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2013年海淀區(qū)高三年級第二學(xué)期期中練習(xí)
數(shù) 學(xué) （文科）
2013.4
本試卷共4頁，150分�？荚嚂r(shí)長120分鐘。考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上
作答無效。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
一、：本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng).
1. 集合 ，則
A. B. C. D.
2.等差數(shù)列 中, 則 的值為
A. B. C. 21 D.27
3. 某程序的框圖如圖所示，執(zhí)行該程序，若輸入的 值為5，則輸出的 值為
Ａ. B. C. D.
4. 已知 ，下列函數(shù)中，在區(qū)間 上一定是減函數(shù)的是
Ａ. B.
C. D.
5. 不等式組 表示面積為1的直角三角形區(qū)域，則 的值為
A. B. 1 C. 2 D.3
6. 命題 ；
命題 雙曲線 的離心率為 .
則下面結(jié)論正確的是
A. 是假命題 B. 是真命題C. 是假命題 D. 是真命題
7.已知曲線 在點(diǎn) 處的切線經(jīng)過點(diǎn) ，則 的值為
Ａ. B. C. D.
8. 拋物線 的焦點(diǎn)為 ，點(diǎn) 為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) 為其準(zhǔn)線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) 為等邊三角形時(shí)，其面積為
A. B. 4 C. 6 D.
二、題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.
9. 在復(fù)平面上，若復(fù)數(shù) （ ）對應(yīng)的點(diǎn)恰好在實(shí)軸上，則 =_______.
10.若向量 滿足 ，則 的值為______.
11.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積為______.
12.在 中，若 ，則
13.已知函數(shù) 有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) 的取
值范圍是_____.
14.已知函數(shù) ，任取 ，定義集合:
，點(diǎn) ， 滿足 . 設(shè) 分別表示集合
中元素的最大值和最小值，記 .則
(1) 若函數(shù) ，則 =______;
（2）若函數(shù) ，則 的最小正周期為______.
三、解答題: 本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫出文字說明, 演算步驟或證明過程.
15. （本小題滿分13分）
已知函數(shù) .
（Ⅰ）求 的值和 的最小正周期；
（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間 上的最大值和最小值.
16. （本小題滿分13分）
在某大學(xué)自主招生考試中，所有選報(bào)II類志向的考生全部參加了“數(shù)學(xué)與邏輯”和“與表達(dá)”兩個(gè)科目的考試，成績分為A,B,C,D,E五個(gè)等級. 某考場考生的兩科考試成績的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下圖所示，其中“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的成績?yōu)锽的考生有10人.
（I）求該考場考生中“與表達(dá)”科目中成績?yōu)锳的人數(shù)；
（II）若等級A，B，C，D，E分別對應(yīng)5分，4分，3分，2分，1分，求該考場考生“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分；
（Ⅲ）已知參加本考場測試的考生中，恰有兩人的兩科成績均為A. 在至少一科成績?yōu)锳的考生中，隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行訪談，求這兩人的兩科成績均為A的概率.
17. （本小題滿分14分）
在四棱錐 中， 平面 ， 是正三角形， 與 的交點(diǎn) 恰好是 中點(diǎn)，又 ， ，點(diǎn) 在線段 上，且 ．
（Ⅰ）求證： ；
（Ⅱ）求證： 平面 ；
（Ⅲ）設(shè)平面 平面 = ，試問直線 是否與直線 平行，請說明理由.
18. （本小題滿分13分）
函數(shù) ,其中實(shí)數(shù) 為常數(shù).
(I) 當(dāng) 時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(II) 若曲線 與直線 只有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
19. （本小題滿分14分）
已知圓 ： ,若橢圓 ： （ ）的右頂點(diǎn)為圓 的圓心，離心率為 .
（I）求橢圓 的方程；
（II）已知直線 ： ，若直線 與橢圓 分別交于 ， 兩點(diǎn)，與圓 分別交于 ， 兩點(diǎn)（其中點(diǎn) 在線段 上），且 ，求 的值.
20. （本小題滿分13分）
設(shè) 為平面直角坐標(biāo)系上的兩點(diǎn)，其中 .令 ， ，若 ,且 ，則稱點(diǎn) 為點(diǎn) 的“相關(guān)點(diǎn)”，記作： .
（Ⅰ）請問：點(diǎn) 的“相關(guān)點(diǎn)”有幾個(gè)？判斷這些點(diǎn)是否在同一個(gè)圓上，若在，寫出圓的方程；若不在，說明理由；
（Ⅱ）已知點(diǎn) ，若點(diǎn) 滿足 ，求點(diǎn) 的坐標(biāo)；
（Ⅲ）已知 為一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)列 滿足： 其中 ，求 的最小值.


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