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第五課時 電磁感應(yīng)中的圖象與能量問題
【教學要求】
1．理解電磁感應(yīng)的過程實質(zhì)就是能量轉(zhuǎn)化的過程，學會從能量的角度分析電磁感應(yīng)問題。
2．學會分析電磁感應(yīng)中的圖象問題
【知識再現(xiàn)】
一、電磁感應(yīng)中的圖象問題
電磁感應(yīng)中常涉及磁感應(yīng)強度B、磁通量ф、感應(yīng)電動勢E和感應(yīng)電流I隨時間t變化的圖像，即B-t圖像，ф-t圖像。E-t圖像和I-t圖像。對于切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流的情況，還常涉及感應(yīng)電動勢E和感應(yīng)電流I隨線圈位移x變化的圖像，即E-x圖像和I-x圖像．
這些圖像問題大體上可分為兩類：由給定的電磁感應(yīng)過程選出或畫出正確的圖像，或由給定的有關(guān)圖像分析電磁感應(yīng)過程，求解相應(yīng)的物理量．
二、電磁感應(yīng)中能量轉(zhuǎn)化問題
電磁感應(yīng)過程總是伴隨著能量轉(zhuǎn)化。導體切割磁感線或磁通量發(fā)生變化在回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，機械能或其他形式能量便轉(zhuǎn)化為電能，具有感應(yīng)電流的導體在磁場中受安培力作用或通過電阻發(fā)熱，又可使電能轉(zhuǎn)化為機械能或電阻的內(nèi)能。
因此，中學階段用能量轉(zhuǎn)化觀點研究電磁感應(yīng)問題常是導體的穩(wěn)定運動（勻速直線運動或勻變速運動）．對應(yīng)的受力特點是合外力為零或者恒定不變，能量轉(zhuǎn)化過程常是機械能轉(zhuǎn)化為電阻內(nèi)能．
知識點一電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化規(guī)律
電磁感應(yīng)現(xiàn)象中出現(xiàn)的電能，一定是由其他形式的能轉(zhuǎn)化而來，具體問題中會涉及多種形式的能之間的轉(zhuǎn)化，機械能和電能的相互轉(zhuǎn)化、內(nèi)能和電能的相互轉(zhuǎn)化．分析時，應(yīng)當牢牢抓住能量守恒這一基本規(guī)律，分析清楚有哪些力做功，就可知道有哪些形式的能量參與了相互轉(zhuǎn)化，如有摩擦力做功，必然有內(nèi)能出現(xiàn)；重力做功，就可能有機械能參與轉(zhuǎn)化；安培力做負功就將其他形式能轉(zhuǎn)化為電能（發(fā)電機），做正功將電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能（電動機）；然后利用能量守恒列出方程求解。
【應(yīng)用1】光滑平行導軌水平放置，導軌左端通過開關(guān)S與內(nèi)阻不計、電動勢為E的電源相連，一根質(zhì)量為m的導體棒ab，用長為l的絕緣細線懸掛，懸線豎直時導體棒恰好與導軌良好接觸且細線處于張緊狀態(tài)，如圖所示，系統(tǒng)空間有勻強磁場．當閉合開關(guān)S時，導體棒被向右擺出，擺到最大高度時，細線與豎直方向成 角，則（ ）
A．磁場方向一定豎直向下
B．磁場方向豎直向下時，磁感應(yīng)強度最小
C．導體棒離開導軌前通過棒的電量為
D．導體棒離開導軌前電源提供的電能大于
mgl(1 ? cos )
導示：選擇：BD。當開關(guān)S閉合時，導體棒向右擺起，說明其所受安培力水平向右或有水平向右的分量，但安培力若有豎直向上的分量，應(yīng)小于導體棒所受重力，否則導體棒會向上跳起而不是向右擺，由左手定則可知，磁場方向斜向下或豎直向下都成立，A錯；當滿足導體棒“向右擺起”時，若磁場方向豎直向下，則安培力水平向右，在導體棒獲得的水平?jīng)_量相同的條件下，所需安培力最小，因此磁感應(yīng)強度也最小，B正確；
設(shè)導體棒右擺初動能為Ek，擺動過程中機械能守恒，有Ek = mgl (1?cos )，導體棒的動能是電流做功而獲得的，若回路電阻不計，則電流所做的功全部轉(zhuǎn)化為導體棒的動能。
此時有W = IEt= qE = Ek，得W = mgl (1?cos )， ，題設(shè)條件有電源內(nèi)阻不計而沒有“其他電阻不計”的相關(guān)表述，因此其他電阻不可忽略，那么電流的功就大于mgl (1?cos )，通過的電量也就大于 ，C錯D正確．
類型一電磁感應(yīng)中的圖象問題分析
電磁感應(yīng)現(xiàn)象中圖像問題的分析，要抓住磁通量的變化是否均勻，從而推知感應(yīng)電動勢（電流）是否大小恒定．用楞次定律判斷出感應(yīng)電動勢（或電流）的方向，從而確定其正負。
分析回路中的感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流的大小及其變化規(guī)律，要利用法拉第電磁感應(yīng)定律來分析．有些圖像問題還要畫出等效電路來輔助分析，
另外，要正確解決圖像問題，必須能根據(jù)圖像的意義把圖像反映的規(guī)律對應(yīng)到實際過程中去，又能根據(jù)實際過程的抽象規(guī)律對應(yīng)到圖像中去，最終根據(jù)實際過程的物理規(guī)律進行判斷，這樣，才抓住了解決圖像問題的根本。
【例1】（如東高級中學08屆高三第三次階段測試）如圖甲所示，兩個垂直紙面的勻強磁場方向相反，磁感應(yīng)強度的大小均為B，磁場區(qū)域的寬度均為a，一正三角形（高度為a）導線框ABC從圖示位置沿圖示方向勻速穿過兩磁場區(qū)域，以逆時針方向為電流的正方向，在圖乙中感應(yīng)電流I與線框移動距離x的關(guān)系圖象正確的是（ �。�
導示：導線框進入左邊磁場時，切割磁感應(yīng)線的有效長度L=2vt?tan30°，與時間成正比。根據(jù)楞次定律可以判定，導線框進入左邊磁場和離開右邊磁場時，電路中的感應(yīng)電流方向為逆時針方向。導線框在穿越兩個磁場過程中，電路中的感應(yīng)電流方向為順時針方向。
類型二電磁感應(yīng)中的能量問題的分析
解決電磁感應(yīng)中的能量問題的基本方法是：
（1）用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律確定感應(yīng)電動勢的大小和方向；
（2）畫出等效電路，求出回路中電阻消耗電功率表達式；
（3）分析導體機械能的變化，用能量守恒關(guān)系得到機械功率的改變與回路中電功率的改變所滿足的方程。
【例2】（上海徐匯區(qū)08屆高三第一學期期末試卷）（14分）如圖甲所示，光滑且足夠長的平行金屬導軌MN、PQ固定在同一水平面上，兩導軌間距為L＝1m，定值電阻R1＝4Ω，R2＝2Ω，導軌上放一質(zhì)量為m＝1kg的金屬桿，導軌和金屬桿的電阻不計，整個裝置處于磁感應(yīng)強度為B＝0.8T的勻強磁場中，磁場的方向垂直導軌平面向下，現(xiàn)用一拉力F沿水平方向拉桿，使金屬桿由靜止開始運動。圖乙所示為通過R1中的電流平方隨時間變化的I12—t圖線，求：
（1）5s末金屬桿的動能；
（2）5s末安培力的功率；
（3）5s內(nèi)拉力F做的功。
導示：（1）E＝BLv＝I1R1，
v＝I1R1BL ＝0.2 40.81 m/s＝50.2 m/s，
Ek＝12 mv2＝2.5J；
（2）I＝3I1＝30.2 A，
PA＝I12R1＋I22R2＝3I12R1＝2.4W
或FA＝BIL＝2.40.2 N，PA＝FAv＝2.4W；
（3）由PA＝3I12R1和圖線可知，PAt，所以
WA＝12 PAmt＝6 J；
（或根據(jù)圖線，I12t即為圖線與時間軸包圍的面積，所以WA＝3I12R1t＝3×12 ×5×0.2×4＝6 J）
又WF－WA＝Ek，得WF＝WA＋Ek＝8.5 J。
1．（鹽城中學08屆高三年級12月份測試題）如圖所示，在PQ、QR區(qū)域中存在著磁感應(yīng)強度大小相等、方向相反的勻強磁場，磁場方向均垂直于紙面。一導線框abcdef位于紙面內(nèi)，況的鄰邊都相互垂直，bc邊與磁場的邊界P重合。導線框與磁場區(qū)域的尺寸如圖所示。從t=0時刻開始，線框勻速橫穿兩個磁場區(qū)域。以a→b→c→d→e→f為線框中的電動勢ε的正方向，以下四個ε-t關(guān)系示意圖中正確的是（ ）
2． （南通海安實驗中學08年1月考試卷）如圖所示，固定在水平絕緣平面上足夠長的金屬導軌不計電阻，但表面粗糙，導軌左端連接一個電阻R，質(zhì)量為m的金屬棒(電阻也不計)放在導軌上，并與導軌垂直，整個裝置放在勻強磁場中，磁場方向與導軌平面垂直，用水平恒力F把MN棒從靜止起向右拉動的過程中，（ ）
A、恒力F做的功等于電路產(chǎn)生的電能；
B、恒力F和摩擦力的合力做的功等于電路中產(chǎn)生的電能；
C、克服安培力做的功等于電路中產(chǎn)生的電能；
D、恒力F和摩擦力的合力做的功等于電路中產(chǎn)生的電能和棒獲得的動能之和
3、（上海徐匯區(qū)08屆高三第一學期期末試卷）如圖所示，相距為d的兩條水平虛線L1、L2之間是方向水平向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，正方形線圈abcd邊長為L（L＜d），質(zhì)量為m，電阻為R，將線圈在磁場上方高h處靜止釋放，cd邊剛進入磁場時速度為v0，cd邊剛離開磁場時速度也為v0，則線圈穿越磁場的過程中（從cd邊剛進入磁場起一直到ab邊離開磁場為止） （ ）
A、感應(yīng)電流所做的功為mgd
B、感應(yīng)電流所做的功為2mgd
C、線圈的最小速度可能為mgRB2L2
D、線圈的最小速度一定為2g（h＋L－d）
4、（泰州市08屆高三聯(lián)考熱身訓練）如圖所示，相距為L的兩根豎直的足夠長的光滑導軌MN、PQ，M、P之間接一阻值為R的定值電阻，金屬棒ab質(zhì)量為m，與導軌接觸良好。整個裝置處在方向垂直紙面向里水平勻強磁場中，金屬棒和導軌電阻不計�，F(xiàn)讓ab棒由靜止釋放，經(jīng)時間t達穩(wěn)定狀態(tài)，此時ab棒速度為v；
（1）請證明導體棒運動過程中，克服安培力的功率等于電路中電功率。
（2）若m=0.2kg，L=0.5m，R=lΩ，v=2m/s，棒從開始釋放到穩(wěn)定狀態(tài)過程中流過棒電量為0.5C，求磁感應(yīng)強度B大小以及棒從開始到達到穩(wěn)定狀態(tài)下落的高度h。（g取10m/s2）
（3）接第(2)問，若棒從開始到達到穩(wěn)定狀態(tài)所用時間t=2s，求流過電阻R的電流有效值。（結(jié)果可保留根號）
答案：1、C 2、CD 3、BCD


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