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高三期末自主練習(xí)數(shù)學(xué)（理）1．本試題滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘；2．答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚一、選擇題本大題共12小題；每小題5分，共60分每小題給出四個(gè)項(xiàng)，只有個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，把正確選項(xiàng)的代號(hào)涂在答題卡上．1．設(shè)全集，，則圖中陰影部分表示的集合為A．B．C．D．2．在遞減等差數(shù)列中，若，則取最大值時(shí)等于A2　　　　　 B．3 　　　　　C．4　　　　D．2或33．右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，其中正視圖和側(cè)視圖都是一個(gè)兩底長(zhǎng)分別為2和4，腰長(zhǎng)為4的等腰梯形，則該幾何體的側(cè)面積是A．B．C．D．4．設(shè)則下列不等式成立的是A．B．C．D．5．設(shè)m、是不同的直線，是不同的平面，有以下四個(gè)命題：①．②．③．④．，其中正確的命題是A．①④B．②③C．①③D．②④6．在ABC中，若的對(duì)邊長(zhǎng)分別為、c，，則A B． C． D．或7．函數(shù)的圖像可能是8．若點(diǎn)P1)為圓的弦的中點(diǎn)，則弦所在直線方程為．B．C．D．9．若點(diǎn)P是函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，且在點(diǎn)P處切線的傾斜角為，則的最小值是A．B．C．D．10已知直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F，交拋物線于、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)、B到y(tǒng)軸的距離分別為m、，則m+n+2的最小值為A．B．C．4D．611.如圖，為線段外一點(diǎn)，若中任意相鄰兩點(diǎn)的距離相等，b用a，b表示其結(jié)果為A．B．C．D．12.定義在R上的函數(shù)，如果存在函數(shù)為常數(shù)使得對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，則稱為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)．現(xiàn)有如下命題：①對(duì)給定的函數(shù)，其承托函數(shù)可能不存在，也可能有無(wú)數(shù)個(gè)②函數(shù)為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)③定義域和值域都是R的函數(shù)不存在承托函數(shù)．其中正確命題的序號(hào)是：A．①B．②C．①③D．②③二、填空題：本大題共有4個(gè)小題，每小題4分，共16分，請(qǐng)將正確答案填在答題七相應(yīng)位置．13．已知，且，則14.若，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是15.列，不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是16．已知函數(shù)的圖象如圖所示，它與x軸在原點(diǎn)處相切，且x軸與函數(shù)圖象所圍成的區(qū)域（如圖陰影部分）的面積為，則a=三、解答題．本大題共6個(gè)小題，共74分．解答時(shí)要求寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推理步驟．17．（本小題滿分12分）已知函數(shù)(1)求的最小正周期(2)若將的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值，并求出相應(yīng)的x的值．18.（本小題滿分12分）如圖，菱形ABCD中，平面ABCD，平面ABCD，(1)求證：平面BDE(2)求銳二面角的大�。�19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為S，對(duì)一切正整數(shù)，點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，且過(guò)點(diǎn)的切線的斜率為kn．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．20.（本小題滿分12分）近日，國(guó)家經(jīng)貿(mào)委發(fā)出了關(guān)于深入開(kāi)展增產(chǎn)節(jié)約運(yùn)動(dòng)，大力增產(chǎn)市場(chǎng)適銷對(duì)路產(chǎn)品的通知，并發(fā)布了當(dāng)前國(guó)內(nèi)市場(chǎng)185種適銷工業(yè)品和42種滯銷產(chǎn)品的參考目錄為此，一公司舉行某產(chǎn)品的促銷活動(dòng)，經(jīng)測(cè)算該產(chǎn)品的銷售量萬(wàn)件（生產(chǎn)量與銷售量相等）與促銷費(fèi)用萬(wàn)元滿足其中，為正常數(shù))．已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本10+2P萬(wàn)元不含促銷費(fèi)用，產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為元／件．(1)將該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬(wàn)元表示為促銷費(fèi)用x萬(wàn)元的函數(shù)；(2)促銷費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大．21.（本小題滿分13分）已知函數(shù)(1)若曲線在x=l和x=3處的切線互相平行，求的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè)，若對(duì)任意，均存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍．22．（本小題滿分13分）橢圓與雙曲線有公共的焦點(diǎn)，過(guò)橢圓E的右頂點(diǎn)作任意直線，設(shè)直線交拋物線于M、兩點(diǎn)，且(1)求橢圓E的方程；(2)設(shè)P是橢圓E上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為、關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q，線段PQ與x軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為CQ的中點(diǎn)，若直線AD與橢圓E的另一個(gè)交點(diǎn)為B，試判斷直線PA，PB是否相互垂直？并證明你的結(jié)論一、選擇題：DDBDC DBDBC BA二、填空題：13. 14. 13 15. 16. 三、解答題：17. 解：（1） ．所以的最小正周期為．……………… 6分（2）將的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象， ．時(shí)，， 當(dāng)，即時(shí)， 取得最大值2；………… 9分當(dāng)，即時(shí)， 取得最小值．…………12分18. （1）證明：連接、，設(shè)， ∵為菱形，∴，以為原點(diǎn)，，為、軸正向，軸過(guò)且平行于，建立空間直角坐標(biāo)系（圖1），………… 2分 則， ，，………4分 ∴ ，，∴，，又，∴⊥平面.………6分（2）由知（1）是平面的一個(gè)法向量，設(shè)是平面的一個(gè)法向量，,由 , 得：，……… 8分取，得，于是………10分但二面角——為銳二面角，故其大小為. …………12分19.解：（1）點(diǎn)都在函數(shù)的圖像上，．……………… 2分當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，滿足上式，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為 ……………… 6分 （2）由求導(dǎo)可得，因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)的切線的斜率為，，，兩式相減得 ………9分．……………………… 12分20.解：（1）由題意知， ， 將代入化簡(jiǎn)得： （）. …………… 6分（2），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào). …………… 9分當(dāng)時(shí), 促銷費(fèi)用投入1萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大;當(dāng)時(shí), 在上單調(diào)遞增,所以時(shí),函數(shù)有最大值．即促銷費(fèi)用投入萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大 .綜上,當(dāng)時(shí), 促銷費(fèi)用投入1萬(wàn)元，廠家的利潤(rùn)最大;當(dāng)時(shí), 促銷費(fèi)用投入萬(wàn)元，廠家的利潤(rùn)最大 .…… 12分21.解：（）得，…… 3分所以：?jiǎn)握{(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為. …………… 6分（）時(shí)，.由可知， 當(dāng)時(shí),所以只須.…………… 8分對(duì)來(lái)說(shuō)，，①當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，顯然，滿足題意，當(dāng)時(shí)，令，，所以遞減，所以，滿足題意，所以滿足題意；…………… 10分②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以得 ，…… 12分綜上所述， .…………… 13分22.解：(1)設(shè)點(diǎn),設(shè)直線 ,代入并整理得所以 ………………… 2分故有 解得………………… 5分又橢圓與雙曲線有公共的焦點(diǎn)，故有所以橢圓的方程為 . ……………………… 7分(2) 證明：設(shè),則,且將直線的方程代入橢圓的方程并整理得……………… 9分由題意可知此方程必有一根 , 所以………… 12分故有 , 即……………………… 13分山東省煙臺(tái)市2015屆高三上學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)理
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