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注意事項：1．答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號寫在答題卡上�！　　�2．考生作答時，選擇題、填空題、解答題均須做在答題卡上，在本試卷上答題無效�？忌�在答題卡上按答題卡中注意事項的要求答題。3．考試結束后，將本試題卷和答題卡一并收回。4．本試題卷共4頁，如有缺頁，考生須聲明，否則后果自負。試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共150分. 時量：120分鐘.第卷（選擇題 共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請把正確答案的代號填在答題卡上.1. 復數（為虛數單位）在復平面上對應的點位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2. 學校為了調查學生在課外讀物方面的支出情況,將支出分區(qū)間、、、進行統(tǒng)計，現抽出了一個容量為的樣本,其頻率分布直方圖如圖所示,其中支出在元的同學有24人,則的值為A．80 B．800 C．72 D．720 3. 在銳角中，角的對邊分別為. 若，則角為A． B． C． D． 4. 若變量滿足約束條件，那么的最大值是A． B． C． D． 5. 函數的圖像與函數的圖像的交點個數為A．3 B．2 C．1 D．0 6. 在平面直角坐標系中,為坐標原點,點,將向量繞點按逆時針方向旋轉后得向量,若向量滿足，則的最大值是A． B． C． D． 已知某幾何體的三視圖，其中俯視圖和視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，視圖為直角梯形，則此幾何體的體積為A． B． C． D． 8. 在等腰中，，點是邊上異于的一點，光線從點出發(fā)，經反射后又回到原來的點. 若，則的周長等于A． B． C． D． 第卷（非選擇題 共110分）二、填空題:本大題共8小題，考生作答7小題，每小題5分，共35分. 把答案填在答題卡上的相應橫線上.（一）選作題（請考生在9、10、11三題中任選2題作答，如果全做，則按前2題記分）9. 以直角坐標系的原點為極點,軸的正半軸為極軸,并在兩種坐標系中取相同的長度單位.已知直線的極坐標方程為,它與拋物線(為參數)相交于兩點和,則= . 10. 如圖,的直徑,是延長線上的一點,過作的切線,連接,若,則點到的距離等于 .11. 已知函數的定義域為R，則的取值范圍是 .（二）必作題（12~16題）12. 若二項式的展開式的常數項為T, 則 .13.右邊程序運行的結果是 .14．設是雙曲線的兩個焦點，是雙曲線上一點，若且的面積為9，則的離心率為 .15．設為數列的前項和，數列滿足a1＝1，a2＝1，且 (n＝1,2,3，…)． 則___________.16. 將含有3n個正整數的集合M分成元素個數相等且兩兩沒有公共元素的三個集合A、B、C，其中，，，若A、B、C中的元素滿足條件：，，1,2，…，，則稱為“完并集合”.（1）若為“完并集合”，則的一個可能值為 .（寫出一個即可）（2）對于“完并集合”，則集合C的個數是 . 三、解答題：本大題共6小題，共75分. 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（本小題滿分12分）已知向量，向量，()求函數 的最小正周期和對稱軸方程；()若是第一象限角且,求的值. 18．（本小題滿分12分）為喜迎馬年新春佳節(jié)，懷化某商場在正月初六進行抽獎促銷活動，當日在該店消費滿500元的顧客可參加抽獎．抽獎箱中有大小完全相同的4個小球，分別標有字“馬”“上”“有”“錢”．顧客從中任意取出1個球，記下上面的字后放回箱中，再從中任取1個球，重復以上操作，最多取4次，并規(guī)定若取出“錢”字球，則停止取球．獲獎規(guī)則如下：依次取到標有“馬”“上”“有”“錢”字的球為一等獎；不分順序取到標有“馬”“上”“有”“錢”字的球，為二等獎；取到的4個球中有標有“馬”“上”“有”三個字的球為三等獎．（）求分別獲得一、二、三等獎的概率；（）設摸球次數為，求 的分布列和數學期望．19．（本小題滿分12分）已知三棱錐,,，分別是的中點.()求證: ；() 求二面角的余弦值.20．（本小題滿分13分）已知函數，,令. () 當時，求的單調區(qū)間；() 當時，若存在， 使得成立，求的取值范圍.21．（本小題滿分13分）已知是橢圓: 的焦點，點在橢圓上.（）若的最大值是，求橢圓的離心率；（）設直線與橢圓交于、兩點，過、兩點分別作橢圓的切線，，且與交于點， 試問：當變化時，點是否恒在一條定直線上？若是，請寫出這條直線方程，并證明你的結論；若不是，說明理由.22. （本小題滿分13分）已知集合．對于，，定義；,；與之間的距離為．（）當時，設，．若，求；（）證明：若，且，使，則； （）記．若，，且，求的最大值．201高三數學（理科）參考答案與評分標準題號12345678答案DADCCBBA一、選擇題（）8題提示：以AB、AC所在直線分別為x、y軸建立坐標系，則點關于直線BC的對稱點為，點關于直線AC的對稱點為，則等于）選做：9．8； 10．； 11．； 必做：12．； 13．21； 14．； 　15．；　16．（1）9，13中任一個，（2）3．16題提示：（2） 解：因為而，，1,2，…，，，且，的最小值為 6所以或或三解答題：17解:()∵ …4分∴最小 ; 對稱軸方程為…………6分(Ⅱ)由,得……………………是第一象限角∴,故…………………∴…………………12分18解：（）一等獎二等獎三等獎（列式正確，計算錯誤，扣1分）………2分 （列式正確，計算錯誤，扣1分）………4分三等獎情況有：“”；“”；“”三種情況． ……6分（）設摸球次數為，則，，，………………10分故取球次數的分布列為1234………12分19證明： (Ⅰ)面面，且面面， ， 而，故. 又， 由此得……………6分(Ⅱ) 因D、E分別是PB、PC的中點， 又， ………9分令，則在中，所以二面角-ED-A的余弦值 ……………1分 所以=，定義域為………2分 又……4分當時，，令，得或；令，得 ； 當時，； 當時，，令，得或； 令，得 ； 綜上所述： 當時，的單調遞減區(qū)間為， 的單調遞增區(qū)間為 當時，的單調遞減區(qū)間為 當時，的單調遞減區(qū)間為， 的單調遞增區(qū)間為………8分(Ⅱ) 由(1)可知，當時，在區(qū)間單調遞減所以.所以. ……10分因為存在， 使得成立，所以整理得.又，所以，又因為，得，所以所以…………………13分21解:（Ⅰ） ………3分因為的最大值是，所以 ………4分因此橢圓E的離心率 ………5分（Ⅱ）當變化時，點恒在一條定直線上 證明:先證明：橢圓E: 方法一：當設與橢圓E方程聯立得：由所以，因此切線方程是 ………9分方法二：不妨設在第一象限，則由 得 ，所以 因此切線方程是 ………9分設則 聯立方程，解得 又 ，所以 因此 ，當變化時，點恒在一條定直線上�！�13分22解：（Ⅰ）當n=5 時，由得由 ………3分（Ⅱ）證明：設，因為，使所以，使得即，使得所以………. 5分所以 ……………7分（Ⅲ）解法一：因為 設中有m()項為非負數，n-m項為負數,不妨設i=1,2，…,m時，i=m+1,m+2，…,n時所以 =()+因為所以所以=2（）因為又所以=2即 ………………………12分對于 ，，有 ，，且，．綜上，的最大值為………………………13分解法二：因為，有 成立． 所以= …………12分對于 ，，有 ，，且，．綜上，的最大值為…………………13分！第2頁 共11頁學優(yōu)高考網��！正視圖第7題圖湖南省懷化市2014屆高三3月第一次模擬考試數學（理科）試題
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