2015屆高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．垂直于同一條直線的兩條直線一定 A、平行 B、相交 C、異面 D、以上都有可能甲、乙兩中學(xué)各選出7名高一學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，他們?nèi)〉玫某煽?jī)的莖葉圖如圖，其中甲校學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)是80，乙校學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是86，則x＋y的值為A. 6 B． C． D．如圖是一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖，如果正視圖、側(cè)視圖所對(duì)應(yīng)的三角形皆為邊長(zhǎng)為2的正三角形，俯視圖對(duì)應(yīng)的四邊形為正方形，那么這個(gè)幾何體的體積為（）A. B． C. D．.已知是等差數(shù)列，，則 （ ）A.36 B.30 C.24 D.185．若且則下列不等式恒成立的是A．B．C．6.若對(duì)滿足條件3x+3y+8=2xy(x>0,y>0) 的任意x、y, 恒成立, 則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A. B. C. D. 7．某單位200名職工的年齡分布情況如圖, 現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本, 用系統(tǒng)抽樣法,將全體職工隨機(jī)按1-200編號(hào),并按編號(hào)順序平均分為40組(1-5號(hào), 6-10號(hào), ???, 196-200號(hào)). 若第6組抽出的號(hào)碼為28, 則第8組抽出的號(hào)碼應(yīng)是a ; 若用分層抽樣方法, 則50歲以下年齡段應(yīng)抽取b人. 那么a+b等于 A. 46 B.45 C.70 D.698、在ABC中，，則ABC 的面積為 （ ）A. B. C. D. 19.設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面,所有棱長(zhǎng)都為,頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上,則該球的表面積為B．C．D．10．已知，a > 1，b > 1，則的最小值為（ ）A．2B．4C．6D．8二、填空題：本大題共小題，每小題5分，分.為了了解我校今年準(zhǔn)備報(bào)考飛行員的學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖(如圖)，已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1：2：3，第2小組的頻數(shù)為12，則抽取的學(xué)生人數(shù)是．12．如果用半徑為的半圓形鐵皮卷成一個(gè)圓錐筒，那么這個(gè)圓錐筒的高是 .在△ABC中，a＝x，b＝2，B＝，若△ABC有兩解，則x的取值范圍是 14．已知等差數(shù)列中，的等差中項(xiàng)為5，的等差中項(xiàng)為7，則 .15．若a，b是正常數(shù)，a≠b，x，y∈(0，＋∞)，則＋≥，當(dāng)且僅當(dāng)＝時(shí)取等號(hào)．利用以上結(jié)論，可以得到函數(shù)f(x)＝＋(x∈)的最小值為______，取最小值時(shí)x的值為_____．的前項(xiàng)和為，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18．已知函數(shù)． 若關(guān)于x的不等式的解集是（? 1，3），求實(shí)數(shù)a，b的值；若b = 2，a > 0，解關(guān)于x的不等式．21．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，且（）．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和；（3）證明： 時(shí)，．.2015屆高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16. 解析：連接，則可知，（4分）在中，由余弦定理（8分）得，故。（12分）17．（1）設(shè)等差數(shù)列首項(xiàng)為，公差為，由題得，………3解得 ； ………………..6（2） …………..7 ………………….1218．解：(1) 由題，3是方程的二根.代入有，∴………………..4’(2) ………………………6’∵ ∴①當(dāng)………………9’②………………12’19、解：設(shè)投資人分別用萬元、萬元投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目. 則： ，目標(biāo)函數(shù)為：。……4分上述不等式表示的平面區(qū)域如圖所示（含邊界），陰影部分表示可行域. 作直線，并作平行于的一組直線，，與可行域相交，其中有一條直線經(jīng)過可行域上的M點(diǎn)，且與直線距離最大，這里M點(diǎn)是直線和直線的交點(diǎn). ………8分解方程組：得，…………10分（萬元）. （2）又因?yàn)榈酌鍭BCD是、邊長(zhǎng)為的菱形，且M為AD中點(diǎn)，所以.又所以.………………9分 （3）因?yàn)镸是AD中點(diǎn)，所以點(diǎn)A與D到平面PMB等距離.過點(diǎn)D作于H，由（2）平面PMB平面PAD，所以. 故DH是點(diǎn)D到平面PMB的距離.所以點(diǎn)A到平面PMB的距離為.………13分21。解：(1) ……2分?jǐn)?shù)列是等差數(shù)列，且，，故，數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為1，. ……4分(2) ……6分= ……8分= ……14分ABCD江西省奉新一中2012-2013學(xué)年高一下學(xué)期期末考試（數(shù)學(xué)理）
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