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3.4 力的合成與分解 學(xué)案1（粵教版必修1）

1．運(yùn)算法則
(1)__________定則
如果用表示兩個(gè)共點(diǎn)力F1和F2的線段為鄰邊作一個(gè)平行四邊形，則這兩個(gè)鄰邊之間的對(duì)角線就表示________的大小和方向，如圖1(a)所示．

圖1
(2)三角形定則
求兩個(gè)互成角度的共點(diǎn)力F1、F2的合力，可以把表示F1、F2的線段首尾相接地畫(huà)出，把F1、F2的另外兩端連接
起來(lái)，則此連線就表示________的大小和方向，如圖(b)所示．顯然，三角形定則是平行四邊形定則的簡(jiǎn)化，本質(zhì)相同．
2．力的合成
求幾個(gè)力的合力叫做力的______．
3．力的分解：如果一個(gè)力的作用效果可以用幾個(gè)力來(lái)______，這幾個(gè)力稱為這一個(gè)力的______．求一個(gè)力的分力叫做力的分解．力的分解是力的合成的________．同樣遵守___，即以已知力作為_(kāi)_______畫(huà)平行四邊形，與已知力共點(diǎn)的平行四邊形的________表示兩個(gè)分力的大小和方向.

一、合力的計(jì)算
[問(wèn)題情境]
在探究求合力的方法的實(shí)驗(yàn)中運(yùn)用了什么物理思想和方法？
　

　
[要點(diǎn)提煉]
1．定義：求幾個(gè)力的合力的過(guò)程叫做力的______．
2．遵守的法則：______________定則．
3．平行四邊形定則求合力的應(yīng)用方法：

圖2
(1)圖解法
①兩個(gè)共點(diǎn)力的合成：從力的作用點(diǎn)作兩個(gè)共點(diǎn)力的圖示，然后以F1、F2為邊作平行四邊形，______________即為合力的大小，______________即為合力的方向．
用直尺量出對(duì)角線的長(zhǎng)度，依據(jù)力的標(biāo)度折算出合力的大小，用量角器量出合力與其中一個(gè)力之間的夾角θ，如圖2所示．
圖中F1＝50 N，F(xiàn)2＝40 N，合力F＝80 N.
②兩個(gè)以上力的合成：先求出任意兩個(gè)力的合力，再求出這個(gè)合力跟第三個(gè)力的合力，直到所有的力都合成進(jìn)去，最后得到的結(jié)果就是這些力的合力．
(2)計(jì)算法

圖3
先依據(jù)平行四邊形定則畫(huà)出力的平行四邊形，然后依據(jù)數(shù)學(xué)公式(如余弦定理)算出對(duì)角線所表示的合力的大小和方向．
當(dāng)兩個(gè)力互相垂直時(shí)，如圖3所示有：
F＝F21＋F22
tan θ＝F2/F1.

圖4
4．合力大小的范圍(如圖4所示)
(1)合力F隨θ的增大而______．
(2)當(dāng)θ＝0°時(shí)，F(xiàn)有最大值Fmax＝__________；當(dāng)θ＝180°時(shí)，F(xiàn)有最小值Fmin＝__________.
(3)合力F既可以大于，也可以等于或小于原來(lái)的任意一個(gè)分力．一般地___≤F≤_______
二、合力的計(jì)算
[問(wèn)題情境]
如圖5所示，把一個(gè)物體放在傾角為α的斜面上，

圖5
物體并沒(méi)有在重力作用下下滑．從力的作用效果看，應(yīng)將重力怎樣分解？?jī)蓚�(gè)力的大小與斜面傾角有何關(guān)系？
　
[要點(diǎn)提煉]
1．力的分解的幾種常見(jiàn)情況：
(1)已知兩個(gè)分力的方向，求兩個(gè)分力的大�。�如圖6所示，已知F和α、β，顯然該力的平行四邊形是唯一的，即F1、F2的大小也唯一確定．

圖6
(2)已知一個(gè)分力的大小和方向，求另一個(gè)分力的大小和方向．如圖6所示，已知F、F1及α，顯然此平行四邊形也是唯一確定的，即另一個(gè)分力F2的大小和方向只有唯一答案．
(3)已知一個(gè)分力的大小和另一個(gè)分力的方向，即F、α及F2的大小已知．這時(shí)又可能有下列情形：
①F2>Fsin α，有兩個(gè)平行四邊形，即有兩解，如圖7甲所示；但若F2≥F，則只有一個(gè)解，如圖乙所示．

圖7
②F2＝Fsin α，有一個(gè)平行四邊形，即唯一解，如圖丙所示．
③F2
圖8
(4)已知兩個(gè)分力的大小，求兩個(gè)分力的方向．如圖8所示，當(dāng)繞著力F的方向?qū)�圖在空間中轉(zhuǎn)過(guò)一定角度時(shí)，仍保持F1、F2大小不變，但方向變了，此時(shí)有無(wú)窮組解．
2．力的分解的原則：按力的作用效果分解．
[問(wèn)題延伸]
1．公園的滑梯傾角為什么比較大呢？
2．為什么高大的立交橋要建有很長(zhǎng)的引橋？



例1　兩個(gè)大小相等的共點(diǎn)力F1、F2，當(dāng)它們之間的夾角為90°時(shí)合力的大小為20 N，則當(dāng)它們之間夾角為120°時(shí)，合力的大小為(　　)
A．40 N B．102 N
C．202 N D．103 N
聽(tīng)課記錄　　
變式訓(xùn)練1　兩個(gè)共點(diǎn)力的合力為F，如果它們之間的夾角θ固定不變，只使其中一個(gè)力增大，則(　　)
A．合力F一定增大
B．合力F的大小可能不變
C．合力F可能增大，也可能減小
D．當(dāng)0°<θ<90°時(shí)，合力F一定減小
例2　(1)如圖9所示一光滑小球放在傾角為θ的光滑斜面和豎直的擋板之間，其重力產(chǎn)生什么樣的效果？
(2)①如圖10甲所示，小球掛在墻上，繩與墻的夾角為θ.繩對(duì)球的拉力F產(chǎn)生什么樣的作用效果，可以分解為哪兩個(gè)方向的分力來(lái)代替F?
②如圖乙所示，如果這個(gè)小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，重力G產(chǎn)生什么樣的作用效果，可以分解為哪兩個(gè)方向的分力來(lái)代替G?

　圖9　　　　　　　　圖10

例3　已知力F，其一個(gè)分力F1與F成30°角，另一個(gè)分力F2的大小為33F，方向未知，則F1的大小為(　　)
A.33F B.32F
C.233F D.3F
聽(tīng)課記錄　　

　
變式訓(xùn)練2　將一個(gè)60 N的力進(jìn)行分解，其中一分力的方向與這個(gè)力成30°角，求另一分力的大小不會(huì)小于多少？

【即學(xué)即練】

圖11
1．5個(gè)共點(diǎn)力的情況如圖11所示．已知F1＝F2＝F3＝F4＝F，且這四個(gè)力恰好為一個(gè)正方形，F(xiàn)5是其對(duì)角線．下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．F1和F5的合力，與F3大小相等，方向相反
B．能合成大小為2F、相互垂直的兩個(gè)力
C．除F5以外的4個(gè)力的合力的大小為2F
D．這5個(gè)力的合力恰好為2F，方向與F1和F3的合力方向相同
2．將某個(gè)力F分解為兩個(gè)不為零的力，下列情況具有唯一解的是(　　)
A．已知兩個(gè)分力的方向，并且不在同一直線上
B．已知一個(gè)分力大小和方向
C．已知一個(gè)分力的大小和另一個(gè)分力的方向
D．已知兩個(gè)分力的大小
3．將圖12甲、乙兩種情況中各力按作用效果分解．
(1)地面上的物體受斜向上的拉力F.
(2)電線OC對(duì)O點(diǎn)的拉力F.

圖12



參考答案
課前自主學(xué)習(xí)
1．(1)平行四邊形　合力F　(2)合力F
2．合成
3．替代　分力　逆運(yùn)算　平行四邊形定則　對(duì)角線　兩條邊
核心知識(shí)探究
一、
[問(wèn)題情境]
等效替代．
[要點(diǎn)提煉]
1．合成
2．平行四邊形　3.(1)①對(duì)角線的長(zhǎng)度　對(duì)角線的方向
4．(1)減小　(2)F1＋F2　F1－F2　(3)F1－F2　F1＋F2
二、
[問(wèn)題情境]

斜面上物體的重力G有兩個(gè)效果，一是使物體沿斜面下滑(有時(shí)也稱下滑力)的力F1，二是使物體壓緊斜面的力F2，如右圖所示．由幾何關(guān)系，得F1＝Gsinα，F(xiàn)2＝Gcos α.
[問(wèn)題延伸]　
1．θ越大重力沿斜面的分力就越大，滑梯上的人就較容易下滑．
2．長(zhǎng)長(zhǎng)的引橋可以減小上坡的傾角，因?yàn)棣仍酱笾亓ρ匦泵娴姆至�就越大，車輛上坡艱難而下坡又不安全．
解題方法探究
例1　B　[設(shè)F1＝F2＝F，當(dāng)它們之間的夾角α＝90°時(shí)，如圖甲所示，由畫(huà)出的平行四邊形(為矩形)得合力為F合＝F21＋F22＝F2＋F2＝2F.
　
甲　　　　　　　　乙
所以F＝12F合＝12×20 N＝102 N.
當(dāng)兩分力F1和F2間夾角變?yōu)棣拢?20°時(shí)，同理畫(huà)出平行四邊形(如圖乙所示)．由于平行四邊形的一半為一等邊三角形，因此其合力F′＝F1＝F2＝102 N．]
變式訓(xùn)練1　
BC

[設(shè)兩共點(diǎn)力Fa、Fb之間的夾角θ為鈍角，由右圖所示的平行四邊形可知，當(dāng)Fa逐漸增大為Fa1、Fa2、Fa3時(shí)，其合力由原來(lái)的F1變?yōu)镕2、F3、F4，它們可能小于F1、可能等于F1，也可能大于F1，所以A項(xiàng)錯(cuò)，B、C兩項(xiàng)正確．同理知，當(dāng)0°<θ<90°時(shí)，則隨著其中的一個(gè)力增大，合力一定也增大，D項(xiàng)錯(cuò)．]
例2　見(jiàn)解析．

解析　(1)兩分力方向確定了，分解是唯一的．
如右圖所示，可以分解為兩個(gè)力：G1＝Gtan θ，G2＝G/cos θ.
小球因?yàn)橛兄亓Γ�沿垂直于斜面產(chǎn)生緊壓斜面的效果；在沿水平方向上產(chǎn)生壓緊擋板的效果．

(2)①小球靠在墻上處于靜止?fàn)顟B(tài)．拉力產(chǎn)生向上提拉小球的效果和向左緊壓墻面的效果．分力的方向確定了，分解就是唯一的．
F的分力，在豎直方向的分力F1來(lái)平衡重力，在水平方向的分力F2來(lái)平衡墻對(duì)球的支持力．如右圖所示分解為F1＝Fcos θ，F(xiàn)2＝Fsin θ.
②重力G產(chǎn)生兩個(gè)效果，一個(gè)沿F1的直線上的分力G1來(lái)平衡F1，一個(gè)沿F2的直線方向上的分力G2來(lái)平衡F2. G1＝G/cos θ，G2＝Gtan θ.
例3　AC

[如右圖所示，先畫(huà)一條有向的線段AB表示力F.過(guò)F的始端A畫(huà)一與AB成30°角的射線(即F1的作用線)，過(guò)F的末端B作F1所在射線的垂線交于C.則由直角△ABC可知，CB的大小為F2.在CB兩邊對(duì)稱地作兩條線DB和EB，使其大小均為3F3(因?yàn)?F3>F2，所以這兩條線可以畫(huà)出來(lái))．在直角△EBC中，因CB＝F2，EB＝3F3，故∠EBC＝30°.∠DBC＝∠ABE＝30°，△ABD為直角三角形(∠ABD＝90°)．利用直角三角形知識(shí)可知E為直角△ADB的斜邊AD的中點(diǎn)且AE＝3F3，AD＝23F3，即F1的大小可能是3F3，也可能是23F3，本題選項(xiàng)A、C正確．]
變式訓(xùn)練2　30 N

解析　合力和分力構(gòu)成三角形，如右圖所示．從F的末端作OA的垂線，垂線段的長(zhǎng)度最小，即另一個(gè)分力F2的最小值，由幾何關(guān)系知F2＝Fsin 30°＝60×12 N＝30 N.
即學(xué)即練
1．AD　2.AB

3．(1)地面上的物體受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物體沿水平地面前進(jìn)，另一方面向上提物體，因此拉力F可分解為水平向前的力F1和豎直向上的力F2，如圖所示．

(2)如圖所示，電線OC對(duì)O點(diǎn)的拉力等于燈的重力，電線AO、BO都被拉緊，可見(jiàn)，OC上向下的拉力可分解為斜向下拉緊AO的力F1和水平向左拉緊BO的力F2.

本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://www.douzifanli.com/gaoyi/67261.html

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