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能力梯級提升•思維高效訓練
一、不定項選擇題
1.小型汽車的“百公里加速時間”是指汽車從靜止開始加速到100 k/h所用的最少時間，某新型汽車實際測試時的百公里加速時間是10 s，則該車在測試時的加速度約為( )
A．10 /s2 B．2.8 /s2
C．36 /s2 D．6 /s2
2.測速儀安裝有超聲波發(fā)射和接收裝置，如圖所示，B為測速儀，A為汽車，兩者相距335 ，某時刻B發(fā)出超聲波，同時A由靜止開始做勻加速直線運動.當B接收到反射回的超聲波信號時，A、B相距355 ，已知聲波的速度大小為340 /s，則汽車的加速度大小為( )
A.20 /s2 B.10 /s2
C.5 /s2 D.無法確定
3.如圖a所示，一輕質彈簧(不計重力)的下端固定在水平面上，上端放置一物體(物體與彈簧不連接)，初始時物體處于靜止狀態(tài).現(xiàn)用豎直向上的拉力F作用在物體上，使物體開始向上做勻加速運動，拉力F與物體位移x的關系如圖b所示(g取10 /s2)，則正確的結論是( )

A.物體與彈簧分離時，彈簧處于壓縮狀態(tài)
B.彈簧的勁度系數(shù)為7.5 N/c
C.物體的質量為3 kg
D.物體的加速度大小為5 /s2
4.將一個物體以初速度v0從地面豎直向上拋出，經(jīng)一段時間后落回地面．設物體在運動過程中所受空氣阻力大小不變，取豎直向上為正方向．下列關于速度v、加速度 a隨時間t變化的圖像正確的是( )

5.如圖所示，帶有長方體盒子的斜劈A放在固定的斜面體C的斜面上，在盒子內放有光滑球B，B恰與盒子前、后壁、N點相接觸.現(xiàn)使斜劈A在斜面體C上靜止不動，此時、N對球B均無壓力.以下說法正確的是( )
A．若C的斜面光滑，斜劈A以一定的初速度沿斜面向上滑行，則點對球B有壓力
B．若C的斜面光滑，斜劈A以一定的初速度沿斜面向上滑行，則N點對球B有壓力
C．若C的斜面粗糙，且斜劈A沿斜面勻速下滑，則點對球B有壓力
D．若C的斜面粗糙，且斜劈A沿斜面勻速下滑，則N點對球B有壓力
6.如圖所示，一固定光滑桿與水平方向的夾角為θ，將一質量為1的小環(huán)套在桿上，通過輕繩懸掛一個質量為2的小球，靜止釋放后，環(huán)與小球保持相對靜止以相同的加速度a一起下滑，此時輕繩與豎直方向夾角為β，則下列說法正確的是( )
A．a(chǎn)＝gsinθ
B．1不變，則2越大，β越小
C．θ＝β，與1、2無關
D．桿對小環(huán)的作用力大于1g＋2g
二、計算題
7.(2011•贛州模擬)在光滑水平面上有一靜止的物體，現(xiàn)以水平恒力甲推這一物體，作用一段時間后，換成方向相反的水平恒力乙推這一物體，當恒力乙作用的時間與恒力甲作用的時間相同時，物體恰好回到原處，若恒力甲作用時間末物體的速度為4 /s，則在物體恰好回到原處時速度為多少？
8.如圖所示，質量=8 kg的小車放在水平光滑的平面上，在小車左端加一水平推力F=
8 N，當小車向右運動的速度達到1.5 /s時，在小車前端輕輕地放上一個大小不計，質量為=2 kg的小物塊，小物塊與小車間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，當二者達到相同速度時，小物塊恰好滑到小車的最左端.取g=10 /s2.求：
(1)放置了小物塊后，小物塊及小車的加速度各為多大？
(2)小車的長度是多少？

答案解析
1.【解析】選B.汽車從靜止開始運動極短時間內可認為是勻變速直線運動，
因此，a= ≈2.8 /s2，故A、C、D錯，B正確.
2.【解析】選B.設超聲波從發(fā)射處到汽車的時間為T，超聲波返回到發(fā)射處的時間也是T，作出汽車的速度—時間圖像，根據(jù)題意結合圖像有，4s=20 ，s=5 ，即汽車第一個T走了5 ，第二個T走了15 ，所以當超聲波運動到汽車處時，車離發(fā)射裝置的距離為335 +5 =340 ，得到T=1 s，由Δs=aT2得，a=10 /s2，故A、C、D錯，B正確.
3.【解析】選D.物體開始處于靜止狀態(tài)，有g=kΔx，由圖像知，當拉力為10 N時，由牛頓第二定律有10=a，當拉力為30 N時，物體開始與彈簧分離，彈簧剛恢復原狀，因此彈簧壓縮量Δx=4 c，又由牛頓第二定律有30－g=a，解三個方程得，=2 kg，a=5 /s2，k=5 N/c，因此，A、B、C錯，D正確.
4.【解析】選B、D.物體向上運動時重力和阻力都向下，向下運動時，重力向下，阻力向上，物體所受合力的方向都向下,加速度方向都向下，由牛頓第二定律知，物體向上運動時的加速度大于向下運動時的加速度，加速度越大,v-t 圖像斜率越大,又由于物體上升和下落的位移大小相同,所以物體向上運動的時間小于下落的時間,故A、C錯，B、D正確.
5.【解析】選B.若斜面光滑，A在斜面上具有沿斜面向下的加速度a=gsinθ，其向左水平分量為ax=gsinθcosθ，球B水平方向也應具有這個加速度，對B提供向左水平加速度的只能是右壁N，故A錯，B正確.若斜面粗糙，斜劈A勻速下滑，A、B都受力平衡，B水平方向沒有受到力的作用，故C、D錯.
6.【解析】選A、C.由于環(huán)和小球以相同的加速度a一起下滑，把兩者看做一
個物體，由牛頓第二定律有，(1+2)gsinθ=(1+2)a，解得加速度a=gsinθ，
故A正確，在垂直于桿的方向上有，N=(1+2)gcosθ＜(1+2)g，故D錯.再把
環(huán)和小球隔離分析，可知輕繩的方向與桿垂直，否則小球的加速度不可能是
a=gsinθ，因此可知，θ＝β，與1、2無關，故B錯，C正確.
7.【解析】設物體開始運動的方向為正方向，甲作用時間末的速度大小為v1，物體回到原處的速度大小為v2，依題意，
第一個過程中的平均速度：

第二個過程的平均速度：

式中v2的方向與正方向相反，為負.由題目知平均速度 2也與正方向相反，即 2沿負方向.
由于兩個過程中的平均速度大小相等，方向相反，即

解得：v2=2 v1=8 /s，方向與正方向相反.
答案：8 /s，方向與正方向相反
8.【解析】(1)以小物塊為研究對象，由牛頓第二定律，得μg=a1
解得a1=μg=2 /s2
以小車為研究對象，由牛頓第二定律，得
F-μg=a2
解得a2= =0.5 /s2
(2)由運動學公式：
a1t=v0+a2t
解得：t= =1 s
則x1= =1
x2=v0t+ a2t2=1.75
L=x2-x1=0.75
答案：(1)2 /s2 0.5 /s2 (2)0.75

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