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梅州市高三總復(fù)習(xí)質(zhì)檢試卷（2014.3）數(shù)學(xué)（理科）一、選擇題（40分）1、設(shè)集合M＝{xx2＋x－2＜0，}，N＝{x0＜x≤2}，則M∩N＝　A、（－1,2）　　　　B、（－2,1］　　　C、（0,1］　　　D、（0,1）2、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的對應(yīng)點(diǎn)位于　A、第一象限　　　　B、第二象限　　　C、第三象限　　D、第四象限3、下列命題中的假命題是4、已知向量＝　A、2　　　　　　　　B、－2　　　　　C、－3　　　　　D、35、閱讀右面的程序框圖，則輸出的S＝　A、14　　　　　　　 B、20　　　　　 C、30　　　　　 D、556、已知某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積是　A、　　　　　　　 B、 C、　　　　　D、7、如圖，設(shè)D是圖中連長為2的正方形區(qū)域，E是函數(shù)y＝x3的圖象與x軸及x＝±1圍成的陰影區(qū)域，向D中隨機(jī)投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落入E中的概率為　A、　　　　　　　　B、　　　　　C、　　　　　D、8、在實(shí)數(shù)集R中定義一種運(yùn)算“*”，對于任意給定的a，b∈R，a*b為唯一確定的實(shí)數(shù)，且具有性質(zhì)；（1）對任意a，b∈R，a*b=b*a；（2）對任意a∈R，a*0=a；（3）對任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）2c．關(guān)于函數(shù)f(x)＝(x)* 的性質(zhì)，有如下說法：①函數(shù)f（x）的最小值為3；②函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；③函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為(?∞，? ，+∞)．其中所有正確說法的為 ，則f（f（0））的值為＿＿＿＿10、的展開式中x3的項的系數(shù)是＿＿＿＿（用數(shù)字作答）。11、已知雙曲線C的焦點(diǎn)、實(shí)軸端點(diǎn)恰好是橢圓的長軸的端點(diǎn)、焦點(diǎn)，則雙曲線C的方程是＿＿＿＿12、已知集合A＝{xx2－2x－3＞0 }，B＝{xax2＋bx＋c≤0}，若A∩B＝{x3＜x≤4}，A∪B＝R，則的最小值為＿＿＿＿13、已知函數(shù)f（x）＝x－［x］，其中［x］表示不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，若關(guān)于x的方程f（x）＝kx＋k有三個不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是＿＿＿＿（二）選題題（14－15題，只能選做一題）14（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在坐標(biāo)系中，l的參數(shù)方程是（參數(shù)tR），圓C的參數(shù)方程是（參數(shù)θR），則圓C的圓心到直線l的距離為____________．15.（幾何證明選講選做題）的部分圖象如圖所示。（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并寫出f（x）的單調(diào)減區(qū)間；(2)△ABC的內(nèi)角分別是A，B，C，若f（A）＝1，cosB＝，求sinC的值。17、（本小題滿分12分）某班共有學(xué)生40人，將一次數(shù)學(xué)考試成績（單位：分）繪制成頻率分布直方圖，如圖所示．（）請根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)，求出a的值；（）從成績在[50，70）內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選3名學(xué)生，求這3名學(xué)生的成績都在[60，70）內(nèi)的概率；（）為了了解學(xué)生本次考試的失分情況，從成績在[50，70）內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取3人的成績進(jìn)行分析，用X表示所選學(xué)生成績在[60，70）內(nèi)的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．18、（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，ABCD為平行四邊形，BC⊥平面PAB，AB＝BC＝PB，∠APB＝30°，M為PB的中點(diǎn)。（1）求證：PD∥平面AMC；（2）求銳二面角B－AC－M的余弦值。19、（本小題滿分14分）設(shè)等比數(shù)列{}的前n項和為Sn，已知。（1）求數(shù)列{}的通項公式；（2）在與之間插入n個數(shù)，使這n＋2個數(shù)組成一個公差為d的等差數(shù)列。（I）在數(shù)列{}中是否存在三項（其中m，k，p是等差數(shù)列）成等比數(shù)列？若存在，求出這樣的三項；若不存在，說明理由；（II）求證：20、（本小題滿分14分）如圖，橢圓的左頂點(diǎn)為A，M是橢圓C上異點(diǎn)A的任意一點(diǎn)，點(diǎn)P與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)M對稱。（1）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，求m的值；（2）若橢圓C上存在點(diǎn)M，使得OP⊥OM，求m的取值范圍。21、（本小題滿分14分）已知函數(shù)f（x）＝ax2＋ln（x＋1）。（1）當(dāng)a＝－，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時，函數(shù)y＝f（x）圖象上的點(diǎn)都在所表示的平面區(qū)域內(nèi)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。（3）求證：e為自然對數(shù)的底數(shù)）梅州市總復(fù)習(xí)高三質(zhì)檢試卷（2014.03） 數(shù)學(xué)（理科）參考答案選擇題：（本題共有8小題，每題5分，共計40分） DBBCC ABB解析：8．在（3）中，令c=0，則容易知道①、②不正確，而易知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，選9～13題）9．1 10. 80 11． 12. 13. （二）選做題（14～15題，考生只能從中選做一題） 15．解析：13. 關(guān)于的方程有三個不同的實(shí)數(shù)根，轉(zhuǎn)化為，，兩個函數(shù)圖像有三個不同的交點(diǎn)，函數(shù)的圖像如圖，函數(shù)恒過定點(diǎn)為，觀察圖像易得：. 15.設(shè)半徑為，則,.根據(jù)割線定理可得，即，所以，所以.三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．16．（本小題滿分12分）解：（1）由圖象最高點(diǎn)得A=1， ……………1分由周期. …………2分當(dāng)時，，可得 ，因?yàn)�，所以�?. …………4分由圖象可得的單調(diào)減區(qū)間為. ……6分（2）由（I） ， ， . …………8分. ……………9分 …………10分 . . ……12分17．（本小題滿分12分）解：根據(jù)頻率分布直方圖，，所以 ． …………………2分（2）學(xué)生成績在的有人，在的有人內(nèi)的學(xué)生共有11人． ……………4分設(shè)“從的學(xué)生中隨機(jī)，內(nèi)”為事件A，則． 所以選取內(nèi)的概率為． ………6分（3）依題意，的可能取值是； ；． ……………10分所以的分布列為123． …………………12分18．（本小題滿分14分）解：證明：連接，設(shè)與相交于點(diǎn)，連接，∵?四邊形是平行四邊形，∴點(diǎn)為的中點(diǎn)．…… 2分∵為的中點(diǎn)，∴為的中位線，∴(( ………… 4分∵，∴((．……6分?則. 在中, ,得, 即,且. ………………………8分∵平面， ,?故，且 ∴.取的中點(diǎn)，連接，則((，且．……10分∴．,.作，垂足為，連接，，∴，∴．∴為二面角的平面角．? ……12分中, ,得.在中，∴?二面角的余弦值為．…… 14分19．（本小題滿分14分）解：（1）由,可得：,兩式相減：. ………………2分又,因?yàn)閿?shù)列是等比數(shù)列，所以，故.所以 . ………………4分（2）由（1）可知，因?yàn)椋海�故�? ………………6分 （Ⅰ）假設(shè)在數(shù)列中存在三項（其中成等差數(shù)列）成等比數(shù)列，則：，即：, （*） …………8分 因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以 , （*）可以化簡為，故，這與題設(shè)矛盾. 所以在數(shù)列中不存在三項（其中成等差數(shù)列）成等比數(shù)列.…10分（Ⅱ）令， , …………11分兩式相減：…………13分. ………………14分20．（本小題滿分14分）解：（1）依題意，是線段的中點(diǎn)，因?yàn)椋?所以 點(diǎn)的坐標(biāo)為．在橢圓上， 所以，解得． …………4分（2）設(shè)，則，且．① ………5分因?yàn)?是線段的中點(diǎn)，所以．，所以．，整理得．， ……13分當(dāng)且僅當(dāng)時，上式等號成立．的取值范圍是．21.（本小題滿分時，（），（）， ………1分由解得，由解得．故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為． ………3分（2）因函數(shù)圖象上的點(diǎn)都在所表示的平面區(qū)域內(nèi)，則當(dāng)時，不等式恒成立，即恒成立，設(shè)（），只需即可． …… 4分由，（?）當(dāng)時，，當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，故成立． ………5分（?）當(dāng)時，由，因，所以， ①，即時，在區(qū)間上，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上無最大值（或：當(dāng)時，），此時不滿足條件； ②若，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞減， 在區(qū)間上單調(diào)遞增，同樣在上無最大值，不滿足條件． ………8分（?）當(dāng)時，由，∵，∴， ∴，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，故成立． 綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是． ………10分（3）據(jù)（2）知當(dāng)時，在上恒成立.（或另證在區(qū)間上恒成立）， ………11分又，∵，. ………14分 每天發(fā)布最有價值的高考資源 每天發(fā)布最有價值的高考資源 11 1 每天發(fā)布最有價值的高考資源BADCPMOGF廣東省梅州市2014屆高三3月總復(fù)習(xí)質(zhì)檢數(shù)學(xué)理試題（WORD版）
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