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高三特長班數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)——導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用
一、知識梳理：
（一）導(dǎo)數(shù)概念及基本運算
1、導(dǎo)數(shù)定義：函數(shù)f（x）在x=x0處的瞬時變化率 稱為f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)，并記作
2、導(dǎo)數(shù)的幾何意義：曲線y=f（x）在某一點（x0，y0）處的導(dǎo)數(shù)f’（ x0）就是過點（x0，y0）的切線的斜率,相應(yīng)地，切線方程為
3、幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
（ 為常數(shù)）； （ ）； ； ；
； ； ；
4、運算法則： ； ； 。
5、問題1：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
（1） （2） 　 （3） 　

問題2： 在 處的導(dǎo)數(shù)值是___________.
問題3. 求 在點 的切線方程。（點撥：點 在函數(shù)的曲線上，因此過點 的切線的斜率就是 在 處的函數(shù)值）

（二）導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用
1.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系
一般地，函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負有如下關(guān)系：
在某個區(qū)間 內(nèi)，如果 ，那么函數(shù) 在這個區(qū)間內(nèi) ；如果 ，那么函數(shù) 在這個區(qū)間內(nèi) .
2. 判別f(x0)是極大、極小值的方法：
若 滿足 ，且在 的兩側(cè) 的導(dǎo)數(shù)異號，則 是 的極值點， 是極值，并且如果 在 兩側(cè)滿足“左正右負”，則 是 的 ， 是極大值；如果 在 兩側(cè)滿足“左負右正”，則 是 的極小值點， 是
注：若函數(shù)f(x)在點x0處取得極值，則f ‘(x0)= 。
3、基礎(chǔ)訓(xùn)練：問題1：求下列函數(shù)單調(diào)區(qū)間：
（1） （2） （分析：首先確定定義域，求導(dǎo)數(shù) ，然后令 >0、 <0，解此不等式即可求得單調(diào)區(qū)間）

問題2：（1） （2）求該函數(shù)在[0，3]上的最大值和最小值

二、搶分演練：
1、若曲線 在點 處的切線方程是 ，則
（A） (B) (C) (D)
2、函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間是
A. B.(0,3) C.(1,4) D. 21世紀教育網(wǎng)
3、曲線 在點 處的切線的傾斜角為（ ）
A．30°B．45°C．60°D．120°
4、設(shè)函數(shù) ，曲線 在點 處的切線方程為 ，則曲線 在點 處切線的斜率為
A． 　　　B． 　　　C． 　　　　D．
5、設(shè)曲線 在點（1， ）處的切線與直線 平行，則 （ ）
A．1 B． C． D．
6、若曲線 在點 處的切線與兩個坐標圍成的三角形的面積為18，則
（A）64 （B）32 （C）16 （D）8
7、已知點 在曲線 上， 為曲線在點 處的切線的傾斜角，則 的取值范圍是
(A)[0, ) (B) （C） (D)
8、如果函數(shù)y=f(x)的圖象如右圖，那么導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是

9、設(shè) ，若 ，則 （ ）
A. B. C. D.
10、曲線 在點 處的切線方程為
A. B. C. D.
11、若函數(shù) 在 處取極值，則
12、函數(shù) 的單調(diào)減區(qū)間為 .
13、在平面直角坐標系 中，點P在曲線 上，且在第二象限內(nèi)，已知曲線C在點P處的切線的斜率為2，則點P的坐標為 .
14、曲線 在點（0,1）處的切線方程為 。

三、高考鏈接：
1、（10東）已知某生產(chǎn)廠家的年利潤 （單位：萬元）與年產(chǎn)量 （單位：萬）的函數(shù)關(guān)系式為 ，則使該生產(chǎn)廠家獲得最大年利潤的年產(chǎn)量為
（A）13萬 (B)11萬
(C) 9萬 (D)7萬
2、（10東）已知函數(shù)
（I）當 時，求曲線 在點 處的切線方程；
（II）當 時，討論 的單調(diào)性.
3、已知函數(shù)f（x）=x -3ax +3x+1。
（Ⅰ）設(shè)a=2，求f（x）的單調(diào)期間；
（Ⅱ）設(shè)f（x）在區(qū)間（2,3）中至少有一個極值點，求a的取值范圍。
4、設(shè)函數(shù) .
（Ⅰ）若曲線 在點 處與直線 相切，求 的值；
（Ⅱ）求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間與極值點.
5、設(shè)函數(shù) 求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間；21世紀教育網(wǎng)
6、已知函數(shù) .設(shè) ，求函數(shù) 的極值；
7、設(shè)函數(shù)
（Ⅰ）當 曲線 處的切線斜率
（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；
8、已知函數(shù) 其中a<0,且a≠-1.
（Ⅰ）討論函數(shù) 的單調(diào)性；
9、已知函數(shù) ．
（I）若函數(shù) 的圖象過原點，且在原點處的切線斜率是 ，求 的值；
（II）若函數(shù) 在區(qū)間 上不單調(diào)，求 的取值范圍．

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.douzifanli.com/gaosan/36238.html

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