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河北省唐山市2015屆高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析　一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)符合題目要求．1．（5分）復(fù)數(shù)=（　�。�　A．B．?C．iD．?i考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．3797161專題：計(jì)算題．分析：把要求的式子的分子和分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)可得結(jié)果．解答：解：復(fù)數(shù)===i，故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念，兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．　2．（5分）函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　�。�　A．0B．1C．2D．3考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．3797161專題：計(jì)算題．分析：先判斷函數(shù)的單調(diào)性，由于在定義域上兩個(gè)增函數(shù)的和仍為增函數(shù)，故函數(shù)f（x）為單調(diào)增函數(shù)，而f（0）＜0，f（1）＞0，由零點(diǎn)存在性定理可判斷此函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)．解答：解：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，∵y=在定義域上為增函數(shù)，y=在定義域上是減函數(shù)，∴函數(shù)的零點(diǎn)，就是上面兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)，而f（0）=?1＜0，f（1）=＞0故函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1個(gè)故選B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)零點(diǎn)的判斷方法，零點(diǎn)存在性定理的意義和運(yùn)用，函數(shù)單調(diào)性的判斷和意義，屬基礎(chǔ)題．　3．（5分）下列函數(shù)中，滿足f（x2）=[f（x）]2的是（　�。�　A．f（x）=lnxB．f（x）=x+1C．f（x）=x3D．f（x）=ex考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法．3797161專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，分別求出f（x2）與[f（x）]2，比照后，可得答案．解答：解：若f（x）=lnx，則f（x2）=lnx2=2lnx，[f（x）]2=（lnx）2，不滿足f（x2）=[f（x）]2，若f（x）=x+1，則f（x2）=x2+1，[f（x）]2=x+12=x2+2x+1，不滿足f（x2）=[f（x）]2，若f（x）=x3，則f（x2）=（x2）3=x6，[f（x）]2=（x3）2=x6，滿足f（x2）=[f（x）]2，若f（x）=ex，則f（x2）=，[f（x）]2=（ex）2=e2x，不滿足f（x2）=[f（x）]2，故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)函數(shù)解析式的求解，熟練掌握指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，分別求出f（x2）與[f（x）]2，是解答的關(guān)鍵．　4．（5分）執(zhí)行如圖中的程序框圖，輸出的結(jié)果為（　　）　A．15B．16C．64D．65考點(diǎn)：程序框圖．3797161分析：n=1，a=1，滿足條件n≤4，執(zhí)行循環(huán)體，依此類推，當(dāng)n=5，不滿足條件n≤4，退出循環(huán)體，從而輸出此時(shí)的a即可．解答：解：n=1，a=1，滿足條件n≤4，執(zhí)行循環(huán)體；a=1×1+1=2，n=1+1=2，滿足條件n≤4，執(zhí)行循環(huán)體；a=2×2+1=5，n=2+1=3，滿足條件n≤4，執(zhí)行循環(huán)體；a=3×5+1=16，n=3+1=4，滿足條件n≤4，執(zhí)行循環(huán)體；a=4×16+1=65，n=4+1=5，不滿足條件n≤4，退出循環(huán)體，輸出a為：65．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，根據(jù)流程圖計(jì)算運(yùn)行結(jié)果是算法這一模塊的重要題型，處理的步驟一般為：分析流程圖，從流程圖中即要分析出計(jì)算的類型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型解模．　5．（5分）橢圓的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，以FA為直徑的圓經(jīng)過橢圓的上頂點(diǎn)，則橢圓的離心率為（　�。�　A．B．C．D．考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．3797161專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：求出圓的圓心與橢圓的上頂點(diǎn)的距離等于圓的半徑，然后求出橢圓的離心率即可．解答：解：由題意可知圓的圓心坐標(biāo)為（，0），橢圓的上頂點(diǎn)（0，b），所以（）2+b2=（）2，即b2=ac，又b2=a2?c2，所以a2?c2?ac=0，即e2+e?1=0，解得e=，故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的基本性質(zhì)的應(yīng)用，橢圓的離心率的求法，圓與橢圓的位置關(guān)系，考查計(jì)算能力．　6．（5分）（2015?煙臺(tái)一模）一個(gè)三棱錐的三視圖如圖，則該三棱錐的體積為（　�。�　A．B．C．D．考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．3797161專題：計(jì)算題．分析：幾何體復(fù)原為底面是直角三角形，一條側(cè)棱垂直底面直角頂點(diǎn)的三棱錐，結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的體積．解答：解：由三視圖復(fù)原幾何體，幾何體是底面是直角三角形，一條側(cè)棱垂直底面直角頂點(diǎn)的三棱錐；兩兩垂直的三條棱長(zhǎng)分別為：1，2，1，所以棱錐的體積為：=．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查三視圖，空間想象能力，計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．　7．（5分）等比數(shù)列{an}中，a1+a3=17，a2+a4=68，則a2a3=（　�。�　A．32B．256C．128D．64考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．3797161專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：兩式相除可得公比，代入已知可得首項(xiàng)a1，進(jìn)而可得a2a3，計(jì)算可得答案．解答：解：∵a1+a3=17，a2+a4=68，∴數(shù)列的公比q===4，∴a1+a3=a1（1+42）=17，解得a1=1，故a2a3=4×42=64故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬基礎(chǔ)題．　8．（5分）已知函數(shù)f（x）=x2+mx+1，若命題“?x0＞0，f（x0）＜0”為真，則m的取值范圍是（　　）　A．（?∞，?2]B．[2，+∞）C．（?∞，?2）D．（2，+∞）考點(diǎn)：特稱命題；命題的否定．3797161專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：根據(jù)“命題“?x0＞0，f（x0）＜0”為真”，不等式對(duì)應(yīng)的是二次函數(shù)，利用二次的圖象與性質(zhì)加以解決即可．解答：解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=x2+mx+1的圖象過點(diǎn)（0，1），若命題“?x0＞0，f（x0）＜0”為真，則函數(shù)f（x）=x2+mx+1的圖象的對(duì)稱軸必在y軸的右側(cè)，且與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴△=m2?4＞0，且?＞0，即m＜?2，則m的取值范圍是：（?∞，?2）．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查特稱命題、二次不等式恒成立，解決此類問題要結(jié)合二次函數(shù)的圖象處理．　9．（5分）（2015?金華模擬）△ABC中，點(diǎn)P滿足，則△ABC一定是（　�。�　A．直角三角形B．等腰三角形C．等邊三角形D．鈍角三角形考點(diǎn)：三角形的形狀判斷．3797161分析：設(shè)D是BC中點(diǎn)，由可得點(diǎn)P在三角形ABC的中線AD所在直線上．再由，可得，從而得到三角形ABC的邊BC上的中線與高線重合，可得三角形ABC是等腰三角形．解答：解：∵，設(shè)D是BC中點(diǎn)，則 ，∴，故點(diǎn)P在三角形ABC的中線AD所在直線上． ∵，∴=0，即 ，即．即 AP⊥BC，故三角形ABC的邊BC上的中線與高線重合，所以，三角形ABC是等腰三角形，其中AB=AC，故選B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的運(yùn)算，兩個(gè)向量垂直的條件，等腰三角形的判定，屬于中檔題．　10．（5分）函數(shù)的一段圖象是（　　）　A．B．C．D．考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．3797161專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：令函數(shù)的函數(shù)值為0，易得函數(shù)有唯一零點(diǎn)在區(qū)間（?1，0）上，即函數(shù)圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，且必在區(qū)間（?1，0），進(jìn)而得到答案．解答：解：令函數(shù)=0，則ex+x=0令f（x）=ex+x是一個(gè)增函數(shù)又f（?1）=?1＜0，f（0）=1＞0函數(shù)有唯一零點(diǎn)在區(qū)間（?1，0）上故函數(shù)圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，且必在區(qū)間（?1，0）又當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)＞0故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的圖象，其中分析函數(shù)零點(diǎn)的位置，是解答的關(guān)鍵．　11．（5分）四面體ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，AB=BC=CD=DA=3，AC=，BD=，則該球的表面積為（　�。�　A．14πB．15πC．16πD．18π考點(diǎn)：球的體積和表面積．3797161專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：取BD中點(diǎn)F，AC中點(diǎn)E，由等腰三角形三線合一，及線面垂直的判定定理，可得BD⊥面AFC，及AC⊥面BED．由韋達(dá)定理可得BE=DE=，EF=，結(jié)合EF=+，可得球的半徑R，進(jìn)而得到球的表面積解答：解：如左圖，取BD中點(diǎn)F，AC中點(diǎn)E由AB=BC=CD=DA=3，可得CF⊥BD，AF⊥BD，又∵CF∩AF=F，CF，AF?平面AFC，故BD⊥面AFC同理AC⊥面BED故球心O必位于兩垂直平面面AFC和面BED的交線EF上又∵AC=，BD=故BE=DE=，EF=設(shè)外接球半徑為R，如右圖（△AEO與△BFO不在同一平面）利用EF=+解得R=故該球的表面積S=4πR2=14π．故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是球內(nèi)接多面體，球的表面積，其中分析出球心O必位于兩垂直平面面AFC和面BED的交線EF上，是解答的關(guān)鍵．　12．（5分）已如點(diǎn)M（1，0）及雙曲線的右支上兩動(dòng)點(diǎn)A，B，當(dāng)∠AMB最大時(shí)，它的余弦值為（　　）　A．?B．C．?D．考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；余弦定理．3797161專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：根據(jù)題意，當(dāng)直線MA、MB分別與雙曲線相切于點(diǎn)A、B時(shí)，可得∠AMB取得最大值．因此設(shè)直線AM方程為y=k（x?1），與雙曲線聯(lián)解并利用根的判別式，解出k=．設(shè)直線AM傾斜角為θ，得∠AMB=2θ且tanθ=，最后利用二倍角的三角函數(shù)公式，即可算出∠AMB達(dá)到最大值時(shí)∠AMB的余弦值．解答：解：根據(jù)題意，當(dāng)直線MA與雙曲線相切于點(diǎn)A，直線MB與雙曲線相切于點(diǎn)B時(shí)，∠AMB取得最大值．設(shè)直線AM方程為y=k（x?1），與雙曲線消去y，得（?k2）x2+2k2x?k2?1=0∵直線MA與雙曲線相切于點(diǎn)A，∴（2k2）2?4×（?k2）×（k2?1）=0，解之得k=（舍負(fù)）因此，直線AM方程為y=（x?1），同理直線BM方程為y=?（x?1），設(shè)直線AM傾斜角為θ，得tanθ=，且∠AMB=2θ∴cos2θ===，即為∠AMB最大時(shí)的余弦值故選：D點(diǎn)評(píng)：本題給出雙曲線方程和點(diǎn)M（1，0），求雙曲線右支上兩點(diǎn)A、B對(duì)M的最大張角的余弦之值，著重考查了雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)和直線與雙曲線的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題．　二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填寫在題中橫線上．13．（5分）一組樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示：則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于　25�。�考點(diǎn)：莖葉圖．3797161專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：根據(jù)莖葉圖得出數(shù)據(jù)，再運(yùn)用求平均數(shù)公式即可求出，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．解答：解：根據(jù)莖葉圖得出數(shù)據(jù)：14，21河北省唐山市2015屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文試題（WORD解析版）
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