嘉峪關(guān)市一中2015--2014學(xué)年第一學(xué)期期末考試高一數(shù)學(xué)試題（時(shí)間 120分鐘 滿分 150分 命題人 李長(zhǎng)杉）一．選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.若a，b是異面直線，直線c∥a，則c與b的位置關(guān)系是（ ）A . 相交 B. 異面 C. 平行 D. 異面或相交 2.如圖：直線L1 的傾斜角1=30０，直線 L1L2 ，則L2的斜率為（ ）A. B. C. D.3.如果，那么直線不經(jīng)過的象限是( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.若A（－2，3），B（3，－2），C（，ｍ）三點(diǎn)共線，則ｍ的值為（ �。 . B. C.－2 D.25.若直線與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)為A、B，則以AB為直徑的圓的方程為（ ）A . B . C . D. 6. 設(shè)m、n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題： ①若，，則 ②若，，，則 ③若，，則 ④若，，則 其中正確命題的序號(hào)是 ( ) A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④7.正三棱錐的高是，側(cè)棱長(zhǎng)為，那么側(cè)面與底面所成的二面角是（ ）A. B. C. D.8.直線與圓交于E、F兩點(diǎn)，則EOF（O是原點(diǎn)）的面積為（ ） A. B. C. D.9.一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長(zhǎng)為2cm，則球的表面積是（ �。〢. 8πcm２ B. 12πcm２ C. 16πcm２ D.20πcm２10.已知在四面體ABCD中，E、F分別是AC、BD的中點(diǎn)，若CD=2AB=4，EFAB，則EF與CD所成的角為（ �。〢.90０ B.45０ C.60０ D.30０11. 過點(diǎn)（1，2）且與原點(diǎn)的距離最大的直線方程是（ ）A.x+2y-5=0 B.2x+y-4=0 C.x+3y-7=0 D.3x+y-5=012. α、β是兩個(gè)不同的平面，m、n是平面α及β之外的兩條不同直線，給出四個(gè)論斷:① m⊥ n； ② α⊥ β；③ n⊥ β；④ m⊥α.以其中三個(gè)論斷作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，正確命題13. 已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，AP⊥平面ABCD，且AP=2,則PC＝ .14. 點(diǎn)P(x,y)在直線x+y-4=0上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則│OP│的最小值是 .15.一個(gè)正方體的六個(gè)面上分別標(biāo)有字母A、B、C、D、E、F，如右圖所示是此正方體的兩種不同放置，則與D面相對(duì)的面上的字母是 .16. 集合A=｛(x,y)｜x2+y2=4｝，B=｛(x,y)｜(x-3)2+(y-4)2=r2｝，其中r＞0，若A∩B中有且僅有一個(gè)元素，則r的值是__ ____.?三．解答題(本大題共6小題,其中第17小題10分,18—22小題每小題12分, 共70分).17. 已知圓的方程為求圓的過P點(diǎn)的切線方程以及切線長(zhǎng).18. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖(圖中三角形為正三角形)所示，求它的表面積和體積.19.如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中點(diǎn).求證：（1）PA∥平面BDE；（2）平面PAC平面BDE.20. 如圖，四棱柱的底面是正方形，且側(cè)棱和底面垂直。（I）求證：BD⊥平面；（II）當(dāng)為正方體時(shí)，求二面角的正切值及求異面直線BC1與AC所成角的大小。21. 已知曲線C：x2+y2-2x-4y+m=0（1）當(dāng)m為何值時(shí)，曲線C表示圓；（2）若曲線C與直線x+2y-4=0交于M、N兩點(diǎn)，且OM⊥ON(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求m的值.22.如圖，圓內(nèi)有一點(diǎn)P（－１，２），AB為過點(diǎn)B且傾斜角為α的弦，（1）當(dāng)α＝135０時(shí)，求;（2）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，寫出直線AB的方程;（3）求過點(diǎn)P的弦的中點(diǎn)的軌跡方程.嘉峪關(guān)市一中2015---2015學(xué)年度上學(xué)期高一年級(jí)期末數(shù)學(xué)參考答案一．選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的）題號(hào)123456789101112答案DCBAAAACBDAB二.填空題（本大題共四小題，每小題5分，共20分）13. ； 14 2 ； 15. B ； 16. 3或7 ．三.解答題（本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）.17. 解：如圖，此圓的圓心C為（1,1），CA＝CB=1,則切線長(zhǎng)若切線的斜率存在，可設(shè)切線的方程為 即則圓心到切線的距離,解得故切線的方程為（2）若切線的斜率不存在，切線方程為x=2 ，此時(shí)直線也與圓相切。綜上所述，過P點(diǎn)的切線的方程為和x=2.18. 解：由三視圖知幾何體為正三棱柱，高為2mm,由左視圖知正三棱柱的底面三角形的高為h=, 設(shè)底面邊長(zhǎng)為，則，∴，∴三棱柱的表面積體積V=S底h=4×2=8.19. 證明：（１）∵O是AC的中點(diǎn)，E是PC的中點(diǎn)，∴OE∥AP，又∵OE平面BDE，PA平面BDE，∴PA∥平面BDE（2）∵PO底面ABCD，∴POBD，又∵ACBD，且ACPO=O∴BD平面PAC，而BD平面BDE，∴平面PAC平面BDE。20. 解：（Ⅰ）∵ 是正四棱柱，∴ CC1⊥平面ABCD， ∴ BD⊥CC1，∵ ABCD是正方形， ∴ BD⊥AC又 ∵AC，CC1平面，且AC∩CC1=C，∴ BD⊥平面（II）設(shè)BD與AC相交于O，連接C1O�！� CC1⊥平面ABCD，BD⊥AC，∴ BD⊥C1O，∴ ∠C1OC是二面角的平面角，∴ tan∠C1OC=.連接A1B ∵ A1C1∥AC， ∴ ∠A1C1B是異面直線BC1與AC所成角�！� 三角形A1C1B是正三角形，∴∠A1C1B =600.21.解 ：（1）由D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m>0，得m
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