絕密★啟用前山東省聊城市“四縣六�！�2015-2016學年下學期高一期末聯(lián)考數(shù)學試題考試時間：100分鐘；題號一二三總分得分注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）評卷人得分一、選擇題1．化簡的結果是（ ）A.B.C. D. 2．下圖是2015年某市舉行的名師評選活動，七位評委為某位教師打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（ ）7984464793A. 84，4.84B. 84，1.6C. 85，1.6D. 85，43．函數(shù)的單調遞減區(qū)間是（ ）A. B. C. D. 4．如圖所示是的一部分，則其解析表達式為（ ）A. B. C. D. 5．下列命題正確的是（ ）A. 若?=?，則= B. 若，則?=0 C. 若//，//，則// D. 6．已知則在方向上的投影是( ) A.1 B.-1 C. D. 7． 在ΔABC中，3sinA-4sinB＝6，4cosB＋3cosA＝1，則C的大小為（ ）A． B． C．或 D．8．給出下列四個命題：①“三個球全部放入兩個盒子,其中必有一個盒子有一個以上的球”是必然事件②“當x為某一實數(shù)時可使”是不可能事件③“明天順德要下雨”是必然事件④“從100個燈泡中取出5個,5個都是次品”是隨機事件.其中正確命題的個數(shù)是 ( )A. 0 B. 1 C.2 D.39．某住宅小區(qū)有居民2萬戶,從中隨機抽取200戶,調查是否安裝電話,調查的結果如表所示,則該小區(qū)已安裝電話的戶數(shù)估計有 ( )電話動遷戶原住戶已安裝6530未安裝4065A. 300戶 B. 6500戶 C. 9500戶 D. 19000戶10．已知兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為h，的平均數(shù)為k, 則把兩組數(shù)據(jù)合并成一組以后，這組樣本的平均數(shù)為( )A． B． C． D．11．閱讀如圖所示的算法框圖，運行相應的程序，輸出的結果是( ) A.1 B．2 C．3 D．4某商品銷售量y(件)與銷售價格x(元/件)負相關，則其回歸方程可能是( )A．y＝－10x＋200 B．y＝10x＋200C．y＝－10x－200 D．y＝10x－200評卷人得分二、填空題13．若，且，則四邊形的形狀是________．的圖象如圖所示，它與x軸在原點處相切，且x軸與函數(shù)圖象所圍成區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為，則a的值為 15．已知在△ABC和點滿足，若存在實數(shù)使得成立，則_________.16．已知，，則值為________________.評卷人得分三、解答題17．如圖平面SAC⊥平面ACB，ΔSAC是邊長為4的等邊三角形，ΔACB為直角三角形，∠ACB=90°，BC=，求二面角S-AB-C的余弦值。18．已知函數(shù)在點處取得極小值－4，使其導數(shù)的的取值范圍為，求：（1）的解析式；（2），求的最大值；19．已知函數(shù) （1）利用“五點法”畫出該函數(shù)在長度為一個周期上的簡圖;列表；作圖：（2）說明該函數(shù)的圖像可由的圖像經(jīng)過怎樣的變換得到. 20．設函數(shù)為最小正周期.（1）求的解析式；（2）已知的值. 21．如圖，雙曲線與拋物線相交于，直線AC、BD的交點為P（0，p）。（I）試用m表示（II）當m變化時，求p的取值范圍。22．已知拋物線（且為常數(shù)），為其焦點．（1）寫出焦點的坐標；（2）過點的直線與拋物線相交于兩點，且，求直線的斜率；（3）若線段是過拋物線焦點的兩條動弦，且滿足，如圖所示．求四邊形面積的最小值． 參考答案1．B【解析】試題分析：考點：本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系式和誘導公式的應用。點評：三角函數(shù)中公式比較多，要牢固掌握，靈活應用.2．C【解析】試題分析：去掉最高分93，去掉最低分79，剩下5個數(shù)據(jù)：84,84,84,86,87，所以平均數(shù)為，方差等于考點：本小題主要考查莖葉圖的識別和平均數(shù)和方差的計算。點評：計算平均數(shù)和方差，只要按照公式準確計算即可.3．D【解析】試題分析：令解得函數(shù)的單調遞減區(qū)間為�？键c：本小題主要考查三角函數(shù)的單調性.點評：求三角函數(shù)的單調區(qū)間，關鍵是將看成一個整體，代入三角函數(shù)的單調區(qū)間求解即可.4．C【解析】試題分析：由圖象可知最大值為3，所以A=3，可知半個周期為，所以周期為，所以，將代入解析式可知，所以解析式為.考點：本小題主要考查由三角函數(shù)圖象求三角函數(shù)解析式.點評：此類題目，一般是由最值求A，由周期求，最后代人特殊值求，還要注意各參數(shù)的取值范圍.5．B【解析】試題分析：根據(jù)題意，對于選項A,由于向量不能約分，故錯誤，，對于B，由于向量等式兩邊平方可知成立。，對于C，由于，為零向量不一定成立，對于D，向量不滿足于結合律，故錯誤，故選B. 考點：向量的共線點評：主要是考查了向量的共線與向量的數(shù)量積的運用，屬于基礎題。6．B【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于，故可知就是在方向上的投影，故答案為B.考點：向量數(shù)量積點評：主要是考查了投影的定義的運用，屬于基礎題。7．D【解析】試題分析：根據(jù)題意，把已知的兩等式兩邊平方后，左右相加，然后利用同角三角函數(shù)間的基本關系、兩角和的正弦函數(shù)公式及誘導公式化簡后即可得到sinC的值，利用特殊角的三角函數(shù)值及角C的范圍即可求出C的度數(shù)． ,故C的大小為，選D.考點：同角三角函數(shù)間的基本關系此題考查學生靈活運用同角三角函數(shù)間的基本關系化簡求值，是一道中檔題．本題也是一道易錯題，學生容易選擇C，原因是沒有判斷角C為鈍角是不可能的．【解析】試題分析：給出的四個命題是考查隨機事件的概念．在條件S下，一定會發(fā)生的事件，叫做相對于條件S的必然事件；一定不會發(fā)生的事件叫做不可能事件；可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件叫做隨機事件．結合概念可知是真命題，是假命題當三個球全部放入兩個盒子時，若一個盒子是1個球，則另一個盒子必有2個球，或三個球可能放入一個盒子即它不是必然事件．則是假命題當x為實數(shù)時總有x2≥0，即不可能當x為某一實數(shù)時可使x2＜0成立，所以它是不可能事件．則是真命題因為明天下雨是不可預測的，所以是隨機事件．則是假命題從100個燈泡中取出5個，5個燈泡有可能全部是正品，也可能是有部分是正品，也有可能都是次品，所以是隨機事件．則是真命題，? 故是真命題，是假命題．故選C．隨機事件這是一道基礎題，它主要考查隨機事件的概念．屬于基礎題．【解析】試題分析：首先根據(jù)圖表提供的數(shù)據(jù)算出200戶居民中安裝電話的頻率，用總住戶乘以頻率即可．解：由圖表可知，調查的200戶居民中安裝電話的有95戶，所以安裝電話的居民頻率為根據(jù)用戶樣本中已安裝電話的頻率得：20000× =9500．所以該小區(qū)已安裝電話的住戶估計有9500（戶）．故選考點：用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征本題考查了用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征，用樣本的頻率分布估計總體的分布，解答此類問題的關鍵是利用頻率相等，是基礎題【解析】試題分析：解：樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…xn的平均數(shù)為h， y1，y2，…ym的平均數(shù)為k，第一組數(shù)據(jù)的和是nh，第二組數(shù)據(jù)的和是mk，把兩組數(shù)據(jù)合成一組以后，數(shù)據(jù)的個數(shù)是m+n，所有數(shù)據(jù)的和是nh+mk，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，故選B．數(shù)據(jù)的平均數(shù)本題考查兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，考查平均數(shù)的做法和意義，實際上這是一個加權平均數(shù)的做法，本題是一個基礎題．【解析】試題分析：解：程序在運行過程中各變量的值如下表示：S n 是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前 2 1第一圈-12是第二圈 3 是第三圈24否則輸出的結果為4故選D程序框圖本題考查的知識點是程序框圖，在寫程序的運行結果時，模擬程序的運行過程是解答此類問題最常用的辦法．【解析】試題分析：本題考查的知識點是回歸分析的基本概念，根據(jù)某商品銷售量y（件）與銷售價格x（元/件）負相關，故回歸系數(shù)應為負，再結合實際進行分析，即可得到答案解：由x與y負相關，可排除B、D兩項，而C項中的 =-10x-200＜0不符合題意．故選A回歸系數(shù)兩個相關變量之間的關系為正相關關系，則他們的回歸直線方程中回歸系數(shù)為正；兩個相關變量之間的關系為負相關關系，則他們的回歸直線方程中回歸系數(shù)為負．【解析】試題分析：根據(jù)題意，，那么結合向量共線的概念可知，那么四邊形的形狀，另一組對邊相等的四邊形，則四邊形的形狀是考點：向量的幾何運用點評：主要是考查了向量的幾何運用，屬于基礎題。14．-1【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于函數(shù)，可知當x=0時，可知b=0，故可知， 根據(jù)x軸與函數(shù)圖象所圍成區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為，則可知，故答案為-1.考點：導數(shù)的運用點評：主要是考查了導數(shù)的幾何意義的運用，以及定積分的計算，屬于基礎題。15．3【解析】試題分析：因為點滿足，所以點是△ABC的重心，因為重心到頂點的距離與到對邊中點的距離的比是，所以考點：本小題主要考查三角形重心的性質和向量加法的幾何性質的應用.點評：重心到頂點的距離與到對邊中點的距離的比是，重心的這條性質很重要，要靈活應用.16． 【解析】試題分析：因為，，所以，所以考點：本小題主要考查同角三角函數(shù)基本關系式的應用和二倍角公式的應用.點評：應用三角函數(shù)公式時，要恰當選擇，靈活應用，選擇恰當可以達到事半功倍的作用.17．【解析】試題分析：先作出二面角的平面角。由面面垂直可得線面垂直，作SD⊥平面ACB，然后利用三垂線定理作出二面角的平面角解：過S點作SD⊥AC于D，過D作DM⊥AB于M，連SM∵平面SAC⊥平面ACB∴SD⊥平面ACB∴SM⊥AB又∵DM⊥AB∴∠DMS為二面角S-AB-C的平面角在ΔSAC中SD=4×在ΔACB中過C作CH⊥AB于H∵AC=4，BC=∴AB=∵S=AB?CH=AC?BC∴CH=∵DM∥CH且AD=DC∴DM=CH=∵SD⊥平面ACB DM(平面ACB∴SD⊥DM在RTΔSDM中SM===山東省聊城市“四縣六�！�2015-2016學年高一下學期期末聯(lián)考 數(shù)學試題 Word版含答案
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