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湖南省衡陽(yáng)市八中2013-2014年上學(xué)期高一期末考試數(shù)學(xué) 試題（本卷共21道小題,考試時(shí)間120分鐘,滿(mǎn)分100分）注意事項(xiàng)：答題前,考生務(wù)必將自己的班級(jí)、姓名、考試號(hào)寫(xiě)在答題紙的密封線(xiàn)內(nèi).答題時(shí),答案寫(xiě)在答題紙上對(duì)應(yīng)題目的空格內(nèi),答案寫(xiě)在試卷上無(wú)效．考試結(jié)束后,上交答題紙．一、選擇題（每小題3分，共10小題，滿(mǎn)分30分）1.設(shè)全集為, 函數(shù)的定義域?yàn)? 則為A．B．C．D．2.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體可以是A．棱柱B．棱臺(tái)C．圓柱D．圓臺(tái)的傾斜角為A．150o B． 120o C．60o D．o4.已知函數(shù)為奇函數(shù),且當(dāng)時(shí),,則 B．C．D．的圓柱的側(cè)面積為A． B． C． 　　　 D．6.圓與圓的位置關(guān)系是A．B．C．D．下列函數(shù)中,在區(qū)間上單調(diào)遞減的是A．B．C. D．設(shè)為直線(xiàn),是兩個(gè)不同的平面,下列命題中正確的是若,,則B．若,,則C．若,,則D．若,,則在區(qū)間內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值可以是 A．　　　　　 B． C.．D．.設(shè)該圓過(guò)點(diǎn)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為 A．10　　　　　　　 B．20　　　　　　　　C．30　　　　　　 D．40二、填空題（第11-14題每小題3分，第15題4分,共5小題，滿(mǎn)分16分）11.計(jì)算： . 12．在空間直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，則線(xiàn)段的長(zhǎng)度等于過(guò)點(diǎn)且垂直于直線(xiàn)直線(xiàn)方程是已知一個(gè)正方體的所有頂點(diǎn)在一個(gè)球面上若正方體的棱長(zhǎng)為, 則球的體積為. 15.已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù), 且對(duì)任意正實(shí)數(shù),都有成立. 則： （1） ； （2）不等式的解集是____________. 三、解答題（共6小題，滿(mǎn)分54分）16.(本題滿(mǎn)分8分) 設(shè)集合，. （1）若,求； （2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17.(本題滿(mǎn)分8分) 在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F為棱AD、AB的中點(diǎn)． （1）求證：EF∥平面CB1D1； （2）求證：平面CAA1C1⊥平面CB1D118.(本題滿(mǎn)分8分) 等腰的頂角的平分線(xiàn)所在直線(xiàn)方程為，腰的長(zhǎng)為，若已知點(diǎn)，求腰BC所在直線(xiàn)的方程．19.(本題滿(mǎn)分10分) 如圖，在體積為的圓錐中，已知的直徑,是的中點(diǎn)，是弦的中點(diǎn).（1）指出二面角的平面角，并求出它的大小；（2）求異面直線(xiàn)與所成的角的正切值．20.(本題滿(mǎn)分10分) 某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元，已知總收益滿(mǎn)足函數(shù)：，其中是儀器的月產(chǎn)量．(注：總收益＝總成本＋利潤(rùn))將利潤(rùn)表示為月產(chǎn)量的函數(shù)；當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？. （1）若圓的切線(xiàn)在軸和軸上的截距相等，且截距不為零，求此切線(xiàn)的方程； （2）從圓外一點(diǎn)向該圓引一條切線(xiàn)，切點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有，求使的長(zhǎng)取得最小值的點(diǎn)的坐標(biāo).答案一、選擇題1-5 BDCDC　6-10DCBAB 二、填空題11. 12． 13. 14. 15（1） （2）三、解答題16.解析：(1)當(dāng)時(shí),，， …2分 …………………………………………………4分 (2)若,則，此時(shí)必有. ……6分于是得,得， 故實(shí)數(shù) ……………………………………………………8分17.解析：（1）連結(jié)BD.在長(zhǎng)方體中，對(duì)角線(xiàn).又 E、F為棱AD、AB的中點(diǎn)， . . 又B1D1平面，平面， EF∥平面CB1D1. …………4分 （2） 在長(zhǎng)方體中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B(niǎo)1D1平面A1B1C1D1， AA1⊥B1D1.又在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1， B1D1⊥平面CAA1C1. 又 B1D1平面CB1D1， 平面CAA1C1⊥平面CB1D1． ………………8分18解析：設(shè)，由兩點(diǎn)間距離公式得，所以． ……………………3分易知點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，則有 ……………………6分故． ……………………8分19.解析：（1）圓錐中平面，故二面角的平面角為. ……………………2分由已知易得. ……………4分 （2）在中，故為異面直線(xiàn)所成的角。 ……………6分在圓錐中可求，， …………8分故在中，.即所求的正切值為．…………10分20.解析：（1）因每月產(chǎn)量臺(tái)故總成本為， 從而 ……………4分 （2） ①當(dāng) 當(dāng) …………………6分 ②當(dāng)為減函數(shù) ……………8分 故當(dāng)月產(chǎn)量為300臺(tái)時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)25000元。[來(lái)源………切線(xiàn)在兩坐標(biāo)軸上的截距相等且截距不為零，設(shè)切線(xiàn)方程為，（） 又圓C：，圓心C到切線(xiàn)的距離等于圓的半徑，則所求切線(xiàn)的方程為：. ………………4分 （2）設(shè),切線(xiàn)與半徑垂直，動(dòng)點(diǎn)在直線(xiàn)上， ………………6分由已知的最小值就是的最小值，而的最小值為到直線(xiàn)的距離，………8分所求點(diǎn)坐標(biāo)為. ………………10分湖南省衡陽(yáng)市八中2013-2014學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題
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