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命題學(xué)校：孝感高中 命題人：彭西駿 韓松橋 審題人：徐新斌 黃 鵬考試時(shí)間：2015年3月20日下午15：00—17：00 本試卷共4頁，共22題，其中第15、16題為選考題。滿分150分�？荚囉脮r(shí)120分鐘。1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級(jí)、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。用2B鉛筆將答題卡上試卷類型A方框涂黑。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。答在試題卷、草稿紙上無效。3．填空題和解答題的作答：用黑色墨水簽字筆將答案直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)答在試題卷、草稿紙上無效。4．選考題的作答：先把所選題目的題號(hào)在答題卡上指定的位置用2B鉛筆涂黑�？忌鷳�(yīng)根據(jù)自己選做的題目準(zhǔn)確填涂題，不得多選。答題答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，答在試題卷、草稿紙上無效。5．考生必須保持答題卡的整潔�？荚嚱Y(jié)束后，請將答題卡上交。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1若復(fù)數(shù)z滿足(其中i是虛數(shù)單位)，則z對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2設(shè)集合，，集合中所有元素之和為8，則實(shí)數(shù)的取值集合為 B． C． D．3．下列說法正確的是 A”是”的必要條件 B自然數(shù)的平方大于0 C．“若都是偶數(shù)，則是偶數(shù)的否命題為真D．存在一個(gè)鈍角三角形，它的三邊長均為整數(shù)4．已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是 A48cm3 B．98cm3 C．88cm3 D．78cm35．把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），得到圖象的函數(shù)表達(dá)式為A B．C． D． 6．已知雙曲線的一條漸近線與圓相交于兩點(diǎn)，且，則此雙曲線的離心率為 A B． C． D．57．把一個(gè)帶+q電量的點(diǎn)電荷放在r軸上原點(diǎn)處，形成一個(gè)電場，距離原點(diǎn)為r處的單位電荷受到的電場力由公式（其中k為常數(shù)）確定，在該電場中，一個(gè)單位正電荷在電場力的作用下，沿著r軸的方向從處移動(dòng)到處，與從處移動(dòng)到處，電場力對它所做的功之比為 A B． C． D．8．如圖，在半徑為R的圓C中，已知弦AB的長為5，則A． B． C． D．9將一顆骰子連續(xù)拋擲三次, 已知它落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)恰好依次成等差數(shù)列, 那么這三次拋擲向上的點(diǎn)數(shù)之和為12的概率為 A B． C． D．10．函數(shù)，直線與函數(shù)的圖像相交于四個(gè)不同的點(diǎn)，從小到大，交點(diǎn)橫坐標(biāo)依次記為，下列說法錯(cuò)誤的是A B． C． D．若關(guān)于的方程恰有三個(gè)不同實(shí)根，則取值唯一二、填空題本大題共個(gè)小題每小題5分共25分 （一 必考題（11—14題）11記集合和集合表示的平面區(qū)域分別為和，若在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)落在區(qū)域的概率為 . 12已知正數(shù)x, y, z滿足x+2y+3z=1, 則的最小值為 13．定義某種運(yùn)算，的運(yùn)算原理如右圖所示設(shè).則______；在區(qū)間上的最小值為______14．?dāng)?shù)學(xué)與文學(xué)之間存在著許多奇妙的聯(lián)系.詩中有回文詩，如：云邊月影沙邊雁，水外天光山外樹，倒過來讀，便是樹外山光天外水，雁邊沙影月邊云，其意境和韻味讀來是一種享受！數(shù)學(xué)中也有回文數(shù)，如：88，454，7337，43534等都是回文數(shù)，無論從左往右讀，還是從右往左讀，都是同一個(gè)數(shù)，稱這樣的數(shù)為回文數(shù)，讀起來還真有趣！二位的回文數(shù)有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9個(gè)；三位的回文數(shù)有101，111，121，131，…，969，979，989，999，共90個(gè)；四位的回文數(shù)有1001，1111，1221，…，9669，9779， 9889，9999，共90個(gè)；由此推測：11位的回文數(shù)總共有　　　 個(gè)(二) 選考題15．（選修4-1：幾何證明選講）如圖△ABC為圓的內(nèi)接三角形BD為圓的弦且BD//AC 過點(diǎn)A 作圓的切線與DB的延長線交于點(diǎn)E AD與BC交于點(diǎn)F若AB = ACAE = ， BD = 4，則線段CF的長為______16．（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系取相同的單位長度．已知曲線（為參數(shù)）和曲線相交于兩點(diǎn)，設(shè)線段的中點(diǎn)為，則點(diǎn)的直角坐標(biāo)為 ．三、解答題：本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17．（本小題滿分12分）已知向量，，函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；在中，分別是角的對邊，且，，且，求的值．18（本小題滿分12分）．（Ⅰ）求數(shù)列（Ⅱ）的值19．（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐中， 點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上,且（Ⅰ）求的長； （Ⅱ）求二面角的余弦值20．（本小題滿分12分）甲乙兩個(gè)地區(qū)高三年級(jí)分別有33030000人，為了了解兩個(gè)地區(qū)全體高三年級(jí)學(xué)生在該地區(qū)二�？荚嚨臄�(shù)學(xué)成績情況，采用分層抽樣方法從兩個(gè)地區(qū)一共抽取了 105名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，并作出了如下的頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表，規(guī)定考試成績在[120，150]內(nèi)為優(yōu)秀．（Ⅰ）x，y（Ⅱ）根據(jù)抽樣結(jié)果分別估計(jì)甲地區(qū)和乙地區(qū)的優(yōu)秀率；若將此優(yōu)秀率作為概率，現(xiàn)從乙地區(qū)所有學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求抽取出的優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)的數(shù)學(xué)期望； 3人，求抽取出的甲學(xué)生人數(shù)η21．（本小題滿分13分）如圖所示，已知橢圓C1和拋物線C2有公共焦點(diǎn),C1C2的頂點(diǎn)都在坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)M（4,0）的直線與拋物線C2分別相交于A、B兩點(diǎn).若坐標(biāo)原點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在拋物線C2上，直線與橢圓22．（本小題滿分14分）已知函數(shù) （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程求的單調(diào)減區(qū)間； 當(dāng)時(shí)，設(shè)在區(qū)間上的最小值為，令， 求證：湖北八校2015屆高三第二次聯(lián)考參考答案數(shù)學(xué)（類） 當(dāng)時(shí)， ∴是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列． ……………………4分 故 　 …………………6分（2）由（1）知， ………………8分 ， 故使成立的最小的正整數(shù)的值. ………………12分（2） 設(shè)平面MNC的一個(gè)法向量為，則 令，則，即 ………………9 分 平面ANC的一個(gè)法向量為， 則 故二面角的余弦值為. ………………12分解： 由得, ; …………………3分 (2) 可設(shè),聯(lián)立 得 , 設(shè) ,即以為直徑的圓過原點(diǎn); ………………8分 (3)設(shè),則 得 ………………10分 設(shè)橢圓，與直線聯(lián)立可得： ∴長軸長最小值為 ………………13分(1)當(dāng)時(shí)， ………………2分 曲線在點(diǎn)處的切線方程為： 即 ………………3分 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 1 1 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 1？湖北省八校2015屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題
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