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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題意要求的。1. 已知全集，集合，,則（ ）A. B. C. D. 2. 命題“有些實數(shù)的絕對值是正數(shù)”的否定是（ ）A． B. C. D. 3. 設函數(shù)，則（ ）A． B. C. D. 4. 已知函數(shù)的定義域為，集合，若：是Q：”充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A． B． C． D．5. 設為定義在上的奇函數(shù)，當時，（為常數(shù)），則 =（　 　）A． B． C． D．6. 為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象（ ）A．向左平移個長度單位 B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位 D．向右平移個長度單位7. 在中，角所對的邊分別為.若,則等于( ) A． B． C． D． 8. 函數(shù)的圖像大致是(　 　)9. 函數(shù) 的圖象如圖，則的解析式和的值分別為（）B. C．D.10. 定義在上的函數(shù)，滿足，，若，且，則有（ ）A. B. C. D.不確定11．已知,函數(shù)在上單調遞減則的取值范圍（ 　）A．B．C．D．沿軸滾動，點恰好經(jīng)過原點.設頂點的軌跡方程是，則對函數(shù)有下列判斷：①函數(shù)是偶函數(shù)；②對任意的，都有；③函數(shù)在區(qū)間上單調遞減；④. 其中判斷正確的序號是（ ）.A. ①③ B. ①④ C. ①②④ D. ②③④ 二、填空題：本大題共4題，每小題4分，共16分. 把答案填在答題卡的相應位置上。13. 已知冪函數(shù)的圖象過（4，2）點，則__________． 14. 已知命題,且，命題恒成立，若為假命題且為真命題，則的取值范圍是__________________. 15. 已知，則=________. 16. 是正實數(shù)，設，若對每個實數(shù)，的元素不超過2個，且有使含2個元素，則的取值范圍是_________________. 三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.（本小題12分）, , ,(1)求.(2)試求實數(shù)的取值范圍，使.18．（本小題12分）函數(shù)在一個周期內的圖象如圖所示,為圖象的最高點,、為圖象與軸的交點,且為正三角形.(Ⅰ)函數(shù)的;(Ⅱ)若將的圖象向右平移2個單位得到函數(shù)，求的單調減區(qū)間.19. （本小題12分）函數(shù)，為常數(shù).(1)當時,求的最大值;(2)若函數(shù)在區(qū)間上為單調函數(shù),求的取值范圍。20. （本小題12分）在中,分別為內角的對邊,且滿足.(1)若,求的面積;(2)求的取值范圍.21.(本小題12分)永泰某景區(qū)為提高經(jīng)濟效益，現(xiàn)對某一景點進行改造升級，從而擴大內需，提高旅游增加值，經(jīng)過市場調查，旅游增加值萬元與投入萬元之間滿足：，為常數(shù).當萬元,萬元;當萬元時, 萬元. (參考數(shù)據(jù):)(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)求該景點改造升級后旅游利潤的最大值.(利潤=旅游增加值-投入) 22. (本小題14分)已知函數(shù)，其中．（1）當時，求曲線在點（）處的切線的方程；（2）求函數(shù)的單調區(qū)間與極值；（3）已知函數(shù)有三個互不相同的零點0，且，若對任意的，恒成立，求的取值范圍．2015---2015學年度第一學期八縣（市）一中期中聯(lián)考高中三 年 數(shù)學（理科）科答題卷考試日期：11月14日 完卷時間：120分鐘 滿分：150 分 1~1213~16171819202122總分題號123456789101112答案一、選擇題：（每小題5分，共60分）二、填空題：（每小題4分，共16分）13、14、15、16、三、解答題：（本大題共6小題，共74分）17、（本小題滿分分）18、（本小題滿分分）19、（本小題滿分分）20、（本小題滿分分）21、（本小題滿分分）22、（本小題滿分分）一、選擇題：（每小題5分，共60分）二、填空題：（每小題4分，共16分）三、解答題（共74分）18.解:(1)由已知得: =…………………………………2分A為圖象的最高點，A的縱坐標為又為正三角形…………………………………3分可得 即 得…………………………………5分…………………………………………………6分（2）由題意可得………8分令，……………………………………10分可得…………………………………………………11分故函數(shù)的減區(qū)間為�！�…………………………12分19. 解：（1）當時，，則的定義域為：……1分. ………………………………………3分;在上是增函數(shù),在上是減函數(shù). ……………………………………5分的最大值為.……………………………………………………………6分(2). 若函數(shù)在區(qū)間上為單調函數(shù),則,或在區(qū)間上恒成立.在區(qū)間上恒成立.即在區(qū)間上恒成立. …………………………9分設 在區(qū)間上為增函數(shù). ………………………………11分只需. …………………………………………………………12分20. 解:(1)由已知及正弦定理得:即,在中,…………………………………………………………2分,,又為三角形的內角. ………………………………………………………………………4分由即得 ………………………………………………………6分所以的面積. ……………………………………7分(2)= ………………………………………………9分又,, …………………………………………10分則即的取值范圍.……………………………………12分21. 解：(Ⅰ)由條件可得解得 ………………………………………………………4分則 （定義域沒寫扣1分）………6分(Ⅱ)由………………………8分則 …………………………………9分令（舍）或當時，，因此在（10，50）上是增函數(shù)；當時，，因此在（50，+∞）上是減函數(shù)，,取最大值.…………………………………………………11分即該景點改造升級后旅游利潤的最大值為萬元。 ……12分22. 解：()當時，=，…………………………………………………………故，所以曲線在點（，）處的切線.………………4分 (2)，令，解得或， 因為，所以，……當變化時，的變化情況如下表：?在（-∞，），(，+∞)內是減函數(shù)，在內是增函數(shù)函數(shù)在處取得極小值，且，函數(shù)在處取得極值，且……9分 (3)由題設,方程有兩個相異的實根，……………………10分故，且解得：（舍去）或， ，所以，，………………………若 ，則，而，不合題意…………………………………………………………12分若，對任意的，有，則，又，所以 在上的最小值為0，于是對任意的，恒成立的充要條件是，解得；…………………………………………………13分 綜上，的取值范圍是。…………………………………………學校 班級 姓名 座號 準考號： .---------密………封…………裝…………訂………線----------. .福建省福州八縣（市）一中2015屆高三上學期期中聯(lián)考數(shù)學（理）試題
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