ) 求四面體的體積.20.（本小題滿分12分）已知橢圓的一個頂點為B（0，4），離心率，直線交橢圓于MN兩點。(Ⅰ) 若直線的方程為，求弦MN的長；（II）如果△BMN的重心恰好為橢圓的右焦點F，求直線方程的一般式。21.（本小題滿分12分）。(Ⅰ) 若，求在處的切線方程；（II）若在R上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。22.（本小題滿分10分） 《選修4—1：幾何證明選講》求：⊙O的半徑；sin∠BAP的值。23. （本小題滿分10分）《選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程》已知極坐標(biāo)系的極點與直角坐標(biāo)系的原點重合，極軸與直角坐標(biāo)系中軸的正半軸重合，且兩坐標(biāo)系有相同的長度單位，圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），點Q的極坐標(biāo)為。（Ⅰ）化圓C的參數(shù)方程為極坐標(biāo)方程；（）若直線過點Q且與圓C交于MN兩點，求當(dāng)弦MN的長度為最小時，直線的直角坐標(biāo)方程。24.（本小題滿分10分）《選修4-5：不等式選講》，。（Ⅰ）求不等式的解集；（II）若不等式有解，求實數(shù)的取值范圍。2014年高三質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)文科試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)選擇題1—12：CABAC BBDCA DD填空題13. —9； 14. ； 15. 4； 16. 4三．解答題：解答題的解法不唯一，請閱卷教師參考評分標(biāo)準(zhǔn)酌情給分！17.解：(Ⅰ)設(shè)數(shù)列的公差為， 由和成等比數(shù)列，得 解得或 ……………………… 2分 當(dāng)時，，這與成等比數(shù)列矛盾舍去 所以 ………………………4分 ∴。即數(shù)列的通項公式為 6分 （Ⅱ） ……………………… 7分 ……………………… 9分 ∴ ………………… 11分 ………………………12分18．與兩組的人數(shù)相同，所以人． ………………………………1分人．………………2分人． ………………………3分因為第1，2，3組共有25+25+100=150人，利用分層抽樣在150名中抽取，每組抽取的人數(shù)分別為：1組的人數(shù)為， ……………………………4分2組的人數(shù)為， ……………………………5分第3組的人數(shù)為， ……………………………6分所以第1，2，3組分別抽取1人，1人，4（3）由（2）可設(shè)第1組的1人為，第2組的1人為，第3組的4人分別為，則從6人中抽2人的所有可能結(jié)果：，，，，，，，，，，，，，，，共有種． ……………………………9分其中恰有1人年齡在第3組，，，，，，，，共有8種所以恰有1人年齡在第3組的概19.解：(Ⅰ)法一： 取AD得中點M，連接EM,CM.則EM//PA ……………………………1分因為所以， ……………………… 2分在中，所以，而,所以,MC//AB. ……………………… 3分因為 所以， ……………………… 4分又因為所以，因為 …… 6分法二： 延長DC,AB,交于N點，連接PN. ……1分因為所以，C為ND的中點. ………………………3分因為E為PD的中點，所以，EC//PN 因為 ………………………6分（Ⅱ）法一：由已知條件有;AC=2AB=2,AD=2AC=4,CD=………… 7分 因為，，所以， ……………… 8分又因為所以， ………………………10分因為E是PD的中點所以點E平面PAC的距離 ，所以，四面體PACE的體積 ……12分法二：由已知條件有;AC=2AB=2,AD=2AC=4,CD=因為，所以， ……………… 10分因為E是PD的中點所以，四面體PACE的體積 ……………… 12分本題解法較多，請閱卷教師按評分標(biāo)準(zhǔn)酌情給分20. 解：(Ⅰ)由已知，且，即 …2分 ∴橢圓方程為 ………………………3分 由與聯(lián)立，消去得 ∴ ……………………… 5分 ∴所求弦長 ……………………… 6分（Ⅱ）橢圓右焦點F的坐標(biāo)為（2，0），設(shè)線段MN的中點為Q（） 由三角形重心的性質(zhì)知，又B（0，4） ∴，故得，所以得Q的坐標(biāo)為（3，-2）……………………… 8分 設(shè)，則且， 兩式相減得 ∴ ………………… 10分 故直線MN的方程為，即 …………… 12分21. 解：(Ⅰ)由，得 ， …………2分 所以， ……………………4分 所以所求切線方程為，即 ………………………6分（Ⅱ）由已知，得 ……………7分 因為函數(shù)在R上增函數(shù)，所以恒成立 即不等式恒成立，整理得 ……………… 8分 令，∴。 當(dāng)時，，所以遞減函數(shù)， 當(dāng)時，，所以遞增函數(shù) ………………… 10分 由此得，即的取值范圍是 ………… 12分22. （Ⅰ）因為PA為⊙O的切線，所以,又由PA=10，PB=5，所以PC=20，BC=20-5=15 ………2分.因為BC為⊙O的直徑，所以⊙O的半徑為7.5. ………4分（Ⅱ）∵PA為⊙O的切線，∴∠ACB=∠PAB, ………5分又由∠P=∠P, ∴△PAB∽△PCA,∴………7分設(shè)AB=k，AC=2k, ∵BC為⊙O的直徑，∴AB⊥AC∴ ………8分∴sin∠BAP=sin∠ACB= ………10分23. 解：(Ⅰ)圓C的直角坐標(biāo)方程為，…2分 又 ……………4分 ∴圓C的極坐標(biāo)方程為 …………………5分（Ⅱ）因為點Q的極坐標(biāo)為，所以點Q的直角坐標(biāo)為（2，-2）………7分 則點Q在圓C內(nèi)，所以當(dāng)直線⊥CQ時，MN的長度最小 又圓心C（1，-1），∴， 直線的斜率 ………………………9分 ∴直線的方程為，即 ……………………10分24. 解：(Ⅰ)由題意得，得 ……………………… 2分 ∴ ………………………4分所以的取值范圍是。 ……………………… 5分 （Ⅱ） 因為有解 所以有解 ………………………7分 ………………………9分 ∴ 所以，即的取值范圍是。 ……………………… 10分圖2圖1i=i+1fi≤4？開始A＝，i＝1結(jié)束A＝是輸出A否NMQFBO吉林省延邊州2014屆高三下學(xué)期質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（文）試題Word版含答案
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