§X3.3帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)（一）
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 洛倫茲力、圓周運(yùn)動(dòng)、圓心、半徑、運(yùn)動(dòng)時(shí)間
【自主學(xué)習(xí)】
一、基礎(chǔ)知識(shí)：
1、洛侖茲力
叫洛侖茲力。通電導(dǎo)線所受到的安培力實(shí)際上是作用在運(yùn)動(dòng)電荷上的洛侖茲力的 。
2、洛侖茲力的方向
用左手定則判定。應(yīng)用左手定則要注意：
（1）判定負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)所受洛侖茲力的方向，應(yīng)使四指指向電荷運(yùn)動(dòng)的 方向。
（2）洛侖茲力的方向總是既垂直于 又垂直于 ，即總是垂直于 所決定的平面。但在這個(gè)平面內(nèi)電荷運(yùn)動(dòng)方向和磁場(chǎng)方向卻不一定垂直，當(dāng)電荷運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向不垂直時(shí)，應(yīng)用左手定則不可能使四指指向電荷運(yùn)動(dòng)方向的同時(shí)讓磁感線垂直穿入手心，這時(shí)只要磁感線從手心穿入即可。
3、洛侖茲力的大小
f= ，其中 是帶電粒子的運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向的夾角。
（1）當(dāng) =90°，即v的方向與B的方向垂直時(shí)，f= ，這種情況下洛侖茲力 。
（2）當(dāng) =0°，即v的方向與B的方向平行時(shí)，f= 最小。
（3）當(dāng)v=0，即電荷與磁場(chǎng)無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，f= ，表明了一個(gè)重要結(jié)論：磁場(chǎng)只對(duì)相對(duì)于磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的電荷有作用力，而對(duì)相對(duì)磁場(chǎng)靜止的電荷沒(méi)有作用力。
4、洛侖茲力作用效果特點(diǎn)
由于洛侖茲力總是垂直于電荷運(yùn)動(dòng)方向，因此洛侖茲力總是 功。它只能改變運(yùn)動(dòng)電荷的速度 （即動(dòng)量的方向），不能改變運(yùn)動(dòng)電荷的速度 （或動(dòng)能）。
5、帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)（不計(jì)其它作用）
（1）若v//B，帶電粒子以速度v做 運(yùn)動(dòng)（此情況下洛倫茲力F=0）
（2）若v⊥B，帶電粒子在垂直于磁感線的平面內(nèi)以入射速度v做 運(yùn)動(dòng)。
①向心力由洛倫茲力提供： =m
②軌道半徑公式：R= = 。
③周期：T= = ，頻率：f= = 。
角頻率： 。
說(shuō)明：T、F和 的兩個(gè)特點(diǎn)：
①T、f和 的大小與軌道半徑（R）和運(yùn)動(dòng)速率（v）無(wú)關(guān)，只與 和 有關(guān)；
②比荷（ ）相同的帶電粒子，在同樣的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，T、f和 相同。
二、重點(diǎn)、疑點(diǎn)：
1、洛倫茲力公式F=qvB是如何推導(dǎo)的？
直導(dǎo)線長(zhǎng)L，電流為I，導(dǎo)體中運(yùn)動(dòng)電荷數(shù)為n，截面積為S，電荷的電量為q，運(yùn)動(dòng)速度為v，則安培力F′=ILB=nF
所以洛侖茲力F=
因?yàn)镮=NqSv（N為單位體積內(nèi)的電荷數(shù)）
所以F= 式中n=NSL故F=qvB。
2、如何確立帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心、半徑及運(yùn)動(dòng)時(shí)間？
（1）圓心的確定。因?yàn)槁鍌惼澚指向圓心，根據(jù)f⊥v，畫(huà)出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡上任意兩點(diǎn)（一般是射入和射出磁場(chǎng)的兩點(diǎn)）的f的方向，其延長(zhǎng)線的交點(diǎn)即為圓心。
（2）半徑的確定和計(jì)算。圓心找到以后，自然就有了半徑（一般是利用粒子入、出磁場(chǎng)時(shí)的半徑）。半徑的計(jì)算一般是利用幾何知識(shí)，常用解三角形的方法及圓心角等于圓弧上弦切角的兩倍等知識(shí)。
（3）在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定。利用圓心角與弦
切角的關(guān)系，或者是四邊形內(nèi)角和等于360°計(jì)算出圓
心角 的大小，由公式t= ×T可求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間。
有時(shí)也用弧長(zhǎng)與線速度的比。
如圖所示，還應(yīng)注意到：
①速度的偏向角 等于弧AB所對(duì)的圓心角 。
②偏向角 與弦切角 的關(guān)系為： ＜180°， =2 ； ＞180°， =360°-2 ；
（4）注意圓周運(yùn)動(dòng)中有關(guān)對(duì)稱規(guī)律
如從同一直線邊界射入的粒子，再?gòu)倪@一邊射出時(shí)，速度與邊界的夾角相等；在圓形磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)，沿徑向射入的粒子，必沿徑向射出。
3、電場(chǎng)和磁場(chǎng)對(duì)電荷作用的區(qū)別如何？
(1)電荷在電場(chǎng)中一定要受到電場(chǎng)力的作用，而電荷在磁場(chǎng)中不一定受磁場(chǎng)力作用。只有相對(duì)于磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)且運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)不平行的電荷才受磁場(chǎng)力的作用，而相對(duì)磁場(chǎng)靜止的電荷或雖運(yùn)動(dòng)但運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向平行的電荷則不受磁場(chǎng)力作用．
(2)電場(chǎng)對(duì)電荷作用力的大小僅決定于場(chǎng)強(qiáng)E和電荷量q，即F=qE，而磁場(chǎng)對(duì)電荷的作用力大小不僅與磁感應(yīng)強(qiáng)度B和電荷量q有關(guān)，還與電荷運(yùn)動(dòng)速度的大小v及速度方向與磁場(chǎng)方向的夾角 有關(guān)，即，F(xiàn)=qvBsin ．
(3)電荷所受電場(chǎng)力的方向總是沿著電場(chǎng)線的切線(與電場(chǎng)方向相同或相反)，而電荷所受磁場(chǎng)力的方向總是既垂直于磁場(chǎng)方向，又垂直于運(yùn)動(dòng)方向(即垂直于磁場(chǎng)方向和運(yùn)動(dòng)方向所決定的平面)．
(4)電荷在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力要對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷做功(電荷在等勢(shì)面)運(yùn)動(dòng)除外)，而電荷在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，磁場(chǎng)力一定不會(huì)對(duì)電荷做功。
【典型例題】
例1、圖中N表示真空室中垂直于紙面的平板，它的一側(cè)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。一帶電粒子從平板上狹縫O處以垂直于平板的初速v射入磁場(chǎng)區(qū)域，最后到達(dá)平板上的P點(diǎn)。已知B、v以及P到O的距離l，不計(jì)重力，求此粒子的電荷e與質(zhì)量m之比。
例2、一個(gè)負(fù)離子，質(zhì)量為m，電量為q，以速率v垂直于屏S經(jīng)小孔O射入有勻強(qiáng)磁場(chǎng)的真空室中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向與離子運(yùn)動(dòng)方向垂直，并垂直于紙面向里，如圖所示。如果離子進(jìn)入磁場(chǎng)后經(jīng)過(guò)時(shí)間t到達(dá)P點(diǎn)，則直線OP與離子入射方向之間的夾角 跟t的關(guān)系式如何？
例3、如圖，在某裝置中有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于Oxy所在的紙面向外。某時(shí)刻在x=l0、y=0處，一質(zhì)子沿y軸的負(fù)方向進(jìn)入磁場(chǎng)；同一時(shí)刻，在x=-l0、y=0處，一個(gè) 粒子進(jìn)入磁場(chǎng)，速度方向與磁場(chǎng)垂直。不考慮質(zhì)子與 粒子的相互作用。設(shè)質(zhì)子的質(zhì)量為m，電荷量為e。
（1）如果質(zhì)子經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，它的速度為多大？
（2）如果 粒子與質(zhì)子經(jīng)最短時(shí)間在坐標(biāo)原點(diǎn)相遇， 粒子的速度應(yīng)為何值？方向如何？
【針對(duì)訓(xùn)練】
1、在圖所示的各圖中，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B，帶電粒子的速率均為v、帶電量均為q。試求出圖中帶電粒子所受洛侖茲力的大小，并標(biāo)出洛侖茲力的方向。（ ）
2、每時(shí)每刻都有大量帶電的宇宙射線向地球射，地球磁場(chǎng)可以有效地改變這些宇宙射線中大多數(shù)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)方向，使它們不能到達(dá)地面，這對(duì)地球上的生命有十分重要的意義。假設(shè)有一個(gè)帶正電的宇宙射線粒子正垂直于地面向赤道射，（如圖，地球由西向東轉(zhuǎn)，虛線表示地球自轉(zhuǎn)軸，上方為地理北極），在地球磁場(chǎng)的作用下，它將（ ）
A、向東偏轉(zhuǎn)
B、向南偏轉(zhuǎn)
C、向西偏轉(zhuǎn)
D、向北偏轉(zhuǎn)
3、如圖所示，光滑半圓形軌道與光滑斜面軌道在B處與圓弧相連，帶正電小球從A靜止起釋放，且能沿軌道前進(jìn)，并恰能通過(guò)圓弧的最高點(diǎn)C�，F(xiàn)將整個(gè)軌道置于水平向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，使球仍能恰好通過(guò)圓環(huán)最高點(diǎn)C，釋放高度H′與原釋放高度H的關(guān)系是（ ）
A、H′=H
B、H′＜H
C、H′＞H
D、不能確定
4、圖為云室中某粒子穿過(guò)鉛板P前后的軌跡。室中勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向與軌跡所在平面垂直（圖中垂直于紙面向里）。由此可知此粒子（ ）
A、一定帶正電
B、一定帶負(fù)電
C、不帶電
D、可能帶正電，也可能帶負(fù)電
5、質(zhì)子（ ）和 粒子（ ）從靜止開(kāi)始經(jīng)相同的電勢(shì)差加速后垂直進(jìn)入同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)，則這兩粒子的動(dòng)能之比Ek1:Ek2= ，軌道半徑之比r1:r2= ，周期之比T1:T2= 。
6、如圖所示，一電子以速度1.0×107m/s與
x軸成30°的方向從原點(diǎn)出發(fā)，在垂直紙面向里
的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T，那么圓運(yùn)
動(dòng)的半徑為 m，經(jīng)過(guò)時(shí)間 s，第一
次經(jīng)過(guò)x軸。（電子質(zhì)量m=9.1×10-31kg）
7、如圖所示，在y＜0的區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于xOy平面并指向紙面外，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一帶正電的粒子以速度v0從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)，入射方向在xOy平面內(nèi)，與x軸正向的夾角為 。若粒子射出磁場(chǎng)的位置與O點(diǎn)的距離為l，求該粒子的電荷量和質(zhì)量之比 。
【能力訓(xùn)練】
1、如圖所示，在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的邊界上，有兩個(gè)質(zhì)量和電量均相同的正、負(fù)離子，從O點(diǎn)以相同的速度射入磁場(chǎng)中，射入方向均與邊界成 角。若不計(jì)重力，關(guān)于正、負(fù)離子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A、運(yùn)動(dòng)的軌道半徑不相同
B、重新回到邊界的速度大小和方向都相同
C、重新回到邊界的位置與O點(diǎn)距離不相同D、運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同
2、如圖，在x＞0、y＞0的空間中有恒定的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度的方向垂直于xOy平面向里，大小為B�，F(xiàn)有一質(zhì)量為m電量為q的帶電粒子，在x軸上到原點(diǎn)的距離為x0的P點(diǎn)，以平行于y軸的初速度射入此磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)作用下沿垂直于y軸的方向射出此磁場(chǎng)。不計(jì)重力的影響。由這些條可知（ ）
A、不能確定粒子通過(guò)y軸時(shí)的位置
B、不能確定粒子速度的大小
C、不能確定粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間
D、以上三個(gè)判斷都不對(duì)
3、-介子衰變的方程為- ，其中-介子和 介子帶負(fù)的基元電荷， 是介子不帶電。一個(gè)-介子沿垂直磁場(chǎng)的方向射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，其軌跡為圓弧AP，衰變后產(chǎn)生的 介子的軌跡為圓弧PB，軌跡在P點(diǎn)相切，它們的半徑 與 之比為2:1。 介子的軌跡未畫(huà)出，由此可知 的動(dòng)量大小與 的動(dòng)量大小之比為（ ）
A、1:1
B、1:2
C、1:3
D、1:6
4、如圖所示， 粒子和質(zhì)子從勻強(qiáng)磁場(chǎng)中同一點(diǎn)出發(fā)，沿著與磁感應(yīng)強(qiáng)度垂直的方向以相同的速率開(kāi)始反向運(yùn)動(dòng)。若磁場(chǎng)足夠大，則它們?cè)傧嘤鰰r(shí)所走過(guò)的路程之比是（不計(jì)重力）（ ）
A、1:1
B、1:2
C、2:1
D、4:1
5、一個(gè)質(zhì)量為m、帶電量為q的粒子，以速度v垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，粒子經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，受到的沖量大小為mv，不計(jì)重力，則這段時(shí)間可能為（ ）
A、2 m/(qB)B、 m/(qB)C、 m/(3qB)D、7 m/(3qB)
6、如圖，在一水平放置的平板N的上方有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里。許多質(zhì)量為m帶電量為＋q的粒子，以相同的速率v沿位于紙面內(nèi)的各個(gè)方向，由小孔O射入磁場(chǎng)區(qū)域。不計(jì)重力，不計(jì)粒子間的相互影響。下列圖中陰影部分表示帶電粒子可能經(jīng)過(guò)的區(qū)域，其中R＝mv/Bq。哪個(gè)圖是正確的？
A B
C D
7、如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有一圓形的空腔管道，
虛線表示中心軸線，在管的一端沿軸線方向入射一束帶
電粒子流，其中有質(zhì)子、氘核和 粒子，如果它們以相
同動(dòng)能入射，已知質(zhì)子能夠沿軸線通過(guò)管道，那么還能夠通過(guò)管道的粒子是 ；如果它們經(jīng)相同的電勢(shì)差加速后入射，已知氘核能夠沿軸線通過(guò)管道，那么還能夠沿軸線通過(guò)的粒子是 。
8、如圖所示一電子以速度v垂直射入磁感應(yīng)
強(qiáng)度為B，寬度為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，穿透磁場(chǎng)時(shí)
速度方向與電子原入射方向夾角30°，則電子
的質(zhì)量是 。
9、如圖所示，在x軸上方有勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，一個(gè)質(zhì)量為m，帶電量為-q的粒子，以速度v從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)， 角已知，粒子重力不計(jì)，求
（1）粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。
（2）粒子離開(kāi)磁場(chǎng)的位置
10、如圖所示，小車(chē)A質(zhì)量為mA=2kg，置于光滑水平面上，初速度為v=14m/s，帶電荷量q=0.2C的可視為質(zhì)點(diǎn)的物體B，質(zhì)量mB=0.1kg，輕輕放在小車(chē)的右端，在它們的周?chē)嬖趧驈?qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T，物體B與小車(chē)之間有摩擦力，小車(chē)足夠長(zhǎng)，求（g取10m/s2）：
（1）物體B的最大速度；
（2）小車(chē)A的最小速度；
（3）在此過(guò)程中產(chǎn)生的內(nèi)能。
【學(xué)后反思】
________________________________________________________________________________________________________________________ 。
參考答案：
[典型例題]
例1、解析：粒子初速v垂直于磁場(chǎng)，粒子在磁場(chǎng)中受洛倫茲力而做勻速圈周運(yùn)動(dòng)，設(shè)其半徑為R，由洛倫茲力公式和牛頓第二定律，
有
因粒子經(jīng)O點(diǎn)時(shí)的速度垂直于OP，故OP是直徑，l＝2R
由此得
例2、解析：做出OP的中垂線與OS的交點(diǎn)即為離子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心，軌跡如圖示：
方法一：弧OP對(duì)應(yīng)的圓心角 ①
周期T= ②
運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t= ③
解得： ④
方法二：弧OP對(duì)應(yīng)的圓心角 ⑤
半徑為r，則qvB= ⑥
弧長(zhǎng)：l=r• ⑦
線速度：v= ⑧
解得： ⑨
例3、解析：①質(zhì)子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖示，其圓心在x= 處
其半徑r1= ⑴
又r1= ⑵
⑶
②質(zhì)子從x=l0處至達(dá)坐標(biāo)原點(diǎn)O處的時(shí)間為
t= ⑷
又TH= ⑸
⑹
粒子的周期為 ⑺
⑻
兩粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖示
由幾何關(guān)系得： ⑼
又 ⑽
解得：
與x軸正方向的夾角為 。
[針對(duì)訓(xùn)練]
1、F=qvB F= qvB 0 F=qvB 2、A 3、B 4、A
5、1:2 1: ；1:2 6、5.69×10-5 5.95×10-12 7、
[能力訓(xùn)練]
1、B 2、D 3、C 4、A 5、CD 6、A 7、 ；
8、2qBd/v 9、 10、（1）10m/s （2）13.5m/s （3）8.75J
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://www.douzifanli.com/gaosan/45144.html
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