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黑龍江省哈爾濱三中2012—2013學(xué)年度上學(xué)期
高三九月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）
考試說明：（1）本試卷分第I卷（）和第II卷（非）兩部分, 滿分150分．
考試時(shí)間為120分鐘；
（2）第I卷，第II卷試題答案均答在答題卡上，交卷時(shí)只交答題卡．
第I卷 （選擇題, 共60分）
（2）選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1． 已知集合 ，集合 ，且 ，則
A． B． C． D．
2． 命題“所有實(shí)數(shù)的平方都是正數(shù)”的否定為

A. 所有實(shí)數(shù)的平方都不是正數(shù) B．有的實(shí)數(shù)的平方是正數(shù)
C．至少有一個(gè)實(shí)數(shù)的平方是正數(shù) D．至少有一個(gè)實(shí)數(shù)的平方不是正數(shù)
3． 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則 的
取值范圍是
A． B． C． D．
4． 設(shè) ，則不等式的解是
A. B． C． D． 或
5． 如果函數(shù) 是奇函數(shù)，則函數(shù) 的值域是
A． B． C． D．
6． 已知函數(shù) 為定義在 上的奇函數(shù)，當(dāng) 時(shí)， ，則當(dāng)
時(shí)， 的表達(dá)式為

A． B．
C． D．
7. 已知函數(shù) ，
則 大小關(guān)系為
A． B． C． D．
8. 關(guān)于 的方程 在 內(nèi)有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，則 的取值
范圍是
A. B． C． D． 或

9. 若函數(shù) 在區(qū)間 上的圖象如圖所示,則 的值
可能是

A.
B．
C．
D．

第二節(jié) 已知 為奇函數(shù)， 與 圖象關(guān)于 對(duì)稱，若
，則
A． B． C． D．
11. ，方程 有 個(gè)實(shí)根，
則所有非零實(shí)根之積為
A． B． C． D．
12． 若函數(shù) ，記 ，
，則
A． B． C． D．

第Ⅱ卷 （非選擇題, 共90分）
二、題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．將答案填在答題卡相應(yīng)的位置上)
13． 函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間為_____________________.
14. 已知 ； ，若 的充分不必要條件是 ，
則實(shí)數(shù) 的取值范圍是___________________
15. 已知 可以表示為一個(gè)奇函數(shù) 與一個(gè)偶函數(shù) 之和，若
不等式 對(duì)于 恒成立，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是________
__________
20. 已知函數(shù) ，若 的圖
象有三個(gè)不同交點(diǎn)，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是_______________________

三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出字說明、證明過程或演算步驟)
17．（本大題10分）
已知集合 , ,
,求實(shí)數(shù) 的取值范圍,使得 成立.

18．（本大題12分）
設(shè) , 是 上的偶函數(shù).
(Ⅰ) 求 的值;
(Ⅱ) 利用單調(diào)性定義證明: 在 上是增函數(shù).

19．（本大題12分）
已知定義在 上的奇函數(shù) ，當(dāng) 時(shí)， .
（Ⅰ）當(dāng) 時(shí)，討論 在 上的單調(diào)性；
（Ⅱ）若 在 上為單調(diào)遞減函數(shù)，求 的取值范圍.

20．（本大題12分）
某出版社新出版一本高考復(fù)習(xí)用書，該書的成本為 元一本，經(jīng)銷過程中每本書需
付給代理商 元 的勞務(wù)費(fèi)，經(jīng)出版社研究決定，新書投放市場(chǎng)后定價(jià)為
元一本，預(yù)計(jì)一年的銷售量為 萬本.
（Ⅰ）求該出版社一年的利潤(rùn) （萬元）與每本書的定價(jià) 的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）每本書定價(jià)為多少元時(shí)，該出版社一年利潤(rùn) 最大，并求出 的最大值 .

21．（本大題12分）
已知函數(shù) .

（Ⅰ）判斷 奇偶性；
（Ⅱ）若 圖象與曲線 關(guān)于 對(duì)稱，求 的解析式及定
義域；
（Ⅲ）若 對(duì)于任意的 恒成立，求 的取值范圍.

22. （本大題12分）
已知函數(shù) 定義域?yàn)?，且滿足 .
（Ⅰ）求 解析式及最小值；
（Ⅱ）設(shè) ，求證： ， .

數(shù)學(xué)（理科）答案
選擇題：CDBDD CABBB CB
題：13 14
15 16
解答題：
17. 或 或
18. （1）
（2）證明略
21. 當(dāng) 時(shí)，
（1） 遞增； 遞減
（2）
22. （1）
（2） 時(shí)， ； 時(shí)，
23. （1）奇函數(shù)
（3） ,當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)，

（4）當(dāng) 時(shí)， ，故此時(shí)定義域中無正整數(shù)
當(dāng) 時(shí)，需所有正整數(shù)在定義域中，故 ，即
再利用 單調(diào)性可知， ，故所求 范圍是
22. （1） ，
（2） ，
，令
通過求導(dǎo)知 當(dāng) 時(shí)有最大值為 ，且
又通過求導(dǎo)知
故

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