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高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題一．選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1．i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z（1+i）= 1-i，則復(fù)數(shù)z= ( )A．i B．—i C．1 D．—l2．已知全集U=R，集合A={x＜0}，B={xx≥1}，則集合{xx≤0}等于（　　）A． B． C． D．3. 一個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的正視圖、側(cè)視圖如圖所示，則其俯視圖可能是 ①長(zhǎng)、寬不相等的長(zhǎng)方形 ②正方形 ③圓 ④橢圓A．①②B. ①④C. ②③D. ③④4. 若實(shí)數(shù)、滿(mǎn)足，則3?9的最大值是 A．3B. 9C. 18 D. 275. 若展開(kāi)式中第三項(xiàng)與第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等且為最大，則 展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為 A． 6B. C. D. 6.等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)和為，若成等差數(shù)列，則公比為A.或 B. C. D.或7.閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值是 （A） （B） （C） （D）8.函數(shù)的圖象可能是下列圖象中的9．右圖是某次歌唱比賽中，七位評(píng)委為某選手打出分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù) 和方差分別為 A.， B.， C.， D.， 10．設(shè)若，則的值是 A. -1 B. 2 C. 1 D.-211．若a>l，設(shè)函數(shù)f（x）=ax+x －4的零點(diǎn)為m，函數(shù)g（x）= logax+x－4的零點(diǎn)為n，則的最小值為 A．1 B．2 C．4 D．812．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意的xR，都有f（2 +x）=－f（x），且當(dāng)時(shí)x∈[0，1]時(shí)，則方程在[－1，5]的所有實(shí)根之和為 A．0 B．2 C．4 D．84小題，每小題5分.13．已知向量，，滿(mǎn)足=，｜｜=，且（-），則向量與的夾角為_(kāi)______.14.已知正方體的各頂點(diǎn)都在同一球面上，若四面體的表面積為，則球的體積為_(kāi)___________.15．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1+a11=3a6－4，則則Sn= 。1．在（的展開(kāi)式中，x的系數(shù)是 。（用數(shù)字作答）.17．（12分）已知是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和，，且，.（1）求和；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18．（12分）如圖，四棱錐P—ABCD的底面是菱形，∠ABC=600，PA⊥底面ABCD，E、F分別是BC、PC的中點(diǎn)，PA=AB=2.（1）若H為PD上的動(dòng)點(diǎn)，求EH與平面PAD所成的最大角的正切值；（2）求二面角E—AF—C的余弦值.19．（12分） 甲乙兩班進(jìn)行消防安全知識(shí)競(jìng)賽，每班出3人組成甲乙兩支代表隊(duì)，首輪比賽每人一道必答題，答對(duì)則為本隊(duì)得1分，答錯(cuò)不答都得0分，已知甲隊(duì)3人每人答對(duì)的概率分別為，乙隊(duì)每人答對(duì)的概率都是．設(shè)每人回答正確與否相互之間沒(méi)有影響，用表示甲隊(duì)總得分． （I）求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望E（）；（Ⅱ）求在甲隊(duì)和乙隊(duì)得分之和為4的條件下，甲隊(duì)比乙隊(duì)得分高的概率．20．(12分)已知雙曲線(xiàn)與圓相切，過(guò)的一個(gè)焦點(diǎn)且斜率為的直線(xiàn)也與圓相切．（Ⅰ）求雙曲線(xiàn)的方程； （Ⅱ）是圓上在第一象限的點(diǎn)，過(guò)且與圓相切的直線(xiàn)與的右支交于、兩點(diǎn)，的面積為，求直線(xiàn)的方程．2． (1分) 設(shè)函數(shù)（I）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）令＜≤，其圖像上任意一點(diǎn)P處切線(xiàn)的斜率≤恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（III）當(dāng)時(shí)，方程在區(qū)間內(nèi)有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍。22.（10分）的直徑，是延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，，割線(xiàn)交圓于點(diǎn),，過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)，交直線(xiàn)于點(diǎn)，交直線(xiàn)于點(diǎn).（I）求證：;（II）求的值.23．（10分）中，已知曲線(xiàn): ，在極坐標(biāo)系（與平面直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.（I）將曲線(xiàn)上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍、倍后得到曲線(xiàn)，試寫(xiě)出直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程和曲線(xiàn)的參數(shù)方程；（II）在曲線(xiàn)上求一點(diǎn)，使點(diǎn)到直線(xiàn)的距離最大，并求出此最大值.24．（10分）.（I）當(dāng)時(shí)，求的解集；（II）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的集合.參考答案17. 解：（1）由題意， 解得所以，，或，（2）因?yàn)�，所以，故所以�?故18．解：（1）方法一：連接、，由題意，,故,又因?yàn)?所以， 所以，, 所以，就是與平面所成的角。 因?yàn)�，，易求，故�?dāng)最小時(shí)最大，由題意，，故當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)最小，此時(shí)，z 從而，方法二：以所在直線(xiàn)為軸，以所在直線(xiàn)為軸，以過(guò)點(diǎn)且與垂直的直線(xiàn)為軸建立空間直角坐標(biāo)系，由題意，、、，從而，、，設(shè)，并設(shè), 即所以，，所以，，由條件易證，所以平面的一個(gè)法向量為，設(shè)直線(xiàn)與平面所成的角的角為，則所以，當(dāng)時(shí)，取得最大值為，從而，此時(shí)，(2) 由條件易證，故取作平面的法向量。設(shè)平面的法向量為，則且所以，，取，則，即，設(shè)二面角E—AF—C的平面角為，由圖可知此二面角為銳二面角，故19.（1）的可能取值為0，1，2，3;;;0123的分布列為 解：（Ⅰ）∵雙曲線(xiàn)與圓相切，∴ ， 過(guò)的一個(gè)焦點(diǎn)且斜率為的直線(xiàn)也與圓相切，得，既而故雙曲線(xiàn)的方程為 （Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)：，，，圓心到直線(xiàn)的距離，由得由 得 則， 又的面積，∴ 由， 解得，，（Ⅰ）（II） 所以，當(dāng)時(shí)，取得最大值。 所以（III）要是方程在區(qū)間[]上有唯一的解，只需有唯一的解。令，所以由得，由得所以在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)所以所以或24、（1）時(shí)，①當(dāng)時(shí)②當(dāng)時(shí)，不成立③當(dāng)時(shí)綜上，不等式的解集為（2）即恒成立，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等，86445zyx吉林省白山市第一中學(xué)2015屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題 Word版含答案
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