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山西大學附中2015-2016學年高三下學期第二次月考數學試題（文一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分1.　 ( )A　 B　 C　1 D　-12　拋物線的焦點坐標是( )A　(0，) B　(，0) C　(1，0) D　(0，1)3　m=3”是“直線（m-1）x+2my+1=0與直線(m+3)x-(m-1)y+3=0相互垂直”的 ( )A　充分不必要條件 B　必要不充分條件 C　充要條件 D　既不充分也不必要條件4　已知，則的值為 ( )A B　 C　 D　5　已知m、n是不重合的直線，、是不重合的平面，給出下列四個命題①②③若④其中正確命題的個數為（ ）A　1個 B　2個 C　3個 D　4個、的夾角為，，， 則　　　（ ）A B C D 27. 雙曲線和橢圓的離心率互為倒數，那么（A B C　D 8. 實系數方程的兩根為、，且則的 取值范圍是（ ）A　(，) B　(，) C　(，) D　(，)已知兩個正數滿足，則取最小值時的值分別為（ ）A　 B　 C　 D　 10.　，函數滿足，若，那么 （）A 　－1 B 1 C 19 D 4311.已知等比數列的公比，其前項為，與的大小關系是 （）A�。� 　　　　B ＝ C ＜ D 與的大小關系與的值有關12.函數的零點個數為A.3 B.2 C.5 D.4二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，滿分20分13.　對任意的實數x恒成立，則實數a的取值范圍是___ ．14.若實數a，b滿足，則關于x的方程有實數根的概率是___ ．15.若數列滿足，則稱數列為調和數列。已知數列為調和數列，且x1+x2+…+ x20=200，則x5+x16= . gkstk16.給出下列五個命題：①不等式x2－4ax＋3a2＜0的解集為{xa＜x＜3a}；②若函數y＝f(x＋1)為偶函數，則y＝f(x)的圖象關于x＝1對稱；③若不等式x－4＋x－3＜a的解集為空集，必有a≥1；④函數y＝f(x)的圖像與直線x＝a至多有一個交點；⑤若角α，β滿足cosα?cosβ＝1，則sin(α＋β)＝0．其中所有正確命題的序號是_________________．17.（12分）設向量＝(1，cos2θ)，＝(2，1)，＝(4sinθ，1)，＝(sinθ，1)，其中θ∈(0，)．(1)求?－?的取值范圍；(2)若函數f(x)＝x－1，比較f(?)與f(?)的大�。�（1）（2），BE⊥AC，CD⊥DE，∠DCE＝30°。（1）（2）（1）在，處取得極值，且，求的值及的單調區(qū)間；（2），求曲線與的交點個數。gkstk21．（12分）已知拋物線的焦點為F，A、B是拋物線上的兩動點，且過A、B兩點分別作拋物線的切線，設其交點為M。（1）為定值；（2）S，寫出的表達式，并求S的最小值。請在第22～23三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。22. （10分）在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數方程為 (α為參數)．以直角坐標系原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρcos.點P為曲線C上的動點，求點P到直線l距離的最大值（1）；（2）有解，求實數a的取值范圍。月考答案1．C　2．D　3．A　4．D　5．C　6．A　7．A　8．A　9．B　10．C　11．A　12．A　13．　14． 　　　15．20 　16．②④⑤17．解：（1）∵ ∴， ∵，∴ ∴，∴。 （2）∵，，∴，gkstk ∵，∴，∴， ∴。18．0.005×10人　　　90～100人數　40×0.1＝4人gkstk　　　100～110人數　40×0.25＝10人　　　110～120人數　40×0.45＝18人　　　120～130人數　40×0.15＝6人　　　130～140人數　　　　　2人（1）＝×0.1+105×0.25+115×0.45+125×0.15+135×2＝113分19． 　20．解：（1）　　△＞0　即兩根， +＝2　?＝－1　｜+｜＝2　即（+）2－?＝4 ∴　∴　或 　∴在（－∞，－1）增，在（－1，1）減，在（1，+∞）增　 （2）　　　　　　gkstk　　∵　∴在上單調遞增，在上單調遞減，∴曲線與的交點個數是1個。 21.(Ⅰ)由已知條件，得F(0，1)，λ＞0．設A(x1，y1)，B(x2，y2)．由＝λ， 即得　　(－x1，1－y)＝λ(x2，y2－1)， 將①式兩邊平方并把y1＝x12，y2＝x22代入得　　y1＝λ2y2 ③解②、③式得y1＝λ，y2＝，且有x1x2＝－λx22＝－4λy2＝－4，拋物線方程為y＝x2，求導得y′＝x．所以過拋物線上A、B兩點的切線方程分別是y＝x1(x－x1)＋y1，y＝x2(x－x2)＋y2，即y＝x1x－x12，y＝x2x－x22．解出兩條切線的交點M的坐標為(，)＝(，－1)． ……4分所以?＝(，－2)?(x2－x1，y2－y1)＝(x22－x12)－2(x22－x12)＝0所以?為定值，其值為0．　　　……7分(Ⅱ)由(Ⅰ)知在△ABM中，FM⊥AB，因而S＝ABFM．gkstkFM＝＝＝＝＝＋．因為AF、BF分別等于A、B到拋物線準線y＝－1的距離，所以AB＝AF＋BF＝y(tǒng)1＋y2＋2＝λ＋＋2＝(＋)2．于是　　S＝ABFM＝ (＋)3，由＋≥2知S≥4，且當λ＝1時，S取得最小值4．22．ρcos＝2化簡為ρcos θ＋ρsin θ＝4，則直線l的直角坐標方程為x＋y＝4.設點P的坐標為(2cos α，sin α)，得P到直線l的距離d＝，即d＝，其中cos φ＝，sin φ＝.當sin(α＋φ)＝－1時，dmax＝2＋.解：或或解得或或，所以解集為(2).,可知在上，f(x)單減，上，f(x)單增。要有解，只要。由f(x)單調性知。所以。gkstkBDCEA頻率?組距0.045　　0.0250.015　0.01　0.005成績090　　100　110　120　130　140山西省山大附中2015屆高三下學期第二次月考數學文試題
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