集合與函數(shù)概念訓(xùn)練題（有答案）
第一章 集合與函數(shù)概念
1．1集合
1．1．1集合的含義與表示
練習(xí)（第5頁(yè)）
1．用符號(hào)“ ”或“ ”：
（1）設(shè) 為所有亞洲國(guó)家組成的集合，則：中國(guó)_______ ，美國(guó)_______ ，
印度_______ ，英國(guó)_______ ；
（2）若 ，則 _______ ；
（3）若 ，則 _______ ；
（4）若 ，則 _______ ， _______ ．
1．（1）中國(guó) ，美國(guó) ，印度 ，英國(guó) ；
中國(guó)和印度是屬于亞洲的國(guó)家，美國(guó)在北美洲，英國(guó)在歐洲．
（2） ．
（3） ．
（4） ， ．
2．試選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?br>（1）由方程 的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；
（2）由小于 的所有素?cái)?shù)組成的集合；
（3）一次函數(shù) 與 的圖象的交點(diǎn)組成的集合；
（4）不等式 的解集．
2．解：（1）因?yàn)榉匠?的實(shí)數(shù)根為 ，
所以由方程 的所有實(shí)數(shù)根組成的集合為 ；
（2）因?yàn)樾∮?的素?cái)?shù)為 ，
所以由小于 的所有素?cái)?shù)組成的集合為 ；
（3）由 ，得 ，
即一次函數(shù) 與 的圖象的交點(diǎn)為 ，
所以一次函數(shù) 與 的圖象的交點(diǎn)組成的集合為 ；
（4）由 ，得 ，
所以不等式 的解集為 ．
1．1．2集合間的基本關(guān)系
練習(xí)（第7頁(yè)）
1．寫(xiě)出集合 的所有子集．
1．解：按子集元素個(gè)數(shù)分類，不取任何元素，得 ；
取一個(gè)元素，得 ；
取兩個(gè)元素，得 ；
取三個(gè)元素，得 ，
即集合 的所有子集為 ．
2．用適當(dāng)?shù)姆?hào)：
（1） ______ ； （2） ______ ；
（3） ______ ； （4） ______ ；
（5） ______ ； （6） ______ ．
2．（1） 是集合 中的一個(gè)元素；
（2） ；
（3） 方程 無(wú)實(shí)數(shù)根， ；
（4） （或 ） 是自然數(shù)集合 的子集，也是真子集；
（5） （或 ） ；
（6） 方程 兩根為 ．
3．判斷下列兩個(gè)集合之間的關(guān)系：
（1） ， ；
（2） ， ；
（3） ， ．
3．解：（1）因?yàn)?，所以 ；
（2）當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)， ，
即 是 的真子集， ；
（3）因?yàn)?與 的最小公倍數(shù)是 ，所以 ．
1．1．3集合的基本運(yùn)算
練習(xí)（第11頁(yè)）
1．設(shè) ，求 ．
1．解： ，
．
2．設(shè) ，求 ．
2．解：方程 的兩根為 ，
方程 的兩根為 ，
得 ，
即 ．
3．已知 ， ，求 ．
3．解： ，
．
4．已知全集 ， ，
求 ．
4．解：顯然 ， ，
則 ， ．
1．1集合
習(xí)題1．1 （第11頁(yè)） A組
1．用符號(hào)“ ”或“ ”填空：
（1） _______ ； （2） ______ ； （3） _______ ；
（4） _______ ； （5） _______ ； （6） _______ ．
1．（1） 是有理數(shù)； （2） 是個(gè)自然數(shù)；
（3） 是個(gè)無(wú)理數(shù)，不是有理數(shù)； （4） 是實(shí)數(shù)；
（5） 是個(gè)整數(shù)； （6） 是個(gè)自然數(shù)．
2．已知 ，用 “ ”或“ ” 符號(hào)填空：
（1） _______ ； （2） _______ ； （3） _______ ．
2．（1） ； （2） ； （3） ．
當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)， ；
3．用列舉法表示下列給定的集合：
（1）大于 且小于 的整數(shù)；
（2） ；
（3） ．
3．解：（1）大于 且小于 的整數(shù)為 ，即 為所求；
（2）方程 的兩個(gè)實(shí)根為 ，即 為所求；
（3）由不等式 ，得 ，且 ，即 為所求．
4．試選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?br> （1）二次函數(shù) 的函數(shù)值組成的集合；
（2）反比例函數(shù) 的自變量的值組成的集合；
（3）不等式 的解集．
4．解：（1）顯然有 ，得 ，即 ，
得二次函數(shù) 的函數(shù)值組成的集合為 ；
（2）顯然有 ，得反比例函數(shù) 的自變量的值組成的集合為 ；
（3）由不等式 ，得 ，即不等式 的解集為 ．
5．選用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空：
（1）已知集合 ，則有：
_______ ； _______ ； _______ ； _______ ；
（2）已知集合 ，則有：
_______ ； _______ ； _______ ； _______ ；
（3） _______ ；
_______ ．
5．（1） ； ； ； ；
，即 ；
（2） ； ； ； = ；
；
（3） ；
菱形一定是平行四邊形，是特殊的平行四邊形，但是平行四邊形不一定是菱形；
．
等邊三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等邊三角形．
6．設(shè)集合 ，求 ．
6．解： ，即 ，得 ，
則 ， ．
7．設(shè)集合 ， ，求 ，
， ， ．
7．解： ，
則 ， ，
而 ， ，
則 ，
．
8．學(xué)校里開(kāi)運(yùn)動(dòng)會(huì)，設(shè) ，
， ，
學(xué)校規(guī)定，每個(gè)參加上述的同學(xué)最多只能參加兩項(xiàng)，請(qǐng)你用集合的語(yǔ)言說(shuō)明這項(xiàng)規(guī)定，
并解釋以下集合運(yùn)算的含義：（1） ；（2） ．
8．解：用集合的語(yǔ)言說(shuō)明這項(xiàng)規(guī)定：每個(gè)參加上述的同學(xué)最多只能參加兩項(xiàng)，
即為 ．
（1） ；
（2） ．
9．設(shè) ， ， ，
，求 ， ， ．
9．解：同時(shí)滿足菱形和矩形特征的是正方形，即 ，
平行四邊形按照鄰邊是否相等可以分為兩類，而鄰邊相等的平行四邊形就是菱形，
即 ，
．
10．已知集合 ，求 ， ，
， ．
10．解： ， ，
， ，
得 ，
，
，
．
B組
1．已知集合 ，集合 滿足 ，則集合 有 個(gè)．
1． 集合 滿足 ，則 ，即集合 是集合 的子集，得 個(gè)子集．
2．在平面直角坐標(biāo)系中，集合 表示直線 ，從這個(gè)角度看，
集合 表示什么？集合 之間有什么關(guān)系？
2．解：集合 表示兩條直線 的交點(diǎn)的集合，
即 ，點(diǎn) 顯然在直線 上，
得 ．
3．設(shè)集合 ， ，求 ．
3．解：顯然有集合 ，
當(dāng) 時(shí)，集合 ，則 ；
當(dāng) 時(shí)，集合 ，則 ；
當(dāng) 時(shí)，集合 ，則 ；
當(dāng) ，且 ，且 時(shí)，集合 ，
則 ．
4．已知全集 ， ，試求集合 ．
4．解：顯然 ，由 ，
得 ，即 ，而 ，
得 ，而 ，
即 ．
第一章 集合與函數(shù)概念
1．2函數(shù)及其表示
1．2．1函數(shù)的概念
練習(xí)（第19頁(yè)）
1．求下列函數(shù)的定義域：
（1） ； （2） ．
1．解：（1）要使原式有意義，則 ，即 ，
得該函數(shù)的定義域?yàn)?；
（2）要使原式有意義，則 ，即 ，
得該函數(shù)的定義域?yàn)?．
2．已知函數(shù) ，
（1）求 的值；
（2）求 的值．
2．解：（1）由 ，得 ，
同理得 ，
則 ，
即 ；
（2）由 ，得 ，
同理得 ，
則 ，
即 ．
3．判斷下列各組中的函數(shù)是否相等，并說(shuō)明理由：
（1）表示炮彈飛行高度 與時(shí)間 關(guān)系的函數(shù) 和二次函數(shù) ；
（2） 和 ．
3．解：（1）不相等，因?yàn)槎x域不同，時(shí)間 ；
（2）不相等，因?yàn)槎x域不同， ．
1．2．2函數(shù)的表示法
練習(xí)（第23頁(yè)）
1．如圖，把截面半徑為 的圓形木頭鋸成矩形木料，如果矩形的一邊長(zhǎng)為 ，
面積為 ，把 表示為 的函數(shù)．
1．解：顯然矩形的另一邊長(zhǎng)為 ，
，且 ，
即 ．
2．下圖中哪幾個(gè)圖象與下述三件事分別吻合得最好？請(qǐng)你為剩下的那個(gè)圖象寫(xiě)出一件事．
（1）我離開(kāi)家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是返回家里找到了作業(yè)本再上學(xué)；（2）我騎著車一路勻速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時(shí)間；
（3）我出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進(jìn)，后為了趕時(shí)間開(kāi)始加速．
2．解：圖象（A）對(duì)應(yīng)事件（2），在途中遇到一次交通堵塞表示離開(kāi)家的距離不發(fā)生變化；
圖象（B）對(duì)應(yīng)事件（3），剛剛開(kāi)始緩緩行進(jìn)，后為了趕時(shí)間開(kāi)始加速；
圖象（D）對(duì)應(yīng)事件（1），返回家里的時(shí)刻，離開(kāi)家的距離又為零；
圖象（C）我出發(fā)后，以為要遲到，趕時(shí)間開(kāi)始加速，后心情輕松，緩緩行進(jìn)．
3．畫(huà)出函數(shù) 的圖象．
3．解： ，圖象如下所示．
4．設(shè) ，從 到 的映射是“求正弦”，與 中元素 相對(duì)應(yīng)
的 中的元素是什么？與 中的元素 相對(duì)應(yīng)的 中元素是什么？
4．解：因?yàn)?，所以與 中元素 相對(duì)應(yīng)的 中的元素是 ；
因?yàn)?，所以與 中的元素 相對(duì)應(yīng)的 中元素是 ．
1．2函數(shù)及其表示
習(xí)題1．2（第23頁(yè)）
1．求下列函數(shù)的定義域：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ．
1．解：（1）要使原式有意義，則 ，即 ，
得該函數(shù)的定義域?yàn)?；
（2） ， 都有意義，
即該函數(shù)的定義域?yàn)?；
（3）要使原式有意義，則 ，即 且 ，
得該函數(shù)的定義域?yàn)?；
（4）要使原式有意義，則 ，即 且 ，
得該函數(shù)的定義域?yàn)?．
2．下列哪一組中的函數(shù) 與 相等？
（1） ； （2） ；
（3） ．
2．解：（1） 的定義域?yàn)?，而 的定義域?yàn)?，
即兩函數(shù)的定義域不同，得函數(shù) 與 不相等；
（2） 的定義域?yàn)?，而 的定義域?yàn)?，
即兩函數(shù)的定義域不同，得函數(shù) 與 不相等；
（3）對(duì)于任何實(shí)數(shù)，都有 ，即這兩函數(shù)的定義域相同，切對(duì)應(yīng)法則相同，
得函數(shù) 與 相等．
3．畫(huà)出下列函數(shù)的圖象，并說(shuō)出函數(shù)的定義域和值域．
（1） ； （2） ； （3） ； （4） ．
3．解：（1）
定義域是 ，值域是 ；
定義域是 ，值域是 ；
（4）
定義域是 ，值域是 ．
4．已知函數(shù) ，求 ， ， ， ．
4．解：因?yàn)?，所以 ，
即 ；
同理， ，
即 ；
，
即 ；
，
即 ．
5．已知函數(shù) ，
（1）點(diǎn) 在 的圖象上嗎？
（2）當(dāng) 時(shí)，求 的值；
（3）當(dāng) 時(shí)，求 的值．
5．解：（1）當(dāng) 時(shí)， ，
即點(diǎn) 不在 的圖象上；
（2）當(dāng) 時(shí)， ，
即當(dāng) 時(shí)，求 的值為 ；
（3） ，得 ，
即 ．
6．若 ，且 ，求 的值．
6．解：由 ，
得 是方程 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
即 ，得 ，
即 ，得 ，
即 的值為 ．
7．畫(huà)出下列函數(shù)的圖象：
（1） ； （2） ．
7．圖象如下：
8．如圖，矩形的面積為 ，如果矩形的長(zhǎng)為 ，寬為 ，對(duì)角線為 ，
周長(zhǎng)為 ，那么你能獲得關(guān)于這些量的哪些函數(shù)？
8．解：由矩形的面積為 ，即 ，得 ， ，
由對(duì)角線為 ，即 ，得 ，
由周長(zhǎng)為 ，即 ，得 ，
另外 ，而 ，
得 ，
即 ．
9．一個(gè)圓柱形容器的底部直徑是 ，高是 ，現(xiàn)在以 的速度向容器內(nèi)注入某種溶液．求溶液內(nèi)溶液的高度 關(guān)于注入溶液的時(shí)間 的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出函數(shù)的定義域和值域．
9．解：依題意，有 ，即 ，
顯然 ，即 ，得 ，
得函數(shù)的定義域?yàn)?和值域?yàn)?．
10．設(shè)集合 ，試問(wèn)：從 到 的映射共有幾個(gè)？
并將它們分別表示出．
10．解：從 到 的映射共有 個(gè)．
分別是 ， ， ， ，
， ， ， ．
Ｂ組
1．函數(shù) 的圖象如圖所示．
（1）函數(shù) 的定義域是什么？
（2）函數(shù) 的值域是什么？
（3） 取何值時(shí)，只有唯一的 值與之對(duì)應(yīng)？
1．解：（1）函數(shù) 的定義域是 ；
（2）函數(shù) 的值域是 ；
（3）當(dāng) ，或 時(shí)，只有唯一的 值與之對(duì)應(yīng)．
2．畫(huà)出定義域?yàn)?，值域?yàn)?的一個(gè)函數(shù)的圖象．
（1）如果平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn) 的坐標(biāo)滿足 ， ，那么其中哪些點(diǎn)不能在圖象上？
（2）將你的圖象和其他同學(xué)的相比較，有什么差別嗎？
2．解：圖象如下，（1）點(diǎn) 和點(diǎn) 不能在圖象上；（2）省略．
3．函數(shù) 的函數(shù)值表示不超過(guò) 的最大整數(shù)，例如， ， ．
當(dāng) 時(shí)，寫(xiě)出函數(shù) 的解析式，并作出函數(shù)的圖象．
3．解：
圖象如下
4．如圖所示，一座小島距離海岸線上最近的點(diǎn) 的距離是 ，從點(diǎn) 沿海岸正東 處有一個(gè)城鎮(zhèn)．
（1）假設(shè)一個(gè)人駕駛的小船的平均速度為 ，步行的速度是 ， （單位： ）表示他從小島到城鎮(zhèn)的時(shí)間， （單位： ）表示此人將船停在海岸處距 點(diǎn)的距離．請(qǐng)將 表示為 的函數(shù)．
（2）如果將船停在距點(diǎn) 處，那么從小島到城鎮(zhèn)要多長(zhǎng)時(shí)間（精確到 ）？
4．解：（1）駕駛小船的路程為 ，步行的路程為 ，
得 ， ，
即 ， ．
（2）當(dāng) 時(shí)， ．
第一章 集合與函數(shù)概念
1．3函數(shù)的基本性質(zhì)
1．3．1單調(diào)性與最大（�。┲�
練習(xí)（第32頁(yè)）
1．請(qǐng)根據(jù)下圖描述某裝配線的生產(chǎn)效率與生產(chǎn)線上工人數(shù)量間的關(guān)系．
1．答：在一定的范圍內(nèi)，生產(chǎn)效率隨著工人數(shù)量的增加而提高，當(dāng)工人數(shù)量達(dá)到某個(gè)數(shù)量時(shí)，生產(chǎn)效率達(dá)到最大值，而超過(guò)這個(gè)數(shù)量時(shí)，生產(chǎn)效率隨著工人數(shù)量的增加而降低．由此可見(jiàn)，并非是工人越多，生產(chǎn)效率就越高．
2．整個(gè)上午 天氣越越暖，中午時(shí)分 一場(chǎng)暴風(fēng)雨使天氣驟然涼爽了許多.暴風(fēng)雨過(guò)后，天氣轉(zhuǎn)暖，直到太陽(yáng)落 才又開(kāi)始轉(zhuǎn)涼.畫(huà)出這一天 期間氣溫作為時(shí)間函數(shù)的一個(gè)可能的圖象，并說(shuō)出所畫(huà)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
2．解：圖象如下
是遞增區(qū)間， 是遞減區(qū)間， 是遞增區(qū)間， 是遞減區(qū)間．
3．根據(jù)下圖說(shuō)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù).
3．解：該函數(shù)在 上是減函數(shù)，在 上是增函數(shù)，在 上是減函數(shù)，
在 上是增函數(shù)．
4．證明函數(shù) 在 上是減函數(shù).
4．證明：設(shè) ，且 ，
因?yàn)?，
即 ，
所以函數(shù) 在 上是減函數(shù).
5．設(shè) 是定義在區(qū)間 上的函數(shù).如果 在區(qū)間 上遞減，在區(qū)間 上遞增，畫(huà)出 的一個(gè)大致的圖象，從圖象上可以發(fā)現(xiàn) 是函數(shù) 的一個(gè) .
5．最小值．
1．3．2單調(diào)性與最大（�。┲�
練習(xí)（第36頁(yè)）
1．判斷下列函數(shù)的奇偶性：
（1） ； （2）
（3） ； （4） .
1．解：（1）對(duì)于函數(shù) ，其定義域?yàn)?，因?yàn)閷?duì)定義域內(nèi)
每一個(gè) 都有 ，
所以函數(shù) 為偶函數(shù)；
（2）對(duì)于函數(shù) ，其定義域?yàn)?，因?yàn)閷?duì)定義域內(nèi)
每一個(gè) 都有 ，
所以函數(shù) 為奇函數(shù)；
（3）對(duì)于函數(shù) ，其定義域?yàn)?，因?yàn)閷?duì)定義域內(nèi)
每一個(gè) 都有 ，
所以函數(shù) 為奇函數(shù)；
（4）對(duì)于函數(shù) ，其定義域?yàn)?，因?yàn)閷?duì)定義域內(nèi)
每一個(gè) 都有 ，
所以函數(shù) 為偶函數(shù).
2.已知 是偶函數(shù)， 是奇函數(shù)，試將下圖補(bǔ)充完整.
2．解： 是偶函數(shù)，其圖象是關(guān)于 軸對(duì)稱的；
是奇函數(shù)，其圖象是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的．
習(xí)題1.3
A組
1.畫(huà)出下列函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象說(shuō)出函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間，以及在各單調(diào)區(qū)間
上函數(shù) 是增函數(shù)還是減函數(shù).
（1） ； （2） .
1．解：（1）
函數(shù)在 上遞減；函數(shù)在 上遞增；
（2）
函數(shù)在 上遞增；函數(shù)在 上遞減.
2.證明：
（1）函數(shù) 在 上是減函數(shù)；
（2）函數(shù) 在 上是增函數(shù).
2．證明：（1）設(shè) ，而 ，
由 ，得 ，
即 ，所以函數(shù) 在 上是減函數(shù)；
（2）設(shè) ，而 ，
由 ，得 ，
即 ，所以函數(shù) 在 上是增函數(shù).
3.探究一次函數(shù) 的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論.
3．解：當(dāng) 時(shí)，一次函數(shù) 在 上是增函數(shù)；
當(dāng) 時(shí)，一次函數(shù) 在 上是減函數(shù)，
令 ，設(shè) ，
而 ，
當(dāng) 時(shí)， ，即 ，
得一次函數(shù) 在 上是增函數(shù)；
當(dāng) 時(shí)， ，即 ，
得一次函數(shù) 在 上是減函數(shù).
4.一名心率過(guò)速患者服用某種藥物后心率立刻明顯減慢，之后隨著藥力的減退，心率再次
慢慢升高.畫(huà)出自服藥那一刻起，心率關(guān)于時(shí)間的一個(gè)可能的圖象（示意圖）.
4．解：自服藥那一刻起，心率關(guān)于時(shí)間的一個(gè)可能的圖象為
5.某汽車租賃公司的月收益 元與每輛車的月租金 元間的關(guān)系為
，那么，每輛車的月租金多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？
5．解：對(duì)于函數(shù) ，
當(dāng) 時(shí)， （元），
即每輛車的月租金為 元時(shí)，租賃公司最大月收益為 元．
6.已知函數(shù) 是定義在 上的奇函數(shù)，當(dāng) 時(shí)， .畫(huà)出函數(shù)
的圖象，并求出函數(shù)的解析式.
6．解：當(dāng) 時(shí)， ，而當(dāng) 時(shí)， ，
即 ，而由已知函數(shù)是奇函數(shù)，得 ，
得 ，即 ，
所以函數(shù)的解析式為 .
B組
1.已知函數(shù) ， .
（1）求 ， 的單調(diào)區(qū)間； （2）求 ， 的最小值.
1．解：（1）二次函數(shù) 的對(duì)稱軸為 ，
則函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間為 ，
且函數(shù) 在 上為減函數(shù)，在 上為增函數(shù)，
函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間為 ，
且函數(shù) 在 上為增函數(shù)；
（2）當(dāng) 時(shí)， ，
因?yàn)楹瘮?shù) 在 上為增函數(shù)，
所以 ．
2.如圖所示，動(dòng)物園要建造一面靠墻的 間面積相同的矩形熊貓居室，如果可供建造圍墻的材料總長(zhǎng)是 ，那么寬 （單位： ）為多少才能使建造的每間熊貓居室面積最大？每間熊貓居室的最大面積是多少？
2．解：由矩形的寬為 ，得矩形的長(zhǎng)為 ，設(shè)矩形的面積為 ，
則 ，
當(dāng) 時(shí)， ，
即寬 才能使建造的每間熊貓居室面積最大，
且每間熊貓居室的最大面積是 ．
3.已知函數(shù) 是偶函數(shù)，而且在 上是減函數(shù)，判斷 在 上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并證明你的判斷.
3．判斷 在 上是增函數(shù)，證明如下：
設(shè) ，則 ，
因?yàn)楹瘮?shù) 在 上是減函數(shù)，得 ，
又因?yàn)楹瘮?shù) 是偶函數(shù)，得 ，
所以 在 上是增函數(shù)．
復(fù)習(xí)參考題
A組
1．用列舉法表示下列集合：
（1） ；
（2） ；
（3） .
1．解：（1）方程 的解為 ，即集合 ；
（2） ，且 ，則 ，即集合 ；
（3）方程 的解為 ，即集合 ．
2．設(shè) 表示平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，屬于下列集合的點(diǎn)組成什么圖形？
（1） ；
（2） .
2．解：（1）由 ，得點(diǎn) 到線段 的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，
即 表示的點(diǎn)組成線段 的垂直平分線；
（2） 表示的點(diǎn)組成以定點(diǎn) 為圓心，半徑為 的圓．
3.設(shè)平面內(nèi)有 ，且 表示這個(gè)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，指出屬于集合
的點(diǎn)是什么.
3．解：集合 表示的點(diǎn)組成線段 的垂直平分線，
集合 表示的點(diǎn)組成線段 的垂直平分線，
得 的點(diǎn)是線段 的垂直平分線與線段 的
垂直平分線的交點(diǎn)，即 的外心．
4.已知集合 ， .若 ，求實(shí)數(shù) 的值.
4．解：顯然集合 ，對(duì)于集合 ，
當(dāng) 時(shí)，集合 ，滿足 ，即 ；
當(dāng) 時(shí)，集合 ，而 ，則 ，或 ，
得 ，或 ，
綜上得：實(shí)數(shù) 的值為 ，或 ．
5.已知集合 ， ， ，求 ， ， .
5．解：集合 ，即 ；
集合 ，即 ；
集合 ；
則 .
6.求下列函數(shù)的定義域：
（1） ；
（2） .
6．解：（1）要使原式有意義，則 ，即 ，
得函數(shù)的定義域?yàn)?；
（2）要使原式有意義，則 ，即 ，且 ，
得函數(shù)的定義域?yàn)?．
7.已知函數(shù) ，求：
（1） ； （2） .
7．解：（1）因?yàn)?，
所以 ，得 ，
即 ；
（2）因?yàn)?，
所以 ，
即 ．
8.設(shè) ，求證：
（1） ； （2） .
8．證明：（1）因?yàn)?，
所以 ，
即 ；
（2）因?yàn)?，
所以 ，
即 .
9.已知函數(shù) 在 上具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
9．解：該二次函數(shù)的對(duì)稱軸為 ，
函數(shù) 在 上具有單調(diào)性，
則 ，或 ，得 ，或 ，
即實(shí)數(shù) 的取值范圍為 ，或 ．
10．已知函數(shù) ，
（1）它是奇函數(shù)還是偶函數(shù)？
（2）它的圖象具有怎樣的對(duì)稱性？
（3）它在 上是增函數(shù)還是減函數(shù)？
（4）它在 上是增函數(shù)還是減函數(shù)？
10．解：（1）令 ，而 ，
即函數(shù) 是偶函數(shù)；
（2）函數(shù) 的圖象關(guān)于 軸對(duì)稱；
（3）函數(shù) 在 上是減函數(shù)；
（4）函數(shù) 在 上是增函數(shù)．
B組
1.學(xué)校舉辦運(yùn)動(dòng)會(huì)時(shí)，高一（1）班共有 名同學(xué)參加比賽，有 人參加游泳比賽，有 人參加田徑比賽，有 人參加球類比賽，同時(shí)參加游泳比賽和田徑比賽的有 人，同時(shí)參加游泳比賽和球類比賽的有 人，沒(méi)有人同時(shí)參加三項(xiàng)比賽.問(wèn)同時(shí)參加田徑和球類比賽的有多少人？只參加游泳一項(xiàng)比賽的有多少人？
1．解：設(shè)同時(shí)參加田徑和球類比賽的有 人，
則 ，得 ，
只參加游泳一項(xiàng)比賽的有 （人），
即同時(shí)參加田徑和球類比賽的有 人，只參加游泳一項(xiàng)比賽的有 人．
2.已知非空集合 ，試求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
2．解：因?yàn)榧?，且 ，所以 ．
3.設(shè)全集 ， ， ，求集合 .
3．解：由 ，得 ，
集合 里除去 ，得集合 ，
所以集合 .
4.已知函數(shù) .求 ， ， 的值.
4．解：當(dāng) 時(shí)， ，得 ；
當(dāng) 時(shí)， ，得 ；
．
5.證明：
（1）若 ，則 ；
（2）若 ，則 .
5．證明：（1）因?yàn)?，得 ，
，
所以 ；
（2）因?yàn)?，
得 ，
，
因?yàn)?，
即 ，
所以 .
6.（1）已知奇函數(shù) 在 上是減函數(shù)，試問(wèn)：它在 上是增函數(shù)還是減函數(shù)？
（2）已知偶函數(shù) 在 上是增函數(shù)，試問(wèn)：它在 上是增函數(shù)還是減函數(shù)？
6．解：（1）函數(shù) 在 上也是減函數(shù)，證明如下：
設(shè) ，則 ，
因?yàn)楹瘮?shù) 在 上是減函數(shù)，則 ，
又因?yàn)楹瘮?shù) 是奇函數(shù)，則 ，即 ，
所以函數(shù) 在 上也是減函數(shù)；
（2）函數(shù) 在 上是減函數(shù)，證明如下：
設(shè) ，則 ，
因?yàn)楹瘮?shù) 在 上是增函數(shù)，則 ，
又因?yàn)楹瘮?shù) 是偶函數(shù)，則 ，即 ，
所以函數(shù) 在 上是減函數(shù)．
7.《中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅》規(guī)定，公民全月工資、薪金所得不超過(guò) 元的部分
不必納稅，超過(guò) 元的部分為全月應(yīng)納稅所得額.此項(xiàng)稅款按下表分段累計(jì)計(jì)算：
某人一月份應(yīng)交納此項(xiàng)稅款為 元，那么他當(dāng)月的工資、薪金所得是多少？
全月應(yīng)納稅所得額 稅率
不超過(guò) 元的部分
超過(guò) 元至 元的部分
超過(guò) 元至 元的部分
7．解：設(shè)某人的全月工資、薪金所得為 元，應(yīng)納此項(xiàng)稅款為 元，則
由該人一月份應(yīng)交納此項(xiàng)稅款為 元，得 ，
，得 ，
所以該人當(dāng)月的工資、薪金所得是 元．
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