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2013屆高三新標(biāo)數(shù)學(xué)配套月考試題二A
適用地區(qū)：新標(biāo)地區(qū)
考查范圍：集合、邏輯、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、三角、向量、數(shù)列、不等式
本試卷分第Ⅰ卷（）和第Ⅱ卷（非）兩部分.考生作答時(shí)，將答案答在答題卡上.在本試卷上答題無效.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.
注意事項(xiàng)：
1.答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上，認(rèn)真核對條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上.
2.選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚.
3.請按照題號在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效.
4.保持卡面清潔，不折疊，不破損.
第Ⅰ卷
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）
1.（2012•哈爾濱第六中學(xué)三模）已知集合 ， ，則 為（ ）
A. 　　 B. 　 C. 　　 D.
2. (2012•銀川一中第三次月考)若 ,則下列不等式成立的是( )A. B. C. D.
3.（理）[2012•遼寧卷]在等差數(shù)列{an}中，已知a4＋a8＝16，則該數(shù)列前11項(xiàng)和S11＝（ ）
A.58 B.88 C.143 D.176

（）[2012•遼寧卷]在等差數(shù)列{an}中，已知a4＋a8＝16，則a2＋a10＝（ ）
A.12 B.16 C.20 D.24
4. [2012•東卷]若 ， ，則 （ ）
A. B. C. D.
5. [20 12•標(biāo)全國卷]已知 為等比數(shù)列， ， ，則 （ ）
A.7 B.5 C.-5 D.-7
6. [2012•東卷]函數(shù) 的最大值與最小值之和為（ ）
A. 　　　B.0　　　C.－1　　　D.
7.（理）（2012•太原三模）下列判斷錯(cuò)誤的是（ ）
A. “ ”是” ”的充分不必要條件
B.命題“ ”的否定是“ ”
C.若 均為假命題，則 為假命題
D.若 ，則
（）（2012•太原三模）下列判斷正確的是（ ）
A. 若命題 為真命題，命題 為假命題，則命題“ ”為真命題
B. 命題“若 ，則 ”的否命題為“若 ，則 ”
C. “ ”是“ ”的充分不必要條件
D. 命題“ ”的否定是“ ”
8.（2012•長春三模）函數(shù) 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
9. (2012•銀川一中第三次月考)函數(shù) （其中 ）的圖象如圖1所示 ，為了得到 的圖象，則只需將 的圖象( )
A.向右平移 個(gè)長度單位
B.向右平移 個(gè)長度單位
C.向左平移 個(gè)長度單位
D.向左平移 個(gè)長度單位 圖1
10.（2012•鄭州質(zhì)檢）在△ 中 ，若 ，則△ 是( )A.等邊三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.直角三角形
11. (2012•石家莊二模)已知函數(shù) 則滿足不等式 的 的取值范圍為( )A. B. (-3,1) C. [-3,0) D. (-3,0)
12. (2012•石家莊二模)設(shè)不等式組 表示的平面區(qū)域?yàn)?表示區(qū)域Dn中整點(diǎn)的個(gè)數(shù)(其中整點(diǎn)是指橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)），則 =( )
A. 1012 B. 2012 C. 3021 D. 4001

第Ⅱ卷
二、題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.將答案填在答題卷相應(yīng)位置上.）
13. [2012•標(biāo)全國卷]已知向量a,b夾角為 ，且a=1，2a－b= ，則b=________.
14. (2012•石家莊二模)在△ 中， , ,則 的長度為_____.
15. [2012•標(biāo)全國卷] 設(shè) 滿足約束條件： 則 的取值范圍為 .
16. (2012•銀川一中第三次月考)已知 ，若 恒成立，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 .
三、解答題：本大題共6小題，滿分70分.解答須寫出字說明、證明過程和演算步驟.
17.（本小題滿分10分）[2012•北京卷]已知函數(shù) 。
（1）求 的定義域及最小正周期；
（2）求 的單調(diào)遞減區(qū)間.
18.（本小題滿分12分）（2012•昆明第一中 學(xué)一摸）已知公差不為零的等差數(shù)列 滿足 ，且 成等比數(shù)列。
（1）求數(shù)列 的通項(xiàng)公式 ；
（2）設(shè) 為數(shù)列 的前n項(xiàng)和，求數(shù)列 的前n項(xiàng)和
19.（本小題滿分12分）[2012•標(biāo)全國卷]已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊，c = 3asinC－ccosA.
（1）求A；
（2）若a=2，△ABC.的面積為3，求b,c.
20.（本小題滿分12分）（理）（2012•鄭州質(zhì)檢）已知等差數(shù)列 滿足： .
（1）求 的通項(xiàng)公式；
（2）若 ( )，求數(shù)列 的前n項(xiàng)和 .
（）（2012•鄭州質(zhì)檢）已知等差數(shù)列 滿足： .
（1）求 的通項(xiàng)公式；（2）若 ，求數(shù)列 的前n項(xiàng)和 .

21. [2012•江蘇卷]如圖2，建立平面直角坐標(biāo)系 ， 軸在地平面上， 軸垂直于地平面，單位長度為1千米.某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn).已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程 表示的曲線上，其中 與發(fā)射方向有關(guān).炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo).
（1）求炮的最大射程；
（2）設(shè)在第一象限有一飛行物（忽略其大�。�，其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標(biāo) 不超過多少時(shí)，
炮彈可以擊中它？請說明理由.

圖2

22.（理）[2012•遼寧卷]設(shè)f(x)＝ln(x＋1)＋x＋1＋ax＋b(a，b∈R，a，b為常數(shù))，曲線 與直線 在(0，0)點(diǎn)相切。
（1）求 的值;
（2）證明：當(dāng) 時(shí)， .
（）[2012•遼寧卷]設(shè)f(x)＝lnx＋x－1，證明：
（1）當(dāng)x>1時(shí)，f(x)<32(x－1)；
（2）當(dāng)1<x<3時(shí)，f(x)<9x－1x＋5.

參考答案
1. A【解析】集合={yy>1}，集合N= ，所以 .
2. D 【解析】因?yàn)橹笖?shù)函數(shù) 在定義域 內(nèi)單調(diào)遞減，又 ，所以 .故D項(xiàng)正確.
3.（理）B【解析】由等差數(shù)列性質(zhì)可知，a4＋a8＝a1＋a11＝16，S11＝11×a1＋a112＝88.
（）B【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)“＋n＝i＋j，，n，i，j∈N*，則a＋an＝ai＋aj”，得a4＋a8＝a2＋a10＝16.
4. D【解析】因?yàn)?，所以 ，所以 ，所以 .又 ，所以 .又由 ，得 ，所以 .選D.
5. D【解析】因?yàn)?為等比數(shù)列，所以 .又 ，所以 或 . 若 ，解得 ，此時(shí) ；若 ，解得 ，仍有 .綜上, .選D.
6. A 【解析】因?yàn)?，所以 ，則 ，所以當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 的最小值為 ；當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 的最大值為 ，所以最大值與最小值之和為 .選A.
7.（理）D 【解析】A項(xiàng)中， ；但 不能推出 ,例如：當(dāng) 時(shí)， ，故A正確；B項(xiàng)顯然正確；C項(xiàng)中, 均為假可以推出 為假，正確；D項(xiàng)中， ，故錯(cuò)誤.
（）D【解析】A項(xiàng)中，因?yàn)?真 假，所以 為假命題.故A項(xiàng)錯(cuò)誤；B項(xiàng)中，“若 ，則 ”的否命題為“若 ，則 ”， 故B項(xiàng)錯(cuò)誤；C項(xiàng)中， 是 的必要不充分條件，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)正確.
8. B【解析】在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù) 和 的圖象，可得交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3. 故選B.
9. A 【解析 】由圖象易得 ,且函數(shù) 的最小正周期為 ,所以 .又由圖象過點(diǎn) ，得 ，則 ,得 ，又 ， 所以 .所以 .將其向右平移 個(gè)長度單位，即可得到函數(shù) 的圖象.
10.D【解析】由 ，得 ，得 ，得 ，得 ,故 .故△ 是直角三角形.
11. D【解析】當(dāng) 時(shí)，滿足 ,無解；當(dāng) 時(shí)，滿足 ，解得 ；當(dāng) 時(shí)，滿足 ，解得 .綜上可知， 的范圍為 .
12. C【解析】因?yàn)?，所以令 ,又 為整數(shù)，所以 .當(dāng)x=1時(shí)， ，有3n個(gè)整數(shù)點(diǎn)；當(dāng)x=2時(shí)， ，有2n個(gè)整數(shù)點(diǎn)；當(dāng)x=3時(shí)， ，有n個(gè)整數(shù)點(diǎn).綜上，共有6n個(gè)整數(shù)點(diǎn)，所以 .則數(shù)列 是以 為首項(xiàng)，公差為12的等差數(shù)列.故 .
13. 【解析】因?yàn)?a－b= ，所以（2a－b）2=10，即4a2－4ab＋4b2=10，所以4＋b2－4bcos45°=10，整理得b2－ b－6=0，解得b= 或b= （舍去）.
14. 1或2【解析】由余弦定理得 ,即 ,解得BC=1或BC=2.
15. 【解析】作出不等式組所表示的可行域如下圖，由 ，得 .平移直線 ，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn) 時(shí)，直線 的截距最小，此時(shí) 取得最大值3；當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn) 時(shí)，直線 的截距最大， 取得最小值-3；所以 ，即 的取值范圍是 .

16. 【解析】因?yàn)?，所以 .若 恒成立，則 ,解得 .
17.解：（1）由sinx≠0得x≠kπ(k∈Z)，
故f(x)的定義域?yàn)閧x∈Rx≠kπ，k∈Z}． …………………2分
因?yàn)閒(x)＝sinx－cosxsin2xsinx＝2cosx(sinx－cosx)＝sin2x－cos2x－1
＝2sin2x－π4－1， …………………………4分
所以f(x)的最小正周期T＝2π2＝π. …………………………5分
（2）函數(shù)y＝sinx的單調(diào)遞減區(qū)間為2kπ＋π2，2kπ＋3π2(k∈Z)．…………………6分
由2kπ＋π2≤2x－π4≤2kπ＋3π2，x≠kπ(k∈Z)，得kπ＋3π8≤x≤kπ＋7π8(k∈Z)．
所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為kπ＋3π8，kx＋7π8(k∈Z)． ……………10分

18. 解：（1）依題意得
因?yàn)?，解得 …………………………4分
所以 . …………………………6分
（2）由（1）得 ，
所以 . ………………………10分
所以 .……………12分
19.解：（1）由c＝3asinC－ccosA及正弦定理得3sinAsinC－cosAsinC－sinC＝0.
由于sinC≠0，所以sinA－π6＝12.又0<A<π，故A＝π3. …………6分
(2)△ABC的面積S＝12bcsinA＝3，故bc＝4.而a2＝b2＋c2－2bccosA，故b2＋c2＝8.
解得b＝c＝2. ……………12分

20. （理）解：（1）設(shè) 的首項(xiàng)為 ，公差為 ，則
由 得 …………2分
解得
所以 的通項(xiàng)公式 …………5分
（2）由 得 . …………7分
①當(dāng) 時(shí)，
；…………10分
② 當(dāng) 時(shí)， ，得 ；
所以數(shù)列 的前n項(xiàng)和 …………12分
（）解：（1）設(shè) 的首項(xiàng)為 ，公差為 ，
則由 得 …………2分
解得 …………4分
所以 的通項(xiàng)公式 …………6分
（2）由 得 . …………8分
…10分
. …………12分
21.解：（1）令y＝0，得kx－120(1＋k2)x2＝0，…………………………2分
由實(shí)際意義和題設(shè)條件知x>0，k>0，
故x＝20k1＋k2＝20k＋1k≤202＝10，當(dāng)且僅當(dāng)k＝1時(shí)取等號. …………………………4分
所以炮的最大射程為10 k. …………………………5分
（2）因?yàn)閍>0，所以炮彈可擊中目標(biāo)⇔存在k>0，使3.2＝ka－120(1＋k2)a2成立
⇔關(guān)于k的方程a2k2－20ak＋a2＋64＝0有正根 …………………………7分
⇔判別式Δ＝(－20a)2－4a2(a 2＋64)≥0⇔a≤6.
所以當(dāng)a不超過6 k時(shí)，可擊中目標(biāo). …………………12分
22. （理）解：（1）由y＝f(x)過(0,0)點(diǎn)，得b＝－1. …………………………2分
由y＝f(x)在(0,0)點(diǎn)的切線斜率為32，
又 ，得a＝0. …………………………5分
（2）(證法一)由均值不等式，當(dāng)x＞0時(shí)，2x＋1•1＜x＋1＋1＝x＋2，故x＋1＜x2＋1.……7分

記h(x)＝f(x)－9xx＋6，則h′(x)＝1x＋1＋12x＋1－54x＋62＝2＋x＋12x＋1－54x＋62
＜x＋64x＋1－54x＋62＝x＋63－216x＋14x＋1x＋62. …………………………9分
令g(x)＝(x＋6)3－216(x＋1)，則當(dāng)0＜x＜2時(shí)，g′(x)＝3(x＋6)2－216＜0.
因此g(x)在(0,2)內(nèi)是遞減函數(shù)，又由g(0)＝0，得g(x)＜0，所以h′(x)＜0.
因此h(x)在(0,2)內(nèi)是遞減函數(shù)，又h(0)＝0，得h(x)＜0.
于是當(dāng)0＜x＜2時(shí)，f(x)<9xx＋6. …………………………12分

(證法二)
由（1）知f(x)＝ln(x＋1)＋x＋1－1.
由均值不等式，當(dāng)x＞0時(shí)，2x＋1•1＜x＋1＋1＝x＋2，故x＋1＜x2＋1.①
令k(x)＝ln(x＋1)－x，則k(0)＝0，k′(x)＝1x＋1－1＝－xx＋1＜0，
故k(x)＜0，即ln(x＋1)＜x.②
由①②得，當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＜32x.
記h(x)＝(x＋6)f(x)－9x，則當(dāng)0＜x＜2時(shí)，h′(x)＝f(x)＋(x＋6)f′(x)－9
＜32x＋(x＋6)1x＋1＋12x＋1－9
＝12x＋1[3x(x＋1)＋(x＋6)(2＋x＋1)－18(x＋1)]
<12x＋1[3x(x＋1)＋(x＋6)3＋x2－18(x＋1)]
＝x4x＋1(7x－18)＜0.
因此h(x)在(0,2)內(nèi)單調(diào)遞減，又h(0)＝0，
所以h(x)＜0，即f(x)＜9xx＋6.
（）證明：（1）(證法一)記g(x)＝lnx＋x－1－32(x－1).則當(dāng)x>1 時(shí)，
g′(x)＝1x＋12x－32<0，g(x)在(1，＋∞)上單調(diào)遞減.
又g（1）＝0，有g(shù)(x)<0，即f(x)<32(x－1).
(證法二)
由均值不等式，當(dāng)x>1時(shí)，2x<x＋1，故x<x2＋12.①
令k(x)＝lnx－x＋1，則k（1）＝0，k′(x)＝1x－1<0，
故k(x)<0，即lnx<x－1.②
由①②得，當(dāng)x>1時(shí)，f(x)<32(x－1).
（2 ）(證法一)記h(x)＝f(x)－9x－1x＋5，由（1）得
h′(x)＝1x＋12x－54x＋52＝2＋x2x－54x＋52<x＋54x－54x＋52＝x＋53－216x4xx＋52.
令g(x)＝(x＋5)3－216x，則當(dāng)1<x<3時(shí)，g′(x)＝3(x＋5)2－216<0.
因此g(x)在(1,3)內(nèi)是遞減函數(shù)，又由g（1）＝0，得g(x)<0，所以h′(x)<0.
因此h(x)在(1,3)內(nèi)是遞減函數(shù)，又由h（1）＝0，得h(x)<0.于是當(dāng)1<x<3時(shí)，f(x)<9x－1x＋5.
(證法二)記h(x)＝(x＋5)f(x)－9(x－1)，
則當(dāng)1<x<3時(shí)，由（1）得h′(x)＝f(x)＋(x＋5)f′(x)－9<32(x－1)＋(x＋5)1x＋12x－9
＝12x[3x(x－1)＋(x＋5)(2＋x)－18x]<12x3xx－1＋x＋52＋x2＋12－18x
＝14x(7x2－32x＋25)<0.
因此h(x)在(1,3)內(nèi)單調(diào)遞減，又 ，所以 ，即 .

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.douzifanli.com/gaosan/36418.html

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