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2013—2014學(xué)年度下學(xué)期第二次調(diào)研考試高一年級(jí)數(shù)學(xué)（理科）試卷第Ⅰ卷（選擇題 共60分）選擇題：（共12個(gè)小題，每題5分，共60分。下列每個(gè)小題所給選項(xiàng)只有一項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填涂在答題卡上）1. 某單位共有老、中、青職工430人，其中有青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍，為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為(　　)A．9 B．18 C．27 D．36一位母親記錄了兒子3—9歲的身高，數(shù)據(jù)（略），由此建立的身高與年齡的回歸模型為，用這個(gè)模型預(yù)測(cè)這個(gè)孩子10歲時(shí)的身高，則正確的敘述是A．身高一定是145．83cm B．身高在145．83cm以上C．身高在145．83cm左右 D．身高在145．83cm以下時(shí)，輸出的結(jié)果為（ ）A． B．C． D． 若,當(dāng) 時(shí)，則的值為（ ）A． B．C． D．張卡片，每張卡片上寫一個(gè)數(shù)字，數(shù)字分別是1?2?3?4．現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片．若一次抽取3張卡片，求3張卡片上數(shù)字之和大于的概率（ ）A． B．C． D．如圖是求樣本x1，x2，…，x10平均數(shù)的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入的內(nèi)容為(　　)A．S＝S＋xnB．S＝S＋C．S＝S＋nD．S＝S＋甲、乙兩名同學(xué)在5次體育測(cè)試中的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如面的莖葉圖所示，則下列結(jié)論正確的是(　　) A.甲乙；甲比乙穩(wěn)定C.甲>乙；乙比甲穩(wěn)定D.甲4? B．k>5?C．k>6? D．k>7?9. 如果上邊程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是720，那么在程序WHILE后面的“條件”應(yīng)為（ ）A. B. C. D. 10. 如圖，為正四面體，于點(diǎn)，點(diǎn)均在平面外，且在平面的同一側(cè)，線段的中點(diǎn)為,則直線與平面所成角的正弦值為 （ ）A． B． C. D. 11. 設(shè)直線x＋ky－1＝0被圓O：x2＋y2＝2所截弦的中點(diǎn)的軌跡為M，則曲線M與直線x－y－1＝0的位置關(guān)系是(　　)A．相離 B．相切C．相交 D．不確定則f(x)的“友好點(diǎn)對(duì)”有（ ）個(gè). A．0 B．1 C．2 D．4第Ⅱ卷（共90分）二、填空題：（每題5分，共30分，把答案填在題中橫線上）13．下面是2×2列聯(lián)表：y1y 2合計(jì)x1a2173x2222547合計(jì)b46120則表中b的值分別為 ．從正六邊形的6個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選擇4個(gè)頂點(diǎn)，則以它們作為頂點(diǎn)的四邊形是矩形的概率等于．某程序的框圖如圖所示, 執(zhí)行該程序，若輸入的為，則輸出的的值分別為．． 三、解答題：17. （本題滿分10分）箱子中裝有6張卡片，分別寫有1到6這6個(gè)整數(shù). 從箱子中任意取出一張卡片，記下它的讀數(shù)，然后放回箱子，第二次再?gòu)南渥又腥〕鲆粡埧ㄆ�，記下它的讀數(shù)，試求：（1）是5的倍數(shù)的概率；（2）中至少有一個(gè)5或6的概率。18 （本題滿分12分）為調(diào)查乘客的候車情況,公交公司在某站臺(tái)的60名候車乘客中隨機(jī)抽取15人,將他們的候車時(shí)間(單位:分鐘)作為樣本分成5組,如下表所示:組別候車時(shí)間人數(shù)一 2二6三4四2五1（1）求這15名乘客的平均候車時(shí)間;估計(jì)這60名乘客中候車時(shí)間少于10分鐘的人數(shù);若從上表第三、四組的6人中隨機(jī)抽取2人作進(jìn)一步的問卷調(diào)查,求抽到的兩人恰好來(lái)自不同組的概率.從某學(xué)校高三年級(jí)800名學(xué)生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高，被抽取的學(xué)生的身高全部介于155 cm和195 cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[155,160)；第二組[160,165)；……第八組[190,195]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．(1)根據(jù)已知條件填寫下面表格：組別12345678樣本數(shù)(2)估計(jì)這所學(xué)校高三年級(jí)800名學(xué)生中身高在180 cm以上(含180 cm)的人數(shù)．20. (本小題共12分)如圖，已知正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為，點(diǎn)E在側(cè)棱上，點(diǎn)F在側(cè)棱上，且.(Ⅰ)求證： (Ⅱ)求二面角的大小.21. （本題滿分12分）已知直角坐標(biāo)平面上點(diǎn)Q（2，0）和圓C：x2＋y2＝1，動(dòng)點(diǎn)M到圓C的切線長(zhǎng)與MQ的比等于。求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程，并說明它表示什么曲線與曲線相交于AB兩點(diǎn)，求弦AB的長(zhǎng)。22. （本題滿分12分） 已知函數(shù)的定義域?yàn)�，若在上為增函�?shù)，則稱 為“一階比增函數(shù)”.若是“一階比增函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若是“一階比增函數(shù)”，時(shí)，試比較與的大小；2013-2014學(xué)年度高一下學(xué)期二調(diào)考試數(shù)學(xué)試題答案（理科）一、選擇題： BCBDD AAADA CC二、填空題： 13． 74 14. 15. 5，30 16. (9,49) 三、解答題：17. 解 基本事件共有6×6=36個(gè)。（1） x+y是5的倍數(shù)包含以下基本事件：（1，4）（4，1）（2，3）（3，2）（4，6）（6，4）（5，5）共7個(gè)。所以，x+y是5的倍數(shù)的概率是 。------------5分（2）此事件的對(duì)立事件是x，y都不是5或6，其基本事件有個(gè)，所以，x，y中至少有一個(gè)5或6的概率是.------------10分18 解:（1）由圖表得: ,所以這15名乘客的平均候車時(shí)間為10.5分鐘 ------------4分（2）由圖表得:這15名乘客中候車時(shí)間少于10分鐘的人數(shù)為8,所以,這60名乘客中候車時(shí)間少于10分鐘的人數(shù)大約等于 ------------8分（3）設(shè)第三組的乘客為,第四組的乘客為,“抽到的兩個(gè)人恰好來(lái)自不同的組”為事件. 所得基本事件共有15種,即 , 其中事件包含基本事件8種,所以,即所求概率等于 ------------12分19.解：　(1)由頻率分布直方圖得第七組的頻率為1－(0.008×2＋0.016×2＋0.04×2＋0.06)×5＝0.06，第七組的人數(shù)為0.06×50＝3.同理可得各組人數(shù)如下：組別12345678樣本數(shù)24101015432-----------8分(2)由頻率分布直方圖得后三組的頻率為0.016×5＋0.06＋0.008×5＝0.18.估計(jì)這所學(xué)校高三年級(jí)身高在180 cm以上(含180 cm)的人數(shù)為800×0.18＝144. --20. 解：（1）由已知可得于是有所以 又所以平面CEF.由平面CEF，故CF------------6分（2）在△CEF中，由（1）可得 于是有所以CF⊥EF. 又由（1）知，且，所以CF⊥平面C1EF.又平面C1EF，故CF⊥C1F.于是∠EFC1即為二面角E-CF-C1的平面角.由（1）知△C1EF是等腰直角三角形，所以∠EFC1=450，即所求二面角E-CF-C1的大小為450. ------------12分21. 設(shè)直線MN切圓于N，則動(dòng)點(diǎn)M組成的集合是：P＝{M MN＝MQ}因?yàn)閳A的半徑ON＝1，所以MN2＝MO2－ON2＝MO2－1 設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y）則整理得它表示圓，該圓圓心的坐標(biāo)為（4，0），半徑為………………（2）由圓心到直線的距離所以=…………12分22. 解：（I）由題在是增函數(shù)，由一次函數(shù)性質(zhì)知當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，所以 ………………4分（Ⅱ） ………………5分證明如下：因?yàn)槭恰耙浑A比增函數(shù)”，即在上是增函數(shù)，又，有，所以， 所以，所以 所以 ………………12分？?EWHILE “條件”WENDPRINT END 9題河北省衡水市2013-2014學(xué)年高一下學(xué)期二調(diào)考試 數(shù)學(xué)理試題
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