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84、（2013•包頭）甲、乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時(shí)，把兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤A、B分成4等份、3等份的扇形區(qū)域，并在每一小區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字（如圖所示），指針的位置固定．游戲規(guī)則：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，若指針?biāo)�指兩個(gè)區(qū)域的數(shù)字之和為3的倍數(shù)，甲勝；若指針?biāo)�指兩個(gè)區(qū)域的數(shù)字之和為4的倍數(shù)時(shí)，乙勝．如果指針落在分割線上，則需要重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤．
（1）試用列表或畫樹(shù)形圖的方法，求甲獲勝的概率；
（2）請(qǐng)問(wèn)這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)甲、乙雙方公平嗎？試說(shuō)明理由．

分析：（1）根據(jù)題意列出圖表，得出數(shù)字之和共有12種結(jié)果，其中“和是3的倍數(shù)”的結(jié)果有4種，再根據(jù)概率公式求出甲獲勝的概率；
（2）根據(jù)圖表（1）得出）“和是4的倍數(shù)”的結(jié)果有3種，根據(jù)概率公式求出乙的概率，再與甲的概率進(jìn)行比較，得出游戲是否公平．
解答：解：（1）列表如下：

∵數(shù)字之和共有12種結(jié)果，其中“和是3的倍數(shù)”的結(jié)果有4種，
∴P（甲）= = ；

（2）∵“和是4的倍數(shù)”的結(jié)果有3種，
∴P（乙）= = ；
∵ ，即P（甲）≠P（乙），
∴這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)甲、乙雙方不公平．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了游戲的公平性，判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

85、（2013菏澤）某小區(qū)為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余、可回收和其他三類，分別記為a，b，c，并且設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱，“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱，分別記為A，B，C．
（1）若將三類垃圾隨機(jī)投入三類垃圾箱，請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖的方法求垃圾投放正確的概率；
（2）為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該小區(qū)三類垃圾箱中總1 000噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下（單位：噸）：

試估計(jì)“廚余垃圾”投放正確的概率．
考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法．
分析：（1）根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖，由樹(shù)狀圖可知總數(shù)為9，投放正確有3種，進(jìn)而求出垃圾投放正確的概率；
（2）由題意和概率的定義易得所求概率．
解答：解：（1）三類垃圾隨機(jī)投入三類垃圾箱的樹(shù)狀圖如下：
由樹(shù)狀圖可知垃圾投放正確的概率為 ；
（2）“廚余垃圾”投放正確的概率為 ．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用列表法或畫樹(shù)狀圖法求概率．列表法或畫樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．游戲雙方獲勝的概率相同，游戲就公平，否則游戲不公平．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比　

86、（2013•溫州）一個(gè)不透明的袋中裝有5個(gè)黃球，13個(gè)黑球和22個(gè)紅球，它們除顏色外都相同．
（1）求從袋中摸出一個(gè)球是黃球的概率；
（2）現(xiàn)從袋中取出若干個(gè)黑球，并放入相同數(shù)量的黃球，攪拌均勻后使從袋中摸出一個(gè)是黃球的概率不小于 ，問(wèn)至少取出了多少個(gè)黑球？

考點(diǎn)：概率公式；一元一次不等式的應(yīng)用．3718684
分析：（1）根據(jù)概率公式，求摸到黃球的概率，即用黃球的個(gè)數(shù)除以小球總個(gè)數(shù)即可得出得到黃球的概率；
（2）假設(shè)取走了x個(gè)黑球，則放入x個(gè)黃球，進(jìn)而利用概率公式得出不等式，求出即可．
解答：解：（1）∵一個(gè)不透明的袋中裝有5個(gè)黃球，13個(gè)黑球和22個(gè)紅球，
∴摸出一個(gè)球摸到黃球的概率為： = ；

（2）設(shè)取走x個(gè)黑球，則放入x個(gè)黃球，
由題意，得 ≥ ，
解得：x≥ ，
答：至少取走了9個(gè)黑球．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，一般方法為：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）= ．

87、(2013年武漢)有兩把不同的鎖和四把不同的鑰匙，其中兩把鑰匙恰好分別能打開(kāi)這兩把鎖，其余的鑰匙不能打開(kāi)這兩把鎖．現(xiàn)在任意取出一把鑰匙去開(kāi)任意一把鎖．
（1）請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法表示出上述試驗(yàn)所有可能結(jié)果；
（2）求一次打開(kāi)鎖的概率．
解析：（1）設(shè)兩把不同的鎖分別為A、B，能把兩鎖打開(kāi)的鑰匙分別為 、 ，其余兩把鑰匙分別為 、 ，根據(jù)題意，可以畫出如下樹(shù)形圖：

由上圖可知，上述試驗(yàn)共有8種等可能結(jié)果．（列表法參照給分）
（2）由（1）可知，任意取出一把鑰匙去開(kāi)任意一把鎖共有8種可能的結(jié)果，一次打開(kāi)鎖的結(jié)果有2種，且所有結(jié)果的可能性相等．
∴P（一次打開(kāi)鎖）＝ ．

2013年全國(guó)各地高考文科數(shù)學(xué)試題分類匯編15：復(fù)數(shù)

一、
1 ．（2013年高考遼寧卷（文））復(fù)數(shù)的 模為（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
2 ．（2013年高考課標(biāo)Ⅱ卷（文）） =（　�。�
A．2 B．2C． D．1
【答案】C
3 ．（2013年高考湖南（ 文））復(fù)數(shù)z=i•(1+i)(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于___ ____（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第 四象限
【答案】B
4 ．（2013年高考四川卷（文））如圖,在復(fù)平面內(nèi),點(diǎn) 表示復(fù)數(shù) ,則圖中表示 的共軛復(fù)數(shù)的點(diǎn)是
（　�。�
A． B． C． D．
【答案】B
5 ．（2013年高考課標(biāo)Ⅰ卷（文）） （　　）
A． B． C． D．
【答案】B
6 ．（2013年高考北京卷（文）） 在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù) 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　�。�
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【答案】A
7 ．（2013年高考山東卷（文））復(fù)數(shù) ,則 （　�。�
A．25B． C．5D．
【答案】C
8 ．（2013年高考江西卷（文））復(fù)數(shù)z=i(-2-i)(i為虛數(shù)單 位)在復(fù)平面內(nèi)所 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【答案】D
9 ．（2013年高考浙江卷（文）） 已知i是虛數(shù)單位,則(2+i)(3+i)=（　�。�
A．5-5iB．7-5iC．5+5iD．7+5i
【答案】C
10．（2013年高考安徽（文））設(shè) 是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù) 是純虛數(shù),則 的值為（　　）
A．-3B．-1C．1D．3
【答案】D
11．（2013年高考福建卷（文））復(fù)數(shù) ( 為虛 數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【答案】C
12．（2013年高考廣東卷（文））若 , ,則復(fù)數(shù) 的模是（　�。�
A．2B．3C．4D．5
【答案】D
二、題
13．（201 3年高考天津卷（文））i是虛數(shù)單位. 復(fù)數(shù)(3 + i)(1-2i) = ______.
【答案】

14．（2013年高考重慶卷（文））已知復(fù)數(shù) ( 是虛數(shù)單位),則 ____________.
【答案】
15．（2013年上海高考數(shù)學(xué)試題（文科 ））設(shè) , 是純虛數(shù),其中 是虛數(shù)單位,則 ________.
【答案】
16 ．（2013年高考湖北卷（文）） 為虛數(shù)單位,設(shè)復(fù)數(shù) , 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,若 ,則 __________.
【答案】