高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)講義 第十一章 統(tǒng)計(jì)與概率
【知識(shí)圖解】
【方法點(diǎn)撥】
1、準(zhǔn)確理解公式和區(qū)分各種不同的概念
正確使用概率的加法公式與乘法公式、隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望與方差的計(jì)算公式.注意事件的獨(dú)立性與互斥性是兩個(gè)不同的概念，古典概型與幾何概型都是等可能事件，對(duì)立事件一定是互斥事件，反之卻未必成立.
2、掌握抽象的方法
抽象分為簡單的隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣.系統(tǒng)抽樣適用于總體較多情況，分層抽樣適用于總體由幾個(gè)差異明顯的部分組成的情況.
3、學(xué)會(huì)利用樣本和樣本的特征數(shù)去估計(jì)總體
會(huì)列頻率分布表，會(huì)畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，并體會(huì)它們各自特點(diǎn)，特別注意頻率分布直方圖的縱坐標(biāo)為頻率/組距；會(huì)計(jì)算樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)、方差（標(biāo)準(zhǔn)差），利用樣本的平均數(shù)可以估計(jì)總體的平均數(shù)，利用樣本的方差估計(jì)總體的穩(wěn)定程度.
4、關(guān)于線性回歸方程的學(xué)習(xí)
在線性相關(guān)程度進(jìn)行校驗(yàn)的基礎(chǔ)上，建立線性回歸分析的基本算法步驟.學(xué)會(huì)利用線性回歸的方法和最小二乘法研究回歸現(xiàn)象，得到的線性回歸方程（不要求記憶系數(shù)公式）可用于預(yù)測和估計(jì)，為決策提供依據(jù).
第1課 抽樣方法
【考點(diǎn)導(dǎo)讀】
1. 抽樣方法分為簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣.
2 .系統(tǒng)抽樣適用于總體個(gè)數(shù)較多情況，分層抽樣適用于總體由幾個(gè)差異明顯的部分組成的情況.
【基礎(chǔ)練習(xí)】
1．為了了解全校900名高一學(xué)生的身高情況，從中抽取90名學(xué)生進(jìn)行測量，下列說法正確的是 ④ .
①總體是900 ②個(gè)體是每個(gè)學(xué)生 ③樣本是90名學(xué)生 ④樣本容量是90
2．對(duì)總數(shù)為N的一批零件抽取一個(gè)容量為30的樣本，若每個(gè)零件被抽到的概率為0.25，則N的值為 120 .
3．高三年級(jí)有12個(gè)班，每班50人按1—50排學(xué)號(hào)，為了交流學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，要求每班學(xué)號(hào)為18的同學(xué)留下進(jìn)行交流，這里運(yùn)用的是 系統(tǒng) 抽樣法.
4．某校有學(xué)生2000人，其中高三學(xué)生500人．為了解學(xué)生身體情況，采用按年級(jí)分層抽樣的方法，從該校學(xué)生中抽取一個(gè)200人的樣本，則樣本中高三學(xué)生的人數(shù)為 50
5.將參加數(shù)學(xué)競賽的1000名學(xué)生編號(hào)如下：0001，0002，0003，…，1000，打算從中抽取一個(gè)容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣的方法分成50個(gè)部分，如果第一部分編號(hào)為0001，0002，0003，…，0020，第一部分隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼為0015，則抽取的第40個(gè)號(hào)碼為 0795 ．
【范例解析】
例1：某車間工人加工一種軸100件，為了了解這種軸的直徑，要從中抽取10件軸在同一條件下測量，如何采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取樣本？
分析 簡單隨機(jī)抽樣一般采用兩種方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法.
解法1：（抽簽法）將100件軸編號(hào)為1，2，…，100，并做好大小、形狀相同的號(hào)簽，分別寫上這100個(gè)數(shù)，將這些號(hào)簽放在一起，進(jìn)行均勻攪拌，接著連續(xù)抽取10個(gè)號(hào)簽，然后測量這個(gè)10個(gè)號(hào)簽對(duì)應(yīng)的軸的直徑.
解法2：（隨機(jī)數(shù)表法）將100件軸編號(hào)為00，01，…99，在隨機(jī)數(shù)表中選定一個(gè)起始位置，如取第21行第1個(gè)數(shù)開始，選取10個(gè)為68，34，30，13，70，55，74，77，40，44，這10件即為所要抽取的樣本.
點(diǎn)評(píng) 從以上兩種方法可以看出，當(dāng)總體個(gè)數(shù)較少時(shí)用兩種方法都可以，當(dāng)樣本總數(shù)較多時(shí)，方法2優(yōu)于方法1.
例2、某校高中三年級(jí)的295名學(xué)生已經(jīng)編號(hào)為1，2，……，295，為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，要按1：5的比例抽取一個(gè)樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽取，并寫出過程.
分析 按1：5分段，每段5人，共分59段，每段抽取一人，關(guān)鍵是確定第1段的編號(hào).
解：按照1：5的比例，應(yīng)該抽取的樣本容量為295÷5=59，我們把259名同學(xué)分成59組，每組5人，第一組是編號(hào)為1～5的5名學(xué)生，第2組是編號(hào)為6～10的5名學(xué)生，依次下去，59組是編號(hào)為291～295的5名學(xué)生.采用簡單隨機(jī)抽樣的方法，從第一組5名學(xué)生中抽出一名學(xué)生，不妨設(shè)編號(hào)為k(1≤k≤5)，那么抽取的學(xué)生編號(hào)為k+5L(L=0,1,2,……，58)，得到59個(gè)個(gè)體作為樣本，如當(dāng)k=3時(shí)的樣本編號(hào)為3，8，13，……，288，293.
點(diǎn)評(píng) 系統(tǒng)抽樣可按事先規(guī)定的規(guī)則抽取樣本. 本題采用的規(guī)則是第一組隨機(jī)抽取的學(xué)生編號(hào)為k，那么第m組抽取的學(xué)生編號(hào)為k+5(m-1).
例3：一個(gè)地區(qū)共有5個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，人口3萬人，其中人口比例為3：2：5：2：3，從3萬人中抽取一個(gè)300人的樣本，分析某種疾病的發(fā)病率，已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關(guān)，問應(yīng)采取什么樣的方法？并寫出具體過程.
分析 采用分層抽樣的方法.
解：因?yàn)榧膊∨c地理位置和水土均有關(guān)系，所以不同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的發(fā)病情況差異明顯，因而采用分層抽樣的方法，具體過程如下：
（1）將3萬人分為5層，其中一個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)為一層.
（2）按照樣本容量的比例隨機(jī)抽取各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)抽取的樣本.
300×3/15=60（人），300×2/15=40（人），300×5/15=100（人），300×2/15=40（人），300×3/15=60（人），因此各鄉(xiāng)鎮(zhèn)抽取人數(shù)分別為60人、40人、100人、40人、60 人.
（3）將300人組到一起，即得到一個(gè)樣本.
點(diǎn)評(píng) 分層抽樣在日常生活中應(yīng)用廣泛，其抽取樣本的步驟尤為重要，應(yīng)牢記按照相應(yīng)的比例去抽取.
【反饋演練】
1. 一個(gè)總體中共有200個(gè)個(gè)體，用簡單隨機(jī)抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，則某一特定個(gè)體被抽到的可能性是 0.1 .
2．為了了解參加運(yùn)動(dòng)會(huì)的2000名運(yùn)動(dòng)員的年齡情況，從中抽取100名運(yùn)動(dòng)員；就這個(gè)問題，下列說法中正確的有 2 個(gè).
①2000名運(yùn)動(dòng)員是總體；②每個(gè)運(yùn)動(dòng)員是個(gè)體；③所抽取的100名運(yùn)動(dòng)員是一個(gè)樣本；
④樣本容量為100；⑤這個(gè)抽樣方法可采用按年齡進(jìn)行分層抽樣；⑥每個(gè)運(yùn)動(dòng)員被抽到的概率相等.
3．對(duì)于簡單隨機(jī)抽樣，下列說法中正確的命題為 ①②③④ .
①它要求被抽取樣本的總體的個(gè)數(shù)有限，以便對(duì)其中各個(gè)個(gè)體被抽取的概率進(jìn)行分析；②它是從總體中逐個(gè)地進(jìn)行抽取，以便在抽取實(shí)踐中進(jìn)行操作；③它是一種不放回抽樣；④它是一種等概率抽樣，不僅每次從總體中抽取一個(gè)個(gè)體時(shí)，各個(gè)個(gè)體被抽取的概率相等，而且在整個(gè)抽樣過程中，各個(gè)個(gè)體被抽取的概率也相等，從而保證了這種方法抽樣的公平性.
4．某公司甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有150 個(gè)、120個(gè)、180個(gè)、150個(gè)銷售點(diǎn)．公司為了調(diào)查銷售的情況，需從這600個(gè)銷售點(diǎn)中抽取一個(gè)容量為100的樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為①；在丙地區(qū)中有20個(gè)特大型銷售點(diǎn)，要從中抽取7個(gè)調(diào)查其收入和售后服務(wù)等情況，記這項(xiàng)調(diào)查為②．則完成①、②這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是 分層抽樣法，簡單隨機(jī)抽樣法 .
5.下列抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是 ③ .
①.從標(biāo)有1～15號(hào)的15個(gè)球中，任選三個(gè)作樣本，按從小號(hào)到大號(hào)排序，隨機(jī)選起點(diǎn) ，以后 ， （超過15則從1再數(shù)起）號(hào)入樣；
②.工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車間前，檢驗(yàn)人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)；
③.搞某一市場調(diào)查，規(guī)定在商場門口隨機(jī)抽一個(gè)人進(jìn)行詢問調(diào)查，直到調(diào)查到事先規(guī)定的人數(shù)為止；
④.電影院調(diào)查觀眾的某一指標(biāo)，通知每排（每排人數(shù)相同）座位號(hào)為14的觀眾留下座談．
6．為了解初一學(xué)生的身體發(fā)育情況，打算在初一年級(jí)10個(gè)班的某兩個(gè)班按男女生比例抽取樣本，正確的
抽樣方法是 ③ .
①隨機(jī)抽樣 ②分層抽樣 ③先用抽簽法，再用分層抽樣 ④先用分層抽樣，再用隨機(jī)數(shù)表法
7．寫出下列各題的抽樣過程
(1)請(qǐng)從擁有500個(gè)分?jǐn)?shù)的總體中用簡單隨機(jī)抽樣方法抽取一個(gè)容量為30的樣本.
(2)某車間有189名職工，現(xiàn)在要按1：21的比例選派質(zhì)量檢查員，采用系統(tǒng)抽樣的方式進(jìn)行.
(3)一個(gè)電視臺(tái)在因特網(wǎng)上就觀眾對(duì)某一節(jié)目喜愛的程度進(jìn)行調(diào)查，參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12000人，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如下：
很喜愛喜愛一般不喜愛
2435456739261072
打算從中抽取60人進(jìn)行詳細(xì)調(diào)查，如何抽取？
解：(1)①將總體的500個(gè)分?jǐn)?shù)從001開始編號(hào)，一直到500號(hào)；
②從隨機(jī)數(shù)表第1頁第0行第2至第4列的758號(hào)開始使用該表；
③抄錄入樣號(hào)碼如下：335、044、386、446、027、420、045、094、382、5215、342、148、407、349、322、027、002、323、141、052、177、001、456、491、261、036、240、115、143、402
④按以上編號(hào)從總體至將相應(yīng)的分?jǐn)?shù)提取出來組成樣本，抽樣完畢
(2)采取系統(tǒng)抽樣 189÷21＝9，所以將189人分成9組，每組21人，在每一組中隨機(jī)抽取1人，這9人組成樣本
(3)采取分層抽樣 總?cè)藬?shù)為12000人，12000÷60＝200，
所以從很喜愛的人中剔除145人，再抽取11人；從喜愛的人中剔除167人，再抽取22人；從一般喜愛
的人中剔除126人，再抽取19人；從不喜愛的人中剔除72人，再抽取5人
第2課 總體分布的估計(jì)
【考點(diǎn)導(dǎo)讀】
1．掌握頻率分布直方圖、折線圖表與莖葉圖的做法，體會(huì)它們各自的特點(diǎn).
2．會(huì)用頻率分布直方圖、折線圖表與莖葉圖對(duì)總體分布規(guī)律進(jìn)行估計(jì).
【基礎(chǔ)練習(xí)】
1．一個(gè)容量為n的樣本，分成若干組，已知某組的頻數(shù)和頻率分別為60，0.25，則n的值是 240
2．用樣本頻率分布估計(jì)總體頻率分布的過程中，下列說法正確的是 ③
①總體容量越大，估計(jì)越精確 ②總體容量越小，估計(jì)越精確
③樣本容量越大，估計(jì)越精確 ④樣本容量越小，估計(jì)越精確
10
11
12
1378
02223666778
0012234466788
0234
3． 已知某工廠工人加工的零件個(gè)數(shù)的莖葉圖如右圖所示
（以零件個(gè)數(shù)的前兩位為莖，后一位為葉），那么工人生產(chǎn)
零件的平均個(gè)數(shù)及生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)超過130的比例分別是
120.5與10％ .
4．容量為100的樣本數(shù)據(jù)，按從小到大的順序分為8組，如下表：
組號(hào)12345678
頻數(shù)1013x141513129
第三組的頻數(shù)和頻率分別是 14和0.14 .
5． 200輛汽車通過某一段公路時(shí)的時(shí)速頻率
分布直方圖如圖所示，則時(shí)速在 的汽
車大約有 60 輛.
【范例解析】
例1．如圖，從參加環(huán)保知識(shí)競賽的學(xué)生中抽出 名，將其成績（均為整數(shù)）整理后畫出的頻率分布直方圖如下：觀察圖形，回答下列問題：
（1） 這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少？
（2）估計(jì)這次環(huán)保知識(shí)競賽的及格率（ 分及以上為及格）.
解：（1）頻率為： ，頻數(shù)：
（2） .
例2．在參加世界杯足球賽的32支球隊(duì)中，隨機(jī)抽取20名隊(duì)員，調(diào)查其年齡為25，21，23，25，27，29，25，28，30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28.填寫下面的頻率分布表，據(jù)此估計(jì)全體隊(duì)員在哪個(gè)年齡段的人數(shù)最多？占總數(shù)的百分之幾？并畫出頻率分布直方圖．
本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.douzifanli.com/gaosan/70411.html
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