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2.4 勻變速直線運動與汽車行駛安全 學案（粵教版必修1）

1．安全距離包含________和________兩個部分．
2．剎車距離是指駕駛員采取制動措施到車停下來所行駛的距離，在制定交通安全距離中的剎車距離時，是按照剎車后車做勻減速行駛計算的．由v2t＝2as得s＝v2t2a，可知剎車距離由______和 ____決定，而剎車的最大加速度由______和______決定．
3．勻變速直線運動的速度與位移的關系
由速度公式vt＝________和位移公式s＝________________聯(lián)立消去時間t，可得速度與位移的關系式：v2t－v20＝2as
當v0＝0時v2t＝______.
4．運用運動學公式解決實際問題
方法有圖象法、______法等，注意分析物理過程要先畫草圖，選擇恰當?shù)墓�式解題.

一、汽車行駛安全問題
[問題情境]
駕駛手冊規(guī)定具有良好剎車性能的汽車以80 km/h的速率行駛時，可以在56 m的距離內被剎住，在以48 km/h的速度行駛時，可以在24 m的距離內被剎�。�假設對這兩種速率，駕駛員的反應時間相同(在反應時間內駕駛員來不及使用剎車，車速不變)，剎車產生的加速度也相同，則駕駛員的反應時間約為多少？


[要點提煉]
1．反應距離
在汽車行駛安全知識中，反應時間是指信息傳達至駕駛員后到駕駛員根據信息作出有效反應動作的時間間隔，反應距離決定于反應時間和車的行駛速度．
反應距離＝車速×反應時間．車速一定的情況下，反應越快即反應時間越短，越安全．
2．剎車距離
剎車過程做勻減速運動，其剎車距離的大小取決于車的初速度和路面的粗糙程度．
3．安全距離
安全距離即停車距離，包含反應距離和剎車距離兩部分．
二、追及和相遇問題的處理
兩物體在同一直線上運動，往往涉及追及、相遇或避免碰撞等問題．解答此類題的關鍵條件是：兩物體能否同時到達空間某位置．
1．解追及、相遇問題的思路
(1)根據對兩物體運動過程的分析，畫出兩物體運動的示意圖．
(2)根據兩物體的運動性質，分別列出兩個物體的位移方程，注意要將兩物體運動時間的關系反映在方程中．
(3)由運動示意圖找出兩物體位移間的關聯(lián)方程，這是關鍵．
2．解決追及、相遇問題的方法
大致分為兩種方法：
一是物理分析法，即通過對物理情景和物理過程的分析，找到臨界狀態(tài)和臨界條件，然后結合運動學方程求解．
二是數(shù)學方法，因為在勻變速運動的位移表達式中有時間的二次方，我們可以列出位移方程．利用二次函數(shù)求極值的方法求解，有時也可借助v－t圖象進行分析.

例1　在高速公路上，有時會發(fā)生“追尾”事故??后面的汽車撞上前面的汽車．請分析一下，造成“追尾”事故的原因有哪些？我國高速公路的最高車速限制為120 km/h.設某人駕車正以最高時速沿平直高速公路行駛，該車剎車時產生的加速度大小為5 m/s2，司機的反應時間(從意識到應該停車到操作剎車的時間)為0.6～0.7 s．請分析一下，應該如何計算行駛時的安全車距？

例2　一輛汽車以3 m/s2的加速度開始啟動的瞬間，一輛以6 m/s的速度做勻速直線運動的自行車恰好從汽車的旁邊通過．
(1)汽車在追上自行車前多長時間與自行車相距最遠？此時的距離是多少？汽車的瞬時速度是多大？
(2)汽車經多長時間追上自行車？追上自行車時汽車的瞬時速度是多大？
(3)作出此過程汽車和自行車的速度?時間圖象．


變式訓練　在平直公路上，一輛自行車與同方向行駛的汽車同時經過某點，它們的位移隨時間的變化關系是自行車：s1＝6t，汽車：s2＝10t－14t2，由此可知：
(1)經過______時間，自行車追上汽車．
(2)自行車追上汽車時，汽車的速度為______．
(3)自行車追上汽車的過程中，兩者間的最大距離為______．
【即學即練】
1．一輛汽車在某路面緊急剎車時，加速度的大小是6 m/s2，如果必須在2 s內停下來，汽車的行駛速度不能超過多少？如果汽車以該速度行駛，必須在1.5 s內停下來，汽車剎車勻減速運動加速度至少多大？


2．若汽車以12 m/s的速度在平直公路上勻速行駛，由于前方出現(xiàn)意外情況，駕駛員緊急剎車，剎車的加速度大小是4 m/s2，求剎車后2 s時的速度大�。�

3．以10 m/s的速度勻速行駛的汽車，剎車后做勻減速直線運動，若汽車剎車后第2 s內的位移為6.25 m(剎車時間超過2 s)，則剎車后6 s內汽車的位移是多大？


參考答案
課前自主學習
1．反應距離　剎車距離
2．vt　a　地面　輪胎
3．v0＋at　v0t＋12at2　2as
4．公式
核心知識探究
一、
[問題情境]
設駕駛員反應時間為t，剎車距離為s，剎車后加速度大小為a，則由題意可得s＝vt＋v22a，將兩種情況下的速度和剎車距離代入上式得：
56＝803.6×t＋?803.6?22a①
24＝483.6×t＋?483.6?22a②
由①②兩式解得t＝0.72 s
故駕駛員的反應時間約為0.72 s
解題方法探究
例1　見解析
解析　從后車的運動考慮，造成“追尾”的原因主要有以下幾個方面：(1)車速過快；(2)跟前車的車距過��；(3)司機的反應較遲緩；(4)車的制動性能較差．

當司機發(fā)現(xiàn)緊急情況(如前方車輛突然停下)后，在反應時間內，汽車仍以原來的速度做勻速直線運動；剎車后，汽車勻減速滑行．所以，剎車過程中汽車先后做著兩種不同的運動，行駛中的安全車距應等于兩部分位移之和．其運動情況如圖所示．為確保行車安全，反應時間應取0.7 s計算．
汽車原來的速度v0＝120 km/h＝33.3 m/s.在反應時間t1＝0.7 s內，汽車做勻速直線運動的位移為s1＝v0t1＝33.3×0.7 m＝23.3 m
剎車后，汽車做勻減速直線運動，滑行時間為t2＝vt－v0a＝0－33.3－5 s＝6.7 s
汽車剎車后滑行的位移為s2＝v0t2＋12at22＝33.3×6.7 m＋12×(－5)×(6.7)2 m＝110.9 m
所以行駛時的安全車距應為s＝s1＋s2＝23.3 m＋110.9 m＝134.2 m
例2　見解析
解析　解法一：(物理分析法)
分析：解決追及問題的關鍵是找出兩物體運動中物理量之間的關系．當汽車速度與自行車速度相等時，兩者之間的距離最大；當汽車追上自行車時，兩者的位移相等．
(1)令v汽＝v自，即at＝v自，代入數(shù)值3t＝6得t＝2 s
Δs＝s自－s汽＝v自t－12at2＝(6×2－12×3×4) m＝6 m.
(2)s汽＝s自，即12at2＝v自t，得t＝2v自a＝2×63 s＝4 s
v汽＝at＝3×4 m/s＝12 m/s.

(3)見解法二．
解法二：(1)如圖所示，設汽車在追趕自行車的過程中與自行車的距離為Δs，根據題意：
Δs＝s2－s1＝vt－12at2＝6t－12×3t2＝－32?t－2?2＋6

可見Δs是時間的一元二次函數(shù)，根據相關的數(shù)學知識作出的函數(shù)圖象如圖所示．顯然當t＝2 s時汽車與自行車相距最遠，最大距離Δsm＝6 m．此時汽車的速度為：v2＝at＝3×2 m/s＝6 m/s.
(2)汽車追上自行車，即Δs＝0
所以－32(t－2)2＋6＝0
解得：t＝4 s
此時汽車的速度為v4＝at＝3×4 m/s＝12 m/s.
(3)圖象如圖所示．

變式訓練　(1)16 s　(2)2 m/s
(3)16 m
即學即練

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.douzifanli.com/gaoyi/59578.html

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